Решение.

При повороте витка в нем возникает ЭДС индукции . На основании закона Фарадея

 = - Ф/t,

где Ф – изменение магнитного потока через плоскость витка, происшедшее за время t. С другой стороны по закону Ома

 = IR = RQ/t,

где Q – заряд, протекший через поперечное сечение провода, из которого сделан виток, за время t. Из этих соотношений получаем

Q = -Ф/R.

В начальный момент времени, когда плоскость витка была перпендикулярна к линиям индукции магнитного поля, магнитный поток, пронизывающий плоскость витка, был равен

Ф₁ = BS.

После поворота витка на угол  магнитный поток стал равен

Ф₂ = BScos.

Следовательно,

Ф = Ф₂ – Ф₁ = - BS(1 - cos)

и

cos = 1 –RQ/BS = -0.5,  = 120^o.

Результат не зависит от того, по какому временному закону происходит изменение магнитного потока.

1 9. В однородном магнитном поле с индукцией В = 10^-2 Тл расположены вертикально на расстоянии L = 50 см два металлических прута, замкнутых наверху (см. рис.). Плоскость, в которой расположены прутья, перпендикулярна к направлению индукции магнитного поля. По прутьям без трения и без нарушения контакта скользит вниз с постоянной скоростью v = 1 м/c перемычка ab массы m = 1г. Определить сопротивление R перемычки ab. Сопротивлением остальной части системы пренебречь.

Ответ: R = 2.55 мОм.

Решение.

Перемычка ab движется вниз с постоянной скоростью; следовательно, сила тяжести уравновешена силой, действующей на перемычку со стороны магнитного поля: mg = F. Определим силу F. При движении перемычки в контуре abcd наводится ЭДС индукции  = - Ф/t.

Мощность тепловых потерь

N = ²/R.

Согласно закону сохранения энергии

N = Fv,

или

F = ²/Rv.

Но

 = - BS/t = - BLx/t = - BvL,

где S – изменение площади контура за время t , x – перемещение перемычки за время t.

Решая систему уравнений, получаем

R = B²L²v/mg = 2.55 мОм.

Силу F можно найти и воспользовавшись законом Ампера

F = BIL = BL/R = - B²L²v/R.

Поскольку перемычка движется равномерно

F = mg,

Отсюда

R = B²L²v/mg = 2.55 мОм.

20. Кусок провода длиной L = 4.0 м складывают вдвое и концы его замыкают. Затем провод растягивают в горизонтальной плоскости так, что он принимает форму плоской фигуры. Какой максимальный заряд Q_max может при этом пройти через провод, если его сопротивление R = 2.0 Ом? Вертикальная составляющая магнитного поля Земли B_z = 50 мкТл.

Ответ: Q_max = 32 мкКл.

Решение.

Из соотношения

Q = |Ф|/R

следует, что для прохождения максимального заряда провод должен охватить площадку наибольшей площади S. Как известно, из всех фигур с заданным периметром наибольшую площадь имеет круг. Из формул

L = 2r, S = r²

получаем

S = L²/4 ;

следовательно ,

Q_max = B_zS/R = B_zL²/4R = 32мкКл.

21. Две длинные соленоидальные катушки намотаны плотно в один слой тонкими медными проводами, диаметры поперечного сечения которых отличаются в два раза D/d = 2. Длина и поперечное сечение самих катушек одинаковы. Катушки подсоединяют один раз параллельно, а другой раз последовательно к источнику постоянного тока. Как отличаются индукции В магнитных полей этих соленоидов при каждом включении?

Ответ: (B_D/B_d )_посл = ½, (B_D/B_d )_пар = 4.