7.2.Индукция.

В опрос. Северный полюс магнита удаляется от проводящего кольца (см. рис.). Определить направление индукционного тока в кольце. Куда направлена сила, действующая на кольцо?

Ответ. Причиной, вызывающей э.д.с. индукции в кольце, является уменьшение магнитного потока через кольцо. По правилу Ленца собственное поле, созданное индукционным током, должно препятствовать этому уменьшению. Поэтому собственное поле в плоскости кольца и внутри кольца направлено туда же, что и внешнее, т.е. вправо. По правилу буравчика индукционный ток в кольце направлен против часовой стрелки, если смотреть на кольцо справа.

Для ответа на второй вопрос удобно за причину, вызывающую э.д.с. индукции, взять увеличение расстояния между магнитом и кольцом. По правилу Ленца результатом этого будет проявление противодействия этой причине, т.е. между кольцом и магнитом возникнет сила притяжения. И чем больше будет индукционный ток, тем больше будет сила притяжения. Итак, на кольцо действует сила, направленная к магниту.

П о прямолинейному рельсовому пути, изолированному от земли, равномерно идет поезд. В каком-то месте оба рельса замкнуты на гальванометр (см. рис.). Будут ли изменяться показания гальванометра в зависимости от того, приближается поезд к гальванометру или удаляется от него (для определенности считать, что в обоих случаях поезд находится по одну сторону от гальванометра)?

Показания гальванометра определяются ЭДС индукции, возникающей в замкнутом контуре, образованном отрезками рельсов и замыкающими эти отрезки с одной стороны цепью гальванометра, а с другой осью ближайшей к гальванометру пары колес поезда (см. рис.); ЭДС индукции возникает вследствие того, что рассмотренный контур пронизывается вертикальной составляющей напряженности магнитного поля Земли, а при движении поезда площадь контура изменяется, в результате чего изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. При равномерном движении поезда скорость изменения площади контура, т.е. скорость изменения магнитного потока, постоянна, а значит, постоянна и ЭДС. Но в случае, когда поезд приближается к гальванометру, площадь контура и магнитный поток уменьшаются, а когда поезд удаляется от гальванометра, то площадь контура и магнитный поток возрастают. Вследствие этого в двух рассматриваемых случаях гальванометр будет давать одинаковые по модулю, но противоположные по направлению отклонения.

Если водитель трамвая на полном ходу выключит напряжение на входных клеммах мотора и соединит их накоротко, то вагон быстро остановится. Чем это объясняется?

При выключении внешнего напряжения мотор с быстровращающимся якорем превращается в динамо-машину. Динамо-машина с короткозамкнутыми клеммами создает сильный ток, который по правилу Ленца направлен так, что, взаимодействуя с магнитным полем машины, он тормозит вращение якоря и останавливает вагон. Однако этот метод торможения трамвая или электропоезда применять при очень большой скорости нельзя, ток как ток короткого замыкания при быстром вращении якоря может оказаться настолько сильным, сто обмотки мотора сгорят. Поэтому практически клеммы мотора замыкают не накоротко, а через переменное сопротивление, которое подбирается ток, чтобы при этом не возникала опасность перегорания обмоток мотора.

В ОПРОС. Имеется две катушки, расположенные коаксиально. В одной из катушек сила тока, создаваемого внешним источником, изменяется во времени так, как показано на рисунке. Вторая катушка замкнута накоротко. Изобразить на графике зависимость силы тока J₂ во второй катушке от времени. Считать, что время установления тока J₂ t << τ.

ОТВЕТ. Индукция В магнитного поля, с оздаваемого первой катушкой, согласно закону Био-Савара пропорциональна силе тока J₁ в ней, тогда как ЭДС индукции ε_инд во второй катушке пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф и, следовательно, скорости изменения силы тока J₁ в первой катушке, так как Ф ~ В ~ J₁:

ε_инд = - dФ/dt ~ dB/dt ~ dJ₁/dt .

По закону Ома сила J₂ индукционного тока во второй катушке:

J₂ = ε_инд /R ~ (1/R)dJ₁/dt,

где R – сопротивление обмотки второй катушки. Поэтому сила тока J₂ в течение первых τ секунд постоянна, в течение вторых τ секунд равна нулю и в течение остальных τ секунд постоянна, но ток течет в другом направлении (см. рис.).

1. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми равно L, может скользить без трения перемычка, масса которой m. Рельсы соединены резистором сопротивлением R и помещены в вертикальное магнитное поле, индукция которого В. Перемычке сообщают скорость v_o. Найти путь S, пройденный перемычкой до остановки.

Ответ: S = (mv_oR) / (B²d²).