Решение.

Разность показаний счетчиков увеличивается из-за потерь электроэнергии на нагревание подводящих проводов, имеющих сопротивление r. Пусть начальное напряжение источника равно U₁ и ток в цепи равен I₁. В этом случае мощность потерь

N₁ = I₁²r, причем I₁ = N/U₁,

где N = 1000 кВт – полная мощность, отдаваемая трансформатором. Мощность N₁ можно выразить через разность показаний счетчиков n₁ и n₂:

N₁ = (n₁ - n₂)/t = Δn/t,

где t – время за которое разность показаний увеличивается на Δn. При повышении напряжения до U₂ и токе в цепи I₂ имеем мощность потерь

N₂ = I₂²r, причем I₂ = N/U₂ .

Система уравнений приводит к соотношению

N₂/N₁ = U₁²/U₂².

Учитывая условие N₂ = ηN, (η = 10 ^–3), получаем

U₂ = U₁ [Δn/(ηNt)]^1/2 = 18 кВ.

9 . Имеется металлический диск радиуса r_o (см. рис.), вращающийся с угловой скоростью ω. Диск включен в электрическую цепь при помощи скользящих контактов, касающихся оси диска и его окружности. Сопротивление диска ничтожно мало по сравнению с сопротивлением нагрузки R. Определить количество теплоты, выделяющейся за единицу времени. Объяснить с точки зрения электронной теории металлов, что является причиной торможения диска. (Буховцев,1987, 539)

Ответ: W = (mω²r_о²/e)²/(4R).

Решение.

Во вращающемся диске происходит перераспределение зарядов и возникает электрическое поле, напряженность которого

E = mω²r/e,

где r – расстояние от центра диска, е – заряд электрона, m – его масса (Свободные электроны вращаются вместе с диском. Ускорение электрона может возникнуть только под действием электрического поля, направленного вдоль радиуса от центра цилиндра). Разность потенциалов между центром и краем диска численно равна площади под графиком напряженности E(r) , т.е.

U = ½ mω²r_о²/e.

Количество теплоты выделяющейся на сопротивлении в единицу времени

W = IU = U²/R = (mω²r_о²/e)²/(4R).

Вращение диска тормозят движущиеся от центра к периферии электроны, вследствие обмена импульсом при столкновении с ионами.

10. Напряжение в сети, измеренное до включения нагрузки, равно 120 В. при включении лампочки с номинальной мощностью 100 Вт напряжение упало до 110 В. Какой номинальной мощности электроплитку включили параллельно лампочке, если напряжение на лампочке упало до 90 В? Лампочка и плитка рассчитаны на одинаковое напряжение. Изменением сопротивления лампочки и плитки при изменении накала пренебречь. (Баканина, 447)

Ответ: W_H,пл ≈ 270 Вт.

Решение.

У меньшение напряжения сети связано с тем, что при протекании по цепи тока J создается падение напряжения на сопротивлении подводящих проводов r и внутреннем сопротивлении генератора (которое, впрочем, обычно весьма мало). Рассматривая схему, представленную на рисунке, где под R подразумевается сопротивление нагрузки, а под r – сопротивление подводящих проводов, можем сделать следующие выводы:

1. Включена одна лампочка:

ε = J_o(R_o + r),

причем

R_o = U_Н²/W_H,л ,

где W_H – номинальная мощность лампочки (мощность, потребляемая лампочкой при нормальном накале) при нормальном для нее (номинальном) напряжении в сети U_Н. С другой стороны,

U_o = J_oR_o,

где U_o – напряжение на лампочке, включенной в данную сеть. Тогда

r = (U_Н²/W_H,л)(ε /U_o – 1).

2. включены параллельно лампочка и плитка:

ε = J₁(R + r),

где R = R_oR₁/(R_o + R₁)

(R₁ – сопротивление плитки). С другой стороны

U₁ = J₁R₁,

где U₁ – напряжение в сети при параллельно включенных лампочке и плитке. Отсюда определим сопротивление плитки:

R₁ = R_orU₁/[R_o(ε – U₁) – U₁r] = (U_Н² U₁ (ε - U_o)/[W_H,л ε (U_o – U₁)].

Номинальная мощность плитки находится из соотношения

W_H,пл = U_Н²/R₁ = W_H,л ε (U_o – U₁)/[U₁(ε - U_o)] ≈ 270 Вт.

11. Два параллельно включенных в электрическую цепь нагревателя представляют собой отрезки проволоки из одинакового материала с диаметрами d и D соответственно. Длина первой проволоки l. Определить длину второй проволоки, если известно, что при длительной работе их температуры оказались одинаковыми. Теплоотдача пропорциональна площади поверхности проволоки. (Бакатина, 461)

Ответ: L = l(D/d)^1/2.