Модель показательной функции.
Построению
уравнения показательной кривой
предшествует процедура линеаризации
переменных при логарифмировании обеих
частей уравнения:
Где Y=lg y, C=lg a,B=lg b.
Для расчетов используем данные Таблицы 10
Значения параметров регрессии А и В составили:
,
.
Таблица 10. Расчет параметров показательной модели.
-
x
Y
xY
X2
Y2
2,500
0,643
1,609
6,250
0,414
3,000
0,556
1,669
9,000
0,309
3,300
0,477
1,575
10,890
0,228
4,000
0,431
1,725
16,000
0,186
4,600
0,322
1,482
21,160
0,104
5,000
0,255
1,276
25,000
0,065
5,400
0,279
1,505
29,160
0,078
6,000
0,176
1,057
36,000
0,031
6,500
0,146
0,950
42,250
0,021
7,000
0,114
0,798
49,000
0,013
7,500
0,079
0,594
56,250
0,006
8,000
0,041
0,331
64,000
0,002
8,500
0,041
0,352
72,250
0,002
8,900
-0,046
-0,407
79,210
0,002
Получено линейное
уравнение:
.
Выполнив
его потенцирование, получим:
.
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата . По ним рассчитываем показатели: тесноты связи - индекс корреляции R и среднюю оценку аппроксимации .
Тесноту связи оценим через индекс корреляции R:
Связь тесная.
Определим индекс детерминации:
.
Вариация результата на 94,7 % объясняется вариацией фактора x.
Рассчитываем F-критерий :
.
Fтабл = 4,6.
Таблица 11. Расчет величин для оценки качества показательной модели.
|
(y-ŷ)2 |
ŷ−y ср |
(ŷ−y ср)2 |
y-yср |
(y-yср)2 |
│y-ŷ│/y |
|
3,72 |
0,466 |
1,718 |
2,950 |
2,40 |
5,760 |
0,155 |
|
3,32 |
0,080 |
1,318 |
1,736 |
1,60 |
2,560 |
0,078 |
|
3,10 |
0,010 |
1,099 |
1,207 |
1,00 |
1,000 |
0,033 |
|
2,64 |
0,003 |
0,643 |
0,413 |
0,70 |
0,490 |
0,021 |
|
2,31 |
0,042 |
0,305 |
0,093 |
0,10 |
0,010 |
0,098 |
|
2,10 |
0,093 |
0,105 |
0,011 |
-0,20 |
0,040 |
0,169 |
|
1,92 |
0,000 |
-0,078 |
0,006 |
-0,10 |
0,010 |
0,011 |
|
1,68 |
0,031 |
-0,324 |
0,105 |
-0,50 |
0,250 |
0,118 |
|
1,50 |
0,009 |
-0,504 |
0,254 |
-0,60 |
0,360 |
0,069 |
|
1,34 |
0,001 |
-0,665 |
0,442 |
-0,70 |
0,490 |
0,027 |
|
1,19 |
0,000 |
-0,808 |
0,653 |
-0,80 |
0,640 |
0,007 |
|
1,06 |
0,001 |
-0,936 |
0,877 |
-0,90 |
0,810 |
0,033 |
|
0,95 |
0,023 |
-1,051 |
1,104 |
-0,90 |
0,810 |
0,137 |
|
0,87 |
0,001 |
-1,133 |
1,285 |
-1,10 |
1,210 |
0,037 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
27,69 |
0,761 |
-0,31 |
11,1369 |
0,0000 |
14,44 |
0,99 |
|
1,98 |
0,054 |
-0,02 |
0,7955 |
0,0000 |
1,03 |
0,07 |
Так как Fфакт >Fтабл, уравнение регрессии значимо, статистически надежно.
Подставляя
в уравнение регрессии фактические
значения x,
определим теоретические (расчетные)
значения 
и найдем величину средней ошибки
аппроксимации
= 7,1 %
,
что говорит о том,
что в среднем расчетные значения
откланяются от фактических на 7,1%.