2.3.4. Средняя ошибка аппроксимации
Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических в процентах:
. (16)
При построении
модели предел допустимых значений
.
2.4.Интервальная оценка функции регрессии и её параметров
Для оценки
статистической значимости коэффициентов
регрессии и корреляции рассчитывается
-
критерий Стьюдента и доверительные
интервалы каждого из показателей.
Выдвигается гипотеза
о случайной природе показателей, т.е.
о незначимом их отличии от нуля. Оценка
значимости коэффициентов регрессии и
корреляции с помощью
-
критерия Стьюдента проводится путем
сопоставления их значений с величиной
случайной ошибки.
Рассчитываются:
.
Уравнение регрессии
представимо в виде:
.
Стандартная ошибка
,
т.е. стандартная ошибка прогнозного
значения зависит от ошибки
и ошибки коэффициента регрессии.
Определим стандартную ошибку через остаточную дисперсию на одну степень свободы:
Сравнивая
фактические и табличные значения
-
статистики
и
принимаем или отвергаем гипотезу
.
Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством:
.
Если
<
,
но
отклоняется, т.е.
не случайно отличаются от нуля и
сформировались под влиянием систематически
действующего фактора
.
Если
>
,
то
не отклоняется и признается случайная
природа формирования
или
.
Для расчета
доверительного интервала определяем
предельную
ошибку
для каждого
показателя:
.
Тогда формула для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:
2.5. Интерпретация результатов моделирования
В линейной
эконометрической модели
свободный член
экономического смысла не имеет.
Коэффициент называется коэффициентом регрессии по . Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при увеличении переменной на одну единицу своего измерения.
Связь между у и х определяет знак коэффициента регрессии b (если > 0 – прямая связь, иначе - обратная).
Значительный
интерес для экономических исследований
представляют коэффициенты эластичности,
найденные по уравнениям регрессии.
Т.к. коэффициент Э не всегда const,
то используем среднее значение -
.
Таблица 2. Нахождение коэффициентов эластичности
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средний коэффициент эластичности показывает, на сколько % в среднем по совокупности изменится результат от своей средней величины при изменении фактора на 1% от своего среднего значения
-
характеризует соотношение прироста
результата и фактора для соответствующей
формы связи.
В таблице представлены формулы для нахождения коэффициента эластичности для наиболее часто встречающихся функций.