3.7. Оценка надежности результатов

Так же как и для множественной регрессии, можно сформулировать гипотезы о равенстве нулю параметров частных уравнений регрессии.

, частный -критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнений. В числе показан прирост доли объяснённой или факторной вариации за счет дополнительного включения в модель соответствующего фактора:

- - прирост факторной дисперсии за счет ;

… … …

- -прирост факторной дисперсии за счет .

В знаменателе указана доля остаточной вариации по регрессионной модели, включающей полный набор факторов. Числитель и знаменатель формулы приведены к сравнимому виду путем деления на число степеней свободы, соответственно, на 1 и .

В , так как прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным включением в модель одного исследуемого фактора, то число степеней свободы для него равно 1.

Если _, где =1, = , то дополнительное включение в модель фактора x_iв модель статистически оправдано и коэффициент чистой регрессии b_i при факторе x_i статистически значим.

Если , то дополнительное включение в модель фактора x_i не увеличивает существенно долю объяснённой вариации признака , значит, нецелесообразно включение его в модель.

С помощью частного - критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый коэффициент вводился последним в уравнение.

Таблица 18. Дисперсионный анализ для оценки факторов.

Источники вариаций	Число cтепеней свободы	Суммы квадратов отклонений	Дисперсии на одну степень свобод Д	_.	_.
общая		x	--	--	--
Факторная, в том числе за счет … за счет	1 … 1	x x … x	x x … x	x x … x	x x … x
остаточная		x	x	x	x

Средняя часть таблицы существенно меняется, в зависимости от того, какие гипотезы проверяются, так как во множественной регрессии источник вариации складывается из нескольких составляющих и каким образом проверяется действие включенных факторов, независимо, последовательно и в какой последовательности. Например: три переменных _, _, , то можно определить - критерий, частный, для уравнения с _,затем - критерий последовательного включения после и наконец_, - критерий, частный для уравнения с _, _, . Последовательный - критерий может интересовать лишь на стадии формирования модели. С критерием Стьюдента связан именно _част..

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по - критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных - критериев. В этом случае, аналогично парной регрессии:

= ,