Ж азықтықтың кесінділік теңдеуі. (1) жалпы теңдеді қарастырайық.

(3) – жазықтықтың кесінділік теңдеуі деп аталады.

(3) теңдеуіндегі а, в және с сандарының геометриялық мағынасы бар. Олар жазықтықтың сәйкес осьтерінен координаталар бас нүктесінен бастап есептегенде қиып өтетін кесінділердің шамаларына тең.

3. Бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі. , , -берілген нүктелер болсын.

– жазықтықтың кез келгені нүктесі.

нүктесі нүктелерімен бір жазықтықта жатады сонда тек сонда ғана, егер , , векторлары компланар болса. - бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

4. Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Жазықтықтартың параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

және жазықтықтары жалпы теңдеулерімен берілсін.

Екі жазықтық арасындағы бұрышты табу үшін олардың нормаль векторлары арасындағы бұрышын табамыз.

Параллельдік шарт: жазықтығы -ге параллель, демек мен коллинеар, ендеше

Перпендикулярлық шарт: , демек , ендеше

Теорема: Егер жазықтықта және теңдеулері бір жазықтықты анықтаса, онда олардың коэффициенттері пропорционалды болады.

5. Жазықтықтың нормаланған теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.

жазықтығын қарастырайық.

Координаталар басынан жазықтығына перпендикуляр түзуін жүргізейік. түзуі мен жазықтығының қиылысу нүктесі. Түзуде бағытымен сәйкес келетін бірлік векторды аламыз.

1. кесіндісінің ұзындығы арқылы, =

2. векторының сәйкес өстеріне көлбеу бұрыштары арқылы жазықтығының теңдеуін табу керек.

–бірлік вектор болғандықтан, оның координаталары келесі түрде болады:

нүктесі жазықтығында жатады сонда тек сонда ғана, егер векторының векторымен анықталатын оське проекциясы -ға тең болса, яғни .

– бірлік вектор болғандықтан , .

демек жазықтықтың нормаланған теңдеуі.

Кез келген А нүктесінің берілген жазықтығынан ауытқуы туралы түсінік.

саны нүктесінен жазықтыққа дейінгі арақашықтық болсын.

Анықтама: жазықтығынан нүктесінің ауытқуы деп + саны аталады, егер нүктесі және О координаталар бас нүктесі жазықтығының әр жақтарында жатса және – саны, егер және О жазықтығынан бір жақта жатса.

жазықтығынан нүктесіне дейінгі арақашықтығын табу үшін осы жазықтықтың нормаланған теңдеуінің сол жағына координаталарының орнына нүктесінің координаталарын қоямыз.

нүктесінен жазықтыққа дейінгі қашықтық ауытқудың модуліне тең.

Жазықтықтың жалпы теңдеуін нормаланған түрге келтіру алгоритмі.

және жалпы теңдеулер берілсін. Бұл жазықтықтар бір жазықтықты анықтайтындықтан келесі шартты қанағаттандыратын саны табылады: , ,

демек

қашықтығы мағынасы бойынша әр қашан теріс емес болғандықтан, онда -дан санының таңбасы -ның таңбасына қарама-қарсы болатынын қорытамыз. Жазықтықтың жалпы теңдеуін нормаланған түрге келтіру үшін оны -ның таңбасына қарама-қарсы болатын нормаланған көбейткішке көбейту керек.

- нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты есептейтін формула.

Әдебиет: 3, 126-131 бет.

Өзін-өзі тексеру үшін сұрақтар:

1. Жазықтықтың жалпы теңдеуін жазыңыз, жазықтықтың нормаль векторына анықтама беріңіз?

2. Жазықтықтың барлық толық емес теңдеулерін жазыңыз. Жазықтың кесінділік теңдеуі қалай табылады?

3. Берілген үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін анықтайтын формуланы көрсетіңіз?

4. Екі жазықтық арасындағы бұрыш қалай табылады?

5. Екі жазықтықтың параллельдік және перпендикулярлық шартын көрсетіңіз?

6. Жазықтықтың нормаланған теңдеуінің формуласын жазыңыз?

7. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық қалай табылады?

№13 дәріс.