3. Түзудің нормальдық теңдеуі. Нүктенің түзуден ауытқуы.

Теорема: Егер және жалпы теңдеулері бір түзуді ғана анықтаса, онда теңсіздіктері ақиқат болатындай саны табылады.

(8) теңдеуі түзудің нормальдық теңдеуі деп аталады.

Кез келген нүктесінің берілген түзуінен ауытқуы.

- нүктесінен түзуіне дейінгі арақашықтық болсын.

Анықтама: нүктесінің түзуінен ауытқуы деп санын атайды, егер нүктесі және координата бас нүктесі берілген түзуінің әр түрлі екі жағында жатса;

-ға тең, егер нүктесі және координата бас нүктесі берілген түзуінің бір жағында жатса.

Теорема: Түзудің (8) нормаль теңдеуінің сол жағы координаталары болатын нүктесінің теңдеуімен анықталатын түзуден ауытқуына тең.

Түзудің жалпы теңдеуінен нормальдық теңдеуге өту алгоритмі.

, . Берілген теңдеулер бір түзуді анықтайтындықтан, қандай да бір саны табылады.

(9)

, - нормальдық көбейткіш.

Мағынасы бойынша арақашықтығы әрқашан да теріс емес болғандықтан, үшінші (9) теңіктерінен таңбасының таңбасына қарама-қарсы екендігі шығады. Сонымен түзудің жалпы теңдеуін нормальдық теңдеуге келтіру үшін коэффициентінің таңбасына қарама-қарсы болатын нормальдық көбейткішке көбейту керек. - нүктеден түзуге дейінгі арақашықтықты есептейтін формула.

Әдебиет: 3, 115 бет.

Өзін-өзі тексеруге арналған сұрақтар:

1.Екі түзу арасындағы бұрышты анықтауға арналған формуланы жазыңыз.

2.Екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары.

3.Түзудің нормальдық теңдеуі қалай табылады?

4.Нүктден түзуге дейінгі арақашықтық қалай табылады ?

5.Нормальдық көбейткіш неге тең?

№12 дәріс.

Тақырып: Жазықтықтың теңдеуі

Дәрістің мақсаты:

1. Студенттерде кеңістіктік ойлауды дамыту.

2. Теориялық мағлұматтарды есептерді шығарғанда қолдану дағдысын қалыптастыру.

Қарастырылатын сұрақтар:

1. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.

2. Жазықтықтық толық емес теңдеулері. Жазықтықтың кесінділік теңдеуі.

3. Бір түзудің бойында жатпайтын әртүрлі үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі.

4.Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Жазықтықтардың параллельдік перпендикулярлық шарттары.

5. Жазықтықтың нормаланған теңдеуі. Нүктенің жазықтықтан ауытқуы. 1. Жазықтықтың жалпы теңдеуі.

Теорема: Декарттық координаталарда әрбір жазықтық бірінші ретті теңдеуарқылы анықталады.

(1) жазықтықтың жалпы теңдеуі

Анықтама: жазықтығына перпендикуляр векторы осы жазықтықтың нормаль векторы деп аталады.

(2 ) - берілген нүктесі арқылы өтетін және нормаль векторы болатын жазықтықтың теңдеуі.

2. Жазықтықтың толық емес теңдеуі.

Егер жазықтықтың жалпы теңдеуіндегі барлық коэффициенттері нөлден өзгеше болса, онда ол толық деп аталады. Егер коэффициенттердің біреуі нөлге тең болса, онда теңдеу толық емес деп аталады.

Толық емес теңдеулердің түрлері.

1) Егер болса, онда теңдеуі координаттар басы арқылы өтетін жазықтықты анықтайды.

2) Егер болса, онда теңдеуі өсіне параллель жазықтықты анықтайды.

3) Егер болса, онда теңдеуі өсіне параллель жазықтықты анықтайды.

4) Егер болса, онда теңдеуі өсіне параллель жазықтықты анықтайды.

5) Егер болса, онда теңдеуі координаталық жазықтыққа параллель жазықтықты анықтайды (немесе және өстеріне параллель).

6) , онда өсіне параллель.

7) , онда өсіне параллель .

8 , онда координаталық жазықтығын анықтайды.

9) , онда координаталық жазықтығын анықтайды.

10) , онда координаталық жазықтығын анықтайды.