- •Дәріс тезистері
- •1. «Алгебра және геометрия» пәні туралы.
- •2.Комплекс сандар жиыны
- •Комплекс санның алгебралық түрі
- •Алгебралық түрдегі комплекс саннан квадраттық түбір алу
- •3.Комплекс сандардың геометриялық интерпретациясы және оларға қолданылатын амалдар
- •4.Комплекс санның тригонометриялық түрі.
- •Бірдің түбірлері
- •3.Анықтауыштар қасиеттері.
- •2. Минор және алгебралық толықтауыштар.
- •1.Матрицалар
- •Матрицаларға қатысты операциялар, олардың қасиеттері.
- •1.Кері матрица.
- •2.Матрицаның рангі.
- •3.Матрицалардың қарапайым түрлендірулері.
- •1. Сызықты теңдеулер жүйесі.
- •2.Сызықты тіркестердің қасиеттері
- •3.Сызықты теңдеулер жүйесін зерттеу
- •1. Гаусс әдісі
- •2.Крамер ережесі. Кері матрица әдісі. Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі
- •N белгісізді n біртекті сызықты теңдеулер жүйесінің нөлдік емес шешімдері болатынының шарты
- •3.Біртекті сызықты теңдеулер жүйесі.
- •4.Шешімдердің фундаменталды жүйесі.
- •Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері.
- •1. Түзудегі декарттық координаталар
- •2. Жазықтықтағы декарттық координаталар
- •3.Кеңістіктегі декарттық координаталар
- •4. Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері
- •5.Полярлық координаталар
- •1. Вектор түсінігі және векторларға қоладантын сызықты амалдар
- •Айырымын құру ережесі.
- •2. Векторлардың сызықты тәуелділігі
- •3. Вектордың оське проекциясы
- •Тақырып: Екі вектордың скалярлық және векторлық көбейтінділері. Үш вектордың аралас көбейтіндісі
- •1. Векторлардың скалярлық көбейтіндісі
- •Скалярлық көбейтіндінің геометриялық қасиеттері.
- •Скалярлық көбейтіндінің алгебралық қасиеттері.
- •2. Векторлардың векторлық көбейтіндісі
- •3. Векторлардың аралас көбейтіндісі.
- •2 . Аралас көбейтінді көбейткіштердің айналмалы орын ауыстаруларынан өзгермейді:
- •Тақырып:Жазықтықтағы түзу сызық
- •1.Түзудің жалпы теңдеуі.
- •2. Түзудің толық емес теңдеулері. Түзудің «кесінділік» теңдеуі.
- •3. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.
- •4. Түзудің бұрыштық коэффициентпен берілген теңдеуі.
- •Тақырып:Жазықтықтағы түзулердің орналасуы. Екі түзу арасындағы бұрыш. Нүктенің түзуден ауытқуы.
- •1. Екі түзу арасындағы бұрыш.
- •3. Түзудің нормальдық теңдеуі. Нүктенің түзуден ауытқуы.
- •Тақырып: Жазықтықтың теңдеуі
- •2. Жазықтықтың толық емес теңдеуі.
- •Ж азықтықтың кесінділік теңдеуі. (1) жалпы теңдеді қарастырайық.
- •Екі жазықтық арасындағы бұрыш. Жазықтықтартың параллельдік және перпендикулярлық шарттары.
- •5. Жазықтықтың нормаланған теңдеуі. Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.
- •Тақырып:Кеңістіктегі түзу сызық
- •Кеңістіктегі түзудің канондық теңдеуі
- •2. Берілген , екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі
- •3. Кеңістіктегі түзулер арасындағы бұрыш. Түзулердің перпендикулярлық және параллельдік шарттары.
- •4. Екі түзудің бір жазықтыққа тиісті болу шарты.
- •5. Түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш.
- •Тақырып: Екінші ретті қисықтар
- •1. Шеңбердің теңдеуі
- •2. Эллипстің теңдеуі, қасиеттері
- •3. Гиперболаның теңдеуі, қасиеттері
- •Параболаның қасиеттері:
- •5. Эллипс, гипербола және параболаның полярлық теңдеуі.
- •Тақырып: Екінші ретті беттер
- •1. Эллипсоид
- •2.Гиперболидтар
- •3. Параболоиды
- •4. Конус второго порядка
- •5. Цилиндрлік беттер
- •Тестілер
Дәріс тезистері
№1 дәріс
Тақырып: Кіріспе. Комплекс сандар жиыны
Дәрістің мақсаты: «Алгебра және геометрия» пәні туралы мәлімет беру. Бүл пәнді игеру әдістерімен, басқа пәндерге қатынасын көрсету.
Комплексті сандар ұғымын кіргізү. Оларға жасалатын амалдармен таныстыру.
Қарастыруға арналған сұрақтар тізімі:
1. «Алгебра және геометрия» пәні туралы.
2. Комплекс сандар жиыны.
3.Комплекс сандарының алгебралық формасы және оларға жасалатын амалдар..
4.Комплекс сандарының геометриялық интерпретациясы.
5.Комплекссандарының тригонометриялық формасы, және оларға жасалатын амалдар.
1. «Алгебра және геометрия» пәні туралы.
«Алгебра және геометрия пәні» математикадан мамандар дайындаудағы іргелі пәндердің бірі болып табылады. Курстың геометриялық бөлігі негізгі алгебралық ұғымдарға сай геометриялық интуиция мен танымды қалыптастыруға арналған. Ал алгебралық аппарат геометриялық құрылымдар мен түрлендірулерде кездесетін нысандар мен есептерді компьютерде практикалық есептеу деңгейіне жеткізуге арналған.
Пәнді оқыту мақсаты – сызықты тәуелсіздік, ранг, сызықты кеңістік, сызықты түрлендірулер ұғымдарында көрініс табатын сызықтылық концепциясын студенттерге үйрету, студенттерге әртүрлі есептер шығару барысында алгебраның және геометрияның негізгі тақырыптарын қолдана білу дағдысын үйрету, қазіргі заманғы алгебра мен геометрияның даму жолдарын ашу, абстрактілі алгебралық және логикалық ойлауларын дамыту, геометриялық елестету қабілетін арттыру болып табылады. .
Пәнді оқыту нәтижесінде студенттер :
сызықты алгебралық теңдеулер жүйесінің теориясын, бірінші және екінші ретті алгебралық қисықтар мен беттредің негізгі түрлерін, матрицалар мен анықтауыштар теориясын, Гаусс теоремасы және оның салдарларын, сызықты кеңістік, оның өлшемі, базисі және вектор координаталары ұғымдарын, сызықты операторлар теориясын білуі керек;
векторлар мен матрицаларға амалдар қолдануды, түзу мен жазықтықтың теңдеулерін құруды, жазықтық пен кеңістіктегі метрикалық есептерді шығару, екінші ретті қисықтар мен беттердің теңдеулерін канондық түрге келтіруді, , ортонормаланған векторлар жүйесін құруды, сызықты оператордың матрицасының жордан формасын құруды және канондық базисті табуды игеруі керек;
анықтауыштарды есептеуді, матрицалардың рангын табуды, сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін және шешуді, векторлар жүйесін сызықты тәуелділікке зерттеуді, кері матрицалар табуды сызықты түрлендірулердің матрицаларын құруды, комплекс сандармен еркін жұмыс істеуді, матрицалардың меншікті мәндері мен меншікті векторларын табуды меңгеруі керек.
Компекс сандарды математикаға еңгізудің бірінші қадамдарын XVI ғасырда үшінші және төртінші дәрежелі теңдеулерді шешуге байланысты италия математиктері Кардано және Бомбелли жасады. Бірақ, тек XIX ғасырда ғана Гаусс комплекс санның нақты түсінігін бере алды. XIX ғасырда комплекс сандардың негізінде құрастырылған комплекс айнымалылы функциялардың теориясы математикалық талдауды жаңа нәтижелермен байытты, және келешекте механика және физиканың маңызды бөлімдерін зерттеуде күшті құрал болып табылды.