3.2. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона утверждает следующее: если тело 1 действует на тело 2 с силой F₂₁ , то тело 2 действует на тело 1 с такой же по величине, но противоположно направленной силой F₁₂ (рис. 3.2):

F₁₂ = − F₂₁

(сила действия равна силе противодействия), причём эти силы имеют одну природу, т. е., например, если одна сила гравитационная, то и другая тоже; если одна кулоновская, то другая тоже кулоновская.

С ущественно, что эти силы приложены к разным телам и потому их складывать, вообще говоря, нельзя.

3.3. Первый закон Ньютона (закон инерции)

Первый закон Ньютона утверждает следующее: существуют такие системы отсчёта, в которых свободная частица, не подверженная действию других тел, находится в состоянии покоя или движется относительно этой системы равномерно и прямолинейно (по инерции). Такие системы отсчёта называются инерциальными. Любая система, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной, также является инерциальной.

Определение. Система отсчёта, движущаяся с ускорением или вращающаяся относительно инерциальной, называется неинерциальной.

На рис. 3.3, а показана инерциальная система (х, у). Здесь вагон движется равномерно по прямому пути. Если исключить трение, то тележка в этом вагоне будет сохранять состояние покоя или равномерного движения.

На рис. 3.3,б вагон движется прямолинейно, но с ускорением. Связанная с ним система (х, у) является неинерциальной. Тележка, находящаяся в вагоне, будет двигаться с тем же ускорением, но направленным в противоположную сторону, хотя никакая сила на неё не действует.

На рис. 3.3,в равномерно вращающаяся система также является неинерциальной. Подвешенный на нити шарик в этой системе «сам по себе» отклоняется к периферии карусели, хотя никакие силы на него не действуют.

Понимание первого закона Ньютона требует некоторой абстракции, так как практически невозможно изолировать тело от влияния других тел: от сил трения, гравитационного воздействия звёзд, вращения Земли, движения её по орбите. Поэтому инерциальная система отсчёта − это идеализация.

3.4. Принцип относительности Галилея

Для инерциальных систем отсчёта справедлив принцип относительности Галилея: все инерциальные системы эквивалентны друг другу. Это означает, что законы механики одинаковы для всех инерциальных систем, и никакими опытами, проводимыми внутри данной инерциальной системы, нельзя установить. покоится эта система или движется относительно другой инерциальной. Наглядная иллюстрация этого утверждения: сидя на плоту, который плывёт по тихой речке в тумане, невозможно определить, покоится этот плот или движется.

3.5. Импульс тела. Второй закон Ньютона

Определение. Векторная величина

р = mυ,

где m ‑ масса частицы, υ ‑ её скорость, называется импульсом этой частицы.

Второй закон Ньютона утверждает следующее: скорость изменения импульса частицы равна действующей на неё силе:

. (3.1)

Далее мы будем иметь дело только с телами постоянной массы, и с учётом того, что р = mυ, а dυ/dt =a, уравнение (3.1) записывать в виде:

ma = F. (3.2)

Уравнение (3.2) читается так: произведение массы частицы на её ускорение равно силе, действующей на частицу. Если на частицу действует несколько сил, то под величиной F в (3.2) следует понимать их векторную сумму.

Уравнение (3.2) часто удобнее записывать так:

m = F. (3.3)

Последнее векторное уравнение эквивалентно трём скалярным:

m = F_x , m = F_y , m = F_z . (3.4)

Уравнения (3.2) ‑ (3.4) называются уравнениями движения частицы.

Замечание. В отличие от кинематических уравнений равномерного или равноускоренного движения, уравнения (3.2) ‑ (3.4) ‑ это динамические уравнения, или просто ‑ уравнения движения.

Из уравнения (3.2) следует, что если на частицу не действует никакая сила, то её ускорение а = 0, т. е. скорость остаётся постоянной: υ = const.

В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н): F = 1 Н ‑ это сила, которая телу массой m = 1 кг даёт ускорения а = 1 м/c². Видно, что размерность силы [F] = [кг·м/с²].