1. Введение

1.1. Предмет механики. Система отсчёта

Механика ‑ это раздел физики, в котором изучаются законы движения тел в пространстве. Термин «движение» означает изменение положения данного тела относительно другого тела, выбранного в данной задаче в качестве базового, или тела отсчёта (рис. 1.1).

Замечание. Если представить себе одинокое тело в безграничном пустом пространстве, то понятие движения для него будет лишено смысла.

Для описания характера движения, с телом отсчёта связывают какую-либо систему координат, например, декартовы прямоугольные координаты. Начало координат выбирают в удобной точке тела отсчёта или вне его. Тогда положение произвольной точки М в трёхмерном пространстве задаётся тройкой чисел (х, у, z) ‑ декартовых координат этой точки; или, что то же самое ‑ радиусом-вектором r(х, у, z), проведённым из начала координат в точку М (рис. 1.2). Тело отсчёта и связанная с ним система координат образуют систему отсчёта.

1.2. Идеализации

Для выделения фундаментальных закономерностей движения и взаимодействия тел часто приходится использовать идеализации свойств этих тел. К таким идеализациям относятся следующие:

1. Материальная точка. Это любое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Одно и то же тело в одних задачах можно рассматривать как материальную точку, а в других следует считать протяжённым. Например, в задачах движения Земли вокруг Солнца Земля принимается как материальная точка определённой массы, а в задачах движения тел вблизи Земли её уже надо считать протяжённым телом.

2. Абсолютно твёрдое тело. Это тело, деформацией которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, когда по рельсам идёт тяжёлый состав, учитывается их деформация, которая может привести и к их разрушению. А если об рельс удариться лбом, то рельс вполне можно считать абсолютно твёрдым телом.

3. Однородный стержень, однородная нить. Это тоже идеализация. Однородную нить, например, нельзя порвать, ибо разрыв ‑ это уже неоднородность. Она должна быть при этом либо и бесконечно прочной, либо порваться сразу во всех точках.

4. Невесомая и нерастяжимая нить. Такая идеализация принимается при описании движения подвешенных на нити небольших грузов, когда массой и растяжением нити можно пренебречь.

5. Абсолютно упругий удар. Это столкновение двух тел, при котором их кинетическая энергия сначала полностью превращается в энергию их упругой деформации, а затем упругая энергия полностью вновь превращается в кинетическую, т. е. тепловыми потерями при ударе можно пренебречь. Ясно, что это идеализация: никакой упругий шарик не будет прыгать вечно ни на какой упругой платформе.

6. Закон Гука F = kΔх, т. е. утверждение, что упругая деформация тела Δх пропорциональная приложенной к нему силе. Это справедливо лишь при бесконечно малых деформациях, т. е. фактически никогда. При реальных конечных нагрузках зависимость Δх(F) нелинейна и весьма сложна.

Вообще ‑ все линейные законы: закон Гука F = kΔх, закон Ома и = Ri, закон Фурье j = −k Т, закон Стокса F = −kυ ‑ это идеализации, используемые лишь при весьма мягких условиях: небольшие нагрузки, небольшие токи, небольшие перепады температур, небольшие скорости. Их достоинство том, что все они просты.