78

В. К. Михайлов

Механика

Учебное пособие

Волгоград 2017

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

1. ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1. Предмет механики. Система отсчёта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Идеализации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Первичные понятия механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.1. Основные определения кинематики материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2. Прямолинейное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1. Равномерное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Равноускоренное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Движение по окружности . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1. Угловая и линейная скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.2. Угловое (центростремительное) ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.3. Неравномерное движение по окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.4. Период и частота .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 12

3.1. Понятие силы….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.2. Третий закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.3. Первый закон Ньютона (закон инерции) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3.4. Принцип относительности Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.5. Импульс тела. Второй закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.6. Импульс силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.7. Движение чатицы по окружности. Центростремительная сила. . . . . . . . . . . . . . . 16

4. СИЛОВОЕ ПОЛЕ. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.1. Силовое поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4.2. Работа поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.3. Свойства работы. Единица работы .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.4. Мощность.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.5. Потенциальное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.6. Потенциальная энергия частицы в силовом поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.7. Связь работы потенциального поля с изменением энергии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.8. Кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.9. Полная механическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.10. Закон сохранения полной механической энергии .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.11. Сила как градиент потенциальной энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ. 28

5.1. О законах сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

5.2. Закон сохранения импульса системы частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.3. Закон сохранения энергии системы частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

5.4. Столкновение двух тел (удар) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4.1.Абсолютно неупругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.4.2. Абсолютно упругий удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

5.5. Центр масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.6. Уравнение движения центра масс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ПО ОКРУЖНОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1. Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.1. Момент импульса частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.2. Вектор угловой скорости .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.3. Момент инерции частицы .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

6.1.4. Момент силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.2. Уравнение движения частицы по окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.3. Закон сохранения момента импульса системы частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7. ВРАЩЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ . . . . . . . . . . 36

7.1. Момент инерции твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

7.2. Теорема Штейнера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.3. Уравнение вращения твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

7.4. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

8. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.1. Инерциальные системы отсчёта. Преобразования Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8.2. Поступательно движущаяся неинерциальная система. Сила инерции . . . . . . . . 40

8.3. Силы инерции в равномерно вращающейся системе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

9. СВОБОДНЫЕ СИНУСОИДАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.1. Понятие колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

9.2. Уравнение свободных синусоидальных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

9.3. Пружинный маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

9.4. Математический маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

9.5. Физический маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

9.6. Приведённая длина физического маятника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

9.7. Преобразования энергии при колебаниях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

9.8. Затухающие колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

10.1. Уравнение вынужденных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

10.2. Амплитудно-частотная характеристика. Резонанс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

11. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.1. Постулаты теории относительности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.2. Связь между массой и энергией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

11.3. Относительность одновременности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

11.4. Относительность интервалов времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

11.5. Относительность расстояний (длин отрезков) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

11.6. Релятивистский закон сложения скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

11.7. Основной закон релятивистской динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

11.8. Гравитационное красное смещение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

11.9. Гравитационный коллапс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

11.10. Аккреция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65