10 Дәріс Көтерім кинематикасы. Жылдамдық және және үдеу диаграммалары туралы түсінік. Диаграмма элементтері, олардың физикалық мәні.

Көтерімнің бір циклы ішінде жылдамдық айналымы мәндермен болады. Көтерім басында ол нөлге тең, содан соң оның ең жоғарғы мәнге дейін өсуі орын алады (үдей қозғалу кезеңі), жылдамдық бір қатар уақыт өзінің ең жоғары мәнін сақтайды (бірқалыпты қозғалу кезеңі), және содан кейін нөлге дейін төмендейді (тежелісті қозғалу кезеңі).

Жылдамдық – уақыт координаттарында диаграммамен көрсетілген, көтерім жылдамдығының өзгеру заңы жылдамдықтар диаграммасы (тахограмма) деп аталады.

Жалпы көріністе (6.1-сур.) көтерімнің бір циклінде жылдамдық пен үдәудің өзгеру заңын қарастырамыз.

6.1-сур. Көтерім циклының жылдамдық және үдеу диаграммасы.

Жылдамдық диаграммасында t уақыты арқылы қозғалыс басынан бастап негізі dt және биіктігі шексіз шексіз аз алаңшаны бөлеміз. Онда элементарлы алаңша:

d_x= dt (6.1)

Жылдамдықпен уақыт туындысы өтілген жол мәнін білдіретіндіктен, жылдамдық диаграммасының элементарлық алаңы көтерім ыдысының қарастырып отырған уақыт шегінде жүріп өткен жолын білдіреді – деп айтуға болады.

Көтерім ыдысының Т- толық қозғалыс уақытындағы жылдамдық диаграммасының барлық ауданы интегралдаумен анықталады.

, м, (6.2)

демек жылдамдық диаграммасының барлық ауданы сан жағынан көтерім биіктігіне тең.

Осылайша, АВСD алаңы сан жағынан Н_п- биіктігіне тең. Сол Т-негізіне ауданы бойынша тең мәнді AEGD тікбұрышын тұрғызамыз. Жылдамдық диаграммасының тік бұрыштың биіктігі көтерімнің орташа жылдамдығына тең.

м/с (6.3)

Көтерімнің ең жоғары жылдамдығы ылғида көтерімнің орташа жылдамдығынан жоғары және олардың қатынасы

(6.4)

Бұл қатынас жылдамдықтың көбейткіші – деп аталады. Бұдан,

, м/с (6.5)

Жылдамдық көбейткіші ең жоғарғы жылдамдықтың көтерімнің орташа жылдамдығынан қанша есе артық екендігін көрсетеді. Екінші жағынан, егер көтерім басынан t кезеңі қозғалыс жылдамдығы арқылы белгілесек, онда dt уақыты арқылы жылдамдық жаңа мәнге ие болады, мұндағы – жылдамдықтың dt уақытындағы түрленуі.

а,в,с үшбырышынан келесіні аламыз

, (6.6)

демек жылдамдық сызығының абцисс осіне көлбеулік бұрышының тангенсі қозғалыс үдеуі (тежеуі) болып табылады.

Осған ұқсас JKLM элементарлық участкесін үдеу диаграммасында қарастырамыз. Ол элементарлы тікбұрыштың ауданы келесіге тең.

, м/c, (6.7)

демек, бұл көтерім басынан t уақыты өткен сәттегі жылдамдық. Мұны 0-ден t₁ шегінде интегралдап, келесіні аламыз.

, (6.8)

демек, қозғалыс басынан t уақыт өткендегі үдеу диаграммасының ауданы қарастырып отырған уақыт сәтіндегі жылдамдыққа тең, ал үдеу диаграммасының барлық ауданы (немесе тежелістің) сан жағынан көтерімнің ең жоғары жылдамдығына тең.

Көтерім киниматикасының элементтерін қарастырғанда келесі белгілеулерді қабылдаймыз:

t₁ – көтерім ыдысының жеке қозғалыс кезеңінің уақыты (ұзақтығы),с;

Т – көтерім ыдысы қозғалысының толық ұзақтығы,с;

- көтерімнің іргелес циклдары арасындағы үзіліс,с;

Х_і – көтерім ыдысы сәйкес қозғалыс кезеңінде жүріп өткен жол,м;

Н_п =∑ Х_і – көтерім биіктігі,м;

– көтерімнің ең жоғарғы жылдамдығы, м/с;

– жылдамдық көбейткіші;

а_і – қозғалыс жылдамдығының үдеуі (тежелісі),м/с²;

Жылдамдық диаграммасының бейнесі көтерім ыдысын төгу тәсіліне және жетектік қозғалтқыштың түріне байланысты ( айналмалы немесе тұрақты ток).

Көтерімнің кинематика элементтерін есептегенде әдетте келесілер белгілі болады:

1. Көтерім биіктігі, ;

2. Қозғалыс ұзақтығы, Т.

Бірақ есептеулер үшін бұл берілгендер жеткіліксіз, қосымша көрсеткіштер ретінде, қозғалтқыштың жұмыс кестесіне және технологиялық жобалау нормаларына байланыты келесілер беріледі:

3. Қосу үдеуі, а_і;

4. Тежеу а_і, ал кейде

5. Көтерімнің ең жоғарғы жылдамдығы, ;

6. Тежелістердің бірі а_і.

Әртүрлі жылдамдық диаграммаларын есептеу әдістемесін қарастырамыз.

6.2. Екі кезеңді диаграммалар.

Ең қарапайым екі кезеңді үшбұрышты жылдамдық диаграммасын қарастырамыз (6.2-сур).

6.2-сур. екі кезеңді көтерімнің жылдамдық және үдеу диаграммалары

Бұл жағдайда үдеу мен тежеліс тұрақты екендігі айқын, себебі жылдамдық сызығының абцисс осінен көлбеулігі тұрақты және оның көлбеулігінің тангенсі де тұрақты болады. Жалпы жағдайда үдемелі қозғалыс қозғалыс кезеңі, t₁ тежелісті қозғалыс кезеңіне тең болмайды, демек, а₁ үдеуі а₂ тежелісіне тең болмайды, себебі үдемелі және тежелісті қозғалыстар аудандары тең болуға тиісті, өйткені олар сан жағынан көтерімінің ең жоғарғы жылдамдығына тең ( .

Көтерім биіктігінің жылдамдық диаграммасының ауданына (АВС үш бұрышының) тең екендігін пайдаланып, көтерімнің ең жоғарғы жылдамдығын анықтаймыз.

, (6.9)

Бұдан көтерімнің ең жоғарғы жылдамдығы,

, м/с, (6.10)

(6.10) теңдеуінен көргендей, жылдамдықтың үшбұрышты диаграммасында, көтерімнің ең жоғарғы жылдамдығы орташадан екі есе үлкен және жылдамдық көбейткіші

Жоғарғы жылдамдықты біле отырып, кинематиканың басқа элементтерін анықтауға болады.

Бірқалыпты-үдемелі қозғалыс ұзақтығы.

,c (6.11)

Бұл формула үдеу диаграммасы ауданының сан жағынан көтерімінің ең жоғарғы жылдамдығына тең – деген шартынан алынады.

Бірқалыпты-тежелісті қозғалыс ұзақтығы

Т= t₁+ t₂, с (6.13)

Бірқалыпты – үдемелі қозғалыс кезеңінде көтерім ыдысы жүріп өткен жолды, оның сан жағынан АВД үшбұрышы ауданына тең болатын шартынан анықтаймыз

, м (6.14)

Бірқалыпты – тежелісті қозғалыс кезеңінде көтерім ыдысы жүріп өткен жол (DВС үшбұрышы).

, (6.15)

Көтерімнің толық биіктігі

, (6.16)

Жекеленген жағдай. Жылдамдық диаграммасы теңбүйірлі үшбұрыш болып келеді. Бұл келесілерді білдіреді:

, бірақ

болғандықтан келесіні табамыз ,

Немесе, мәнін үдеу формуласына қоя отырып келесіні аламыз,

(6.17)

(6.17) теңдеуінен тең бүйірлі екі кезеңді жылдамдық диаграммаларында үдеудің тежеліске тең екендігі көрінеді және олар көтерім биіктігі мен қозғалыс ұзақтығына тәуелді белгілі мәнге ие. Бұл екі кезеңді жылдамдық диаграммасының кемістігі болып табылады, себебі қозғалтқыш қуатын таңдау мүмкіндігі шектеледі.