8

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

запорожский национальный технический университет

Факультет информатики и вычислительной техники

А.Н.ЩЕРБАКОВ

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ

Часть 2

ТеОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ синтеза ЦИФРОВЫХ схем

ТЕКСТы ЛЕКЦИЙ

для студентов всех форм обучения специальностей

8.091501–«Компьютерные системы и сети» и

7.091503–«Специализированные компьютерные системы»

кафедры «Компьютерные системы и сети»

2004

ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ. ЧАСТЬ 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ. Тексты лекций для студентов всех форм обучения специальностей 8.091501–«Компьютерные системы и сети» и 7.091503–«Специализированные компьютерные системы» кафедры «Компьютерные системы и сети» / Сост. А.Н.Щербаков.- Запорожье: ЗНТУ, 2004.– 122 с.

Составил: А.Н.Щербаков, доцент, к.т.н.

Рецензент: А.К.Тимовский, доцент, к.т.н.

Ответственный за выпуск: А.Н.Щербаков, доцент, к.т.н.

Утверждено

на заседании кафедры

«Компьютерные системы

и сети»

Протокол №_7__

от «_26_»_01____2004

Рекомендовано к изданию НМК как тексты лекций по дисциплине «Прикладная теория цифровых автоматов» часть 2 «ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИНТЕЗА ЦИФРОВЫХ СХЕМ» для специальностей 8.091501–«Компьютерные системы и сети» и 7.091503–«Специализированные компьютерные системы» на заседании кафедры «Компьютерные системы и сети».

Протокол №_8 от «_27_»__01____2004г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 7

1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ЦИФРОВОГО КОНЕЧНОГО АВТОМАТА 9

1.1 Основные определения алгебры логики 9

1.2 Конечный автомат 11

1.3 Основные логические операции 13

1.3.1 Операция отрицания 14

1.3.2 Операция логического умножения 14

1.3.3 Операция логического сложения 15

1.3.4 Операция эквиваленция 16

1.3.5 Операция импликация 16

1.3.6 Сумма по модулю 2 17

1.3.7 Штрих Шеффера 18

1.3.8 Стрелка Пирса 19

2 ЗАВИСИМОСТЬ СОСТАВА ФУНКЦИЙ ОТ ЧИСЛА ПЕРЕМЕННЫХ 19

2.1 Состав функций при отсутствии входных переменных 19

2.2 Функции одной переменной 20

2.3 Функции двух переменных 20

2.4 Действительные и фиктивные функции 22

2.5 Определение общего числа функций 23

3 СУПЕРПОЗИЦИЯ ФУНКЦИЙ 24

3.1 Методы суперпозиции 24

3.2 Выражение одних элементарных функций через другие 25

4 СВОЙСТВА ЗАКОНОВ И ПРАВИЛА АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ 27

4.1 Свойства операций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания 27

4.2 Свойства суммы по модулю 2, импликации, функции Шеффера и Пирса 29

4.3 Основные классы функций алгебры логики 31

4.3.1 Класс функций, сохраняющих значение нуль при нулевых значениях всех переменных 31

4.3.2 Класс функций, сохраняющих значение единица при единичных значениях всех переменных 32

4.3.3 Класс самодвойственных функций 32

4.3.4 Линейная функция 32

4.3.5 Монотонная функция 32

4.3.6 Симметричная функция 32

5 АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЗАПИСЬ ФУНКЦИЙ ЛОГИКИ 32

5.1 Аналитические формы представления ЛФ 32

5.1.1 Представление ЛФ в совершенной дизъюнктивной нормальной форме 33

5.1.2 Дизъюнктивная нормальная форма ЛФ 34

5.1.3 Представление ЛФ в совершенной конъюнктивной нормальной форме 35

5.2 Основные свойства и алгоритм получения СДНФ, СКНФ 35

5.2.1 Общие свойства СДНФ 35

5.2.2 Алгоритм записи СДНФ 36

5.2.3 Свойства СКНФ 36

5.2.4 Алгоритм записи СКНФ 37

5.3 Способы преобразования ДНФ и КНФ в СДНФ и СКНФ 37

6 ПОЛНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ 38

6.1 Функционально полные базисы 38

6.2 Теорема Поста 39

7 МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ 40

7.1 Аналитический метод минимизации ФЛ 41

7.2 Числовое и геометрическое представление ФЛ 41

7.3 Минимизация ФЛ с помощью комплекса кубов 45

7.3.1 Построение комплекса кубов и его минимального покрытия 45

7.3.2 Цена покрытия кубов 47

7.4 Метод неопределенных коэффициентов 48

8 МЕТОД КВАЙНА-МАК-КЛАСКИ 51

9 МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ФЛ С ПОМОЩЬЮ КАРТ КАРНО 54

9.1 Правила минимизации по картам Карно 55

9.1.1 Соседние клетки 55

9.1.2 Правило объединения соседних клеток 57

9.1.3 Определение простых импликант 57

9.2 Не полностью определенные логические функции в картах Карно 60

10 АНАЛИЗ И СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 61

10.1 Задачи анализа и синтеза 61

10.2 Синтез элементов логических схем 63

10.3 Особенности схем логических элементов 67

10.3.1 Базовый логический элемент 68

10.3.2 Элемент с открытым коллектором 68

10.3.3 Элементы И - ИЛИ – НЕ и расширители 69

10.3.4 Трисабильные элементы 70

10.4 Временные параметры логических микросхем 71

10.5 Переходные процессы в логических схемах микросхем 73

11 КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ 74

11.1 Построение преобразователя кодов 75

11.2 Сумматоры 79

11.3 Временные логические функции 82

12 СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ЦИФРОВЫХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ 83

12.1 Математические модели ЦА 83

12.2 Табличный способ задания ЦА 85

12.3 Задание цифрового автомата графом 85

12.4 Минимизация абстрактных автоматов 86

13 МЕТОДЫ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА АВТОМАТОВ 88

13.1 Канонический метод синтеза автомата 88

13.1.1 Пример синтеза ЦА каноническим методом 90

13.2 Структурный синтез ЦА по методу графа автомата 95

13.3 Метод синтеза ЦА по граф–схеме алгоритма 98

13.4 Синтез автомата с жесткой логикой управления 101

13.4.1 Принцип работы микропрограммного автомата с жесткой логикой управления 101

13.4.2 Проектирование микропрограммного автомата с жесткой логикой управления 103

14 ЯЗЫК ЗАДАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЦУ - VHDL И СИНТЕЗАТОР LEONARDO 106

15 ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ МАТРИЦЫ 110

16 СХЕМЫ ОСНОВНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ 114

16.1 Элементы памяти последовательностных логических схем 114

16.1.1 Триггер 114

16.1.2 Универсальный JK-триггер 118

16.1.3 T – триггер 119

16.2 Регистры 120

16.2.1 Параллельные и последовательные регистры 120

16.2.2 Реверсивный регистр сдвига 121

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 123