Министерство общего образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники (ПрЭ)

Математическое маделирование

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ.

Вариант №30

Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине “Информатика”

Студент группы

Руководитель проекта

Ассистент каф. ПрЭ

ЗАДАНИЕ

на курсовое проектирование по дисциплине

“Информатика”

студенту

группа________факультет____заочный______

Тема проекта: Математическое моделирование электрической цепи

Исходные данные к проекту:

1. схема цепи Рис 3.1

2. Задающее напряжение

3. Значение не варьируемых параметров E_o=110B; E_C=50B; E_S=50B; R₁=1 Ом; R₂=1ОМ; R₃=1 Ом; R₄=100 Ом; R₅=100 Ом; T=0,01c; диапазон варьируемых параметров

4. Выходная переменная: Ur5

5. Метод интегрирования: Рунге – Кута 4 порядка

6. Метод оптимизации: Координатного спуска;

7. Определение коэффициента пульсаций: Непосредственный.

Содержание пояснительной записки (перечень подлежащих разработке вопросов):

• формирование математической модели,

• параметрическая оптимизация,

• поиск периодического решения,

• анализ переходного процесса

Перечень графического материала: Графики переходного процесса.

Дата выдачи задания:

Руководитель

ассистент кафедры ПрЭ Четвергов К.В.

(подпись)

Задание принял к исполнению_____________ (дата)

Содержание

1 ВВЕДЕНИЕ 4

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ 5

2.1 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. 5

2.2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. 7

2.3 ЗАКОНЫ КИРХГОФА. 9

2.4 ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ. 10

2.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С ВНЕШНИМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ 13

2.6. МЕТОДЫ ПОИСКА СТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ 15

2.2.1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД 16

2.2.2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ МЕТОД 17

2.2.3. МЕТОД УСТАНОВЛЕНИЯ 18

2.2. ЗАДАЧА ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 20

2.3. МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 21

2.3.1. МЕТОД СЕТОЧНОГО ПОИСКА 22

2.4.2. МЕТОД ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ 23

2.4.3. МЕТОД КООРДИНАТНОГО СПУСКА 24

2.4 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. 26

3. ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. 32

4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ. 38

ПРИЛОЖЕНИЕ А. 40

1 Введение

Цель курсового проектирования по дисциплине "Информатика" состоит в приобретении навыков применения математического моделирования, методов вычислительной математики, теории оптимизации и средств вычислительной техники при анализе и проектировании Электрических цепей.

Тема курсового проекта является продолжением материала, рассмотренного в 3-ей части дисциплины, и связана с реализацией параметрической оптимизации линейной электрической цепи второго порядка с постоянными сосредоточенными параметрами и внешним периодическим воздействием.

Для выполнения курсового проекта необходимо знание основ матричной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, численных методов и программирования на одном из языков высокого уровня.

2 Теоретический материал по курсовому проектированию

2.1 Общие принципы математического моделирования.

В самом общем виде математическое моделирование - это:

• создание абстрактного (идеального) аналога реального объекта (формирование математической модели);

• извлечение необходимой информации об объекте из сформированной математической модели (реализация математической модели).

Под реальным объектом понимают:

• нечто реально существующее как целостная система (например, электрическая цепь, действующий прибор, промышленное предприятие, система кровообращения, природно-территориальный комплекс и т.д.);

• нечто не существующее, но подлежащее созданию (в этом случае говорят о проектировании, а сам объект представляется умозрительно). Процесс формирования математической модели можно представить в виде обобщенной схемы, показанной на рис.2.1.

Переход от реального объекта к математической модели начинают с составления схемы замещения. При этом выделяют множество элементов объекта и его структуру. Структура определяется порядком соединения (связи) элементов между собой.

Создание абсолютно точного аналога реального объекта (абсолютно точной математической модели) принципиально невозможно, да и не является необходимым. В рамках выбранной цели исследования строят аналог, достаточно близкий или, как еще говорят, достаточно адекватный реальному объекту. Это осуществляется путем применения при составлении схемы замещения приемов абстракции, то есть выделения существенных с точки зрения достижения цели исследования и отбрасывания несущественных особенностей рассматриваемого объекта.

Таким образом, схема замещения реального объекта представляет собой его идеальный образ, отражающий характер входящих в объект элементов и их связь (структуру) с учетом цели исследования и условий функционирования (режима работы).

Схема замещения позволяет перейти непосредственно к формированию математической модели. При этом используются законы природы. Это могут быть фундаментальные законы сохранения массы, энергии, заряда, законы Ньютона и т.д., но могут быть и некоторые эмпирические закономерности.

В самом широком смысле под математической моделью некоторого объекта понимают любое математическое описание, отражающее с требуемой точностью поведение объекта в заданных условиях. В более узком смысле математической моделью называют совокупность отношений (уравнений), связывающих характеризующие состояние объекта величины X.

После того, как математическая модель сформирована, встает вопрос о ее реализации, то есть получении определений информации об объекте. Основные этапы реализации математических моделей представлены на рис.2.2.

Выбор цели реализации определяется желанием получить конкретную информацию об объекте. Затем проводится исследование свойств модели для выяснения возможности достижения выбранной цели. Полученная на основе предварительного исследования априорная информация о свойствах модели используется затем на дальнейших этапах реализации модели: выборе метода расчета, составления алгоритма и программы для ЭВМ. Причем в процессе отладки программы возможно неоднократное возвращение к предыдущим этапам реализации модели. Наиболее сложными в системе реализации математических моделей являются этапы исследования и выбора метода расчета.

Многократная реализация математической модели с целью получения всей необходимой информации об объекте носит название анализа. Важно помнить, что и анализ, и реализация моделей (как часть анализа) проводятся при фиксированном наборе параметров Р.