Министерство образования и науки Российской Федерации

ФБГОУ ВО «Нижневартовский государственный университет»

Факультет информационных технологий и математики

Кафедра физико-математического образования

МАТЕМАТИКА

1 семестр

Учебно-методический комплекс

для студентов заочной формы обучения

направления «Менеджмент»

Составитель: Н.П. Дмитриев

1. Содержание дисциплины в 1 семестре

Тема 1. Линейная и векторная алгебра.

1. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Произведение матриц. Свойства операций сложения и произведения матриц.

2. Определители и их свойства. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

3. Миноры и алгебраические дополнения. Единичная и обратная матрицы. Методы решений систем линейных уравнений: метод обратной матрицы, метод Гаусса.

4. Векторы и линейные операции над ними. Скалярное произведение. Длина вектора. Прямоугольная система координат на плоскости и в трехмерном пространстве. Разложение вектора по координатным ортам. Угол между векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

5. Векторное и смешанное произведения векторов, их геометрический смысл. N-мерные векторы, линейная зависимость векторов, базис векторного пространства.

Тема 2. Аналитическая геометрия

6. Прямая на плоскости. Описание прямой, проходящей через заданную точку и с заданным наклоном. Прямая, проходящая через две точки. Общее уравнение прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой в отрезках. Расстояние от точки до прямой.

7. Плоскости и прямые в трехмерном пространстве. Векторное описание плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Общее уравнение плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

8. Общее описание прямой в пространстве. Канонические уравнения прямой. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве и их аналитическая характеристика.

9. Кривые на плоскости. Геометрические объекты второго порядка (эллипс, гипербола, парабола). Специальные кривые (кардиоиды, лемнискаты, циклоиды…).

10. Поверхности в пространстве. Геометрические объекты второго порядка (эллипсоид, гиперболоид, параболоид).

Тема 3. Введение в анализ.

11. Числовые функции. Их способы задания и классификация.

12. Предел числовой последовательности. Предельный переход в арифметических операциях и неравенствах. Признаки существования предела для промежуточных и монотонных последовательностей. Число е.

13. Два равносильных определения предела числовой функции в точке. Арифметические свойства операции предельного перехода. Замечательные пределы. Сравнение функций.

14. Непрерывные функции. Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Теоремы об экстремальных и промежуточных значениях непрерывных функций.

Тема 4. Дифференциальное исчисление.

15. Три основных понятия дифференциального исчисления функции одного переменного (производная, дифференцируемость, дифференциал) и их интерпретации в физике, геометрии, экономике и др.

16. Формулы дифференцирования арифметических операций, сложной и обратной функций.

17. Производные и дифференциал высших порядков. Формула Тейлора.

18. Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши).

19. Приложение дифференциального исчисления к исследованию качественных свойств числовых функций.

20. Асимптоты графика функции. Правило Лопиталя. Схема исследования функций.