10.2 Параметры и последствия качки

Качка характеризуется следующими параметрами:

- амплитуда – максимальное отклонение (угловое в градусах для бортовой θ° и килевой качки ψ°, линейное в метрах ζ, для вертикальной качки) от положения равновесия;

- период – время совершения одного полного колебания, измеряемое в секундах;

- круговая (угловая) частота-число колебаний за 2π секунд;

- размах качки – в градусах или метрах.

Последствия, которые может вызвать качка, разнообразны по своему характеру и степени опасности. Главнейшие из них приводят к:

- появлению опасного крена, который может привести к потере остойчивости и опрокидыванию судна;

- смещению сыпучих грузов, срыву недостаточно закрепленных грузов и судовых механизмов, вследствие наклонений и сил инерции;

- перелому корпуса судна, вызванному возникшими опасными напряжениями и деформациями в связях и перекрытиях судового корпуса, из-за появившихся вовремя качки чрезмерных дополнительных инерционных сил;

- деформации корпуса от ударов оконечности о воду при продольной качке (явление слеминга);

- заливанию палубы при зарывании корпуса под поверхность волн, что ухудшает условия работы экипажа и может привести к затоплению отсеков судна через грузовые люки и двери надстроек и рубок;

- потере скорости хода суда и увеличению расхода топлива главным двигателем из-за возрастания сопротивления движения судна и ухудшения работы движителя, а также увеличению длительности рейса;

- ухудшению условий работы судовых механизмов и приборов;

- затруднению обслуживания судовых механизмов и управления судном;

- оказанию вредного физиологического воздействия на экипаж и пассажиров.

10.3 Качка судна на тихой воде

На судно, качающееся на тихой воде в идеальной жидкости (без сопротивления) действуют силы инерции и массы судна I_x и увлекаемой им массы воды (присоединенные моменты инерции), а также восстанавливающий момент . Так для бортовой качки это можно представить в виде дифференциального уравнения второго порядка:

(10.1)

Разделив это уравнение на коэффициент при первом члене и обозначив частоту колебаний

получим линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка:

Аналогично можно получить для килевой и вертикальной качки:

Решив эти уравнения можно определить частоты килевых и вертикальных колебаний:

Так как период колебаний равен , то периоды качки будут равны:

бортовая: _, (с);

килевая: (с); (10.6)

вертикальная: .

Добавим в уравнение (10.3) силы сопротивления воды, пропорциональные скорости перемещения при бортовой качке получим однородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка с учетом сопротивления:

(10.7)

По аналогии получим:

для килевой: ;

(10.8)

для вертикальной:

Поделим уравнение 10.7 на коэффициент при первом члене и введя обозначения:

коэффициент затухания; (10.9)

круговая частота собственных колебаний, (10.10)

запишем уравнение бортовой качки в виде:

(10.11)

По аналогии запишем:

;

(10.12)

.

Решение уравнения (10.11) имеет вид:

(10.13)

где и – постоянные интегрирования,

- круговая частота с учетом сопротивления. (10.14)

Тогда период собственных колебаний для бортовой качки с учетом сопротивления будет равен:

Из этого выражения можно сделать очень важный вывод, что чем больше сопротивление качке, тем больше период собственных колебаний судна, т.е. качка становиться более плавной.

Для оценки интенсивности затухания (умерение амплитуд) качки используют коэффициент гашения качки :

Из формулы (10.16) видно, что наиболее эффективным средством умерения бортовой качки является уменьшение остойчивости судна до разумных пределов.

Непосредственное использование формул типа (10.15) затруднительно, поэтому для практических целей используют приближенные выражения, основанные на оценках входящих величин.

На практике периоды собственных колебаний судна определяют по так называемым капитанским формулам:

где d – осадка судна в м;

с – коэффициент для различных судов принимаемый в пределах 0.75.