I. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.

РАЗДЕЛ 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ.

1.1.ТЕМЫ

Тема 1. Кинематика материальной точки.

Материальная точка. Абсолютное твердое тело. Система отсчета. Кинематика материальной точки. Траектория. Путь. Перемещение. Скорость и ускорение. Их проекции на координатные оси. Вычисление пути. Средние значения кинематических величин. Тангенциальное и нормальное ускорение.

Л. 1: § 1.3, § 1.5, § 1.7, § 1.9; Л. 2: § 1.1, § 1.2.

Тема 2. Кинематика твердого тела.

Кинематика твердого тела. Вращение вокруг неподвижной оси. Угловые скорость и ускорение. Связь между угловыми и линейными скоростями и ускорениями. Основные типы задач кинематики.

Л. 1: § 1.10, § 1.11; Л. 2: § 3.10, § 3.11.

Тема 3. Динамика материальной точки.

И нерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Масса и импульс. Второй закон Ньютона в интегральной и дифференциальной формах. Третий закон Ньютона.

Л. 1: § 2.12, § 2.13, § 2.16; Л. 2: § 2.3.

Тема 4. Границы применимости классической механики.

Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Преемственность представлений современной и классической физики.

Л. 1: § 2.17, §; Л. 2: §

Тема 5. Силы консервантные и неконсервантные.

Закон всемирного тяготения. Силы тяжести и вес тела. Упругие силы. Закон Гука. Сухое и жидкое трение. Эмпирические законы сухого и жидкого трения. Границы и области перехода от одной закономерности к другой.

Л. 1: § 2.18, § 2.19, § 6.46.

Тема 6. Законы сохранения. Закон сохранения импульса.

Сохраняющиеся величины. Замкнутая система. Связь законов сохранения со свойствами пространства и времени. Импульс силы. Закон сохранения импульса. Центр масс. Реактивное движение.

Л. 1: § 2.23, § 3.27; Л. 2: § 2.4.

Тема 7. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса частицы относительно точки и оси. Момент силы. Уравнение моментов сил в векторном виде N = dL/dt. Момент импульса системы. Закон сохранения момента импульса.

Л. 1: § 5.43, Л. 2: § 3.11.

Тема 8. Закон сохранения энергии.

Работа и мощность. Потенциальная энергия частицы в поле. Полная механическая энергия частицы. Связь между потенциальной энергией и силой в потенциальном поле. Закон сохранения полной механической энергии. Общефизический закон сохранения энергии.

Л. 1: § 3.27, § 3.24, § 3.25.

Тема 9. Неинерциальные системы отсчета (НСО).

Сила инерции. Уравнение движения в НСО, аналогичное уравнению второго закона Ньютона. Центробежная сила инерции. Принцип эквивалентности.

Л. 1: § 4.31, § 4.32.

Тема 10. Сила Кориолиса.

Ускорение частицы относительно диска во вращающейся системе отчета. Сила Кориолиса перпендикулярная к СО. Сила Кориолиса перпендикулярная к вектору ускорения свободного падения g. Сходство и различие центробежной силы и силы Кориолиса. Маятник Фуко.

Л. 1: § 4.33.

Тема 11. Механика твердого тела.

Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Момент инерции. Вычисления момента инерции симметричных тел.

Л. 1: § 5.39.

Тема 12. Движение центра масс твердого тела.

Распределение элементарных масс в твердом теле. Определение центра масс твердого тела. Уравнение движения центра масс при прямолинейном ускоренном движении. Скорость и ускорение центра масс.

Движение тел переменной массы. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

Л. 1: § 5.34, § 5.35, § 5.41; Л. 2: § 2.4.

Тема 13. Момент инерции.

Теорема Штейнера. Уравнение динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия при плоском движении.

Л. 1: § 5.39.

Тема 14. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела.

Кинетическая энергия вращающегося тела при неподвижной оси вращения. Работа внешних сил при вращении твердого тела. Гироскопы. Гироскопический эффект. Прецессия гироскопа.

Л. 1: §5.40.

Тема 15. Элементы специальной теории относительности.

Опыт Майкельсона – Морли. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Относительность понятия одновременности. Относительность длин и промежутков времени. Интервалы между событиями. Его инвариантность. Причинность.

Л. 1: § 21.150; Л. 2: § 13.23, § 13.26,§13.29.

Тема 16. Релятивистское выражение для импульса и энергии.

Релятивистский закон преобразования скорости. Релятивистский импульс. Релятивистские выражения для кинетической энергии. Инвариантность величины Е² – р²с². Частицы с нулевой массой

Л. 1: § 13.27, § 13.29.

1.2.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

В настоящем разделе вводятся основные кинематические величины поступательного и вращательного движения материальной точки и твердого тела, рассматриваются ключевые понятия кинематики: система отсчета, радиус-вектор и вектор перемещения, скорость и ускорение.

В темах 1.3 – 1.5 формируются законы динамики Ньютона, представлены инерционные системы отсчета, принцип относительности Галилея.

В темах 1.6 – 1.8 включены законы сохранения: импульса, момента импульса и энергии.

В темах 1.9 – 1.14 рассматриваются инерциальные системы отсчета, сила Кориолиса, механика твердого тела. Необходимо четко уяснить понятие моментов инерции, приобрести навыки расчета моментов инерции тела симметричных твердых тел, применять при расчетах момента инерции теорему Штейнера.

В темах 1.15,1.16 рассматриваются релятивистская теория, содержатся краткие сведения о преобразовании импульса, энергии, длины и времени. Необходимо уяснить, что специальная теория относительности не отрицает классическую механику, а представляет ее как частный случай движения тел со скоростями много меньшими скорости света.

1.3.Основные формулы.

Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси Х:

x = f(t) , где f(t) – некоторая функция времени.

Средняя скорость: < v_x > = х/t.

Средняя путевая скорость: < v > = S/t,

где S – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

Путь S в отличии от разности координат x = x₂ – x₁ не может убывать и принимать отрицательные значения, т. е. S > 0.

Мгновенная скорость: V_x = dх/dt.

Cреднее ускорение: < a_x > = V_x / t .

Мгновенное ускорение: a(x) = dV_x / dt.

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности:

 = f(t), r = R = const. ( - угол поворота).

Угловая скорость:  = d/dt.

Угловое ускорение:  = d/dt.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

v = R; a_ = R; a_n = ²R = V²/R = V,

где V – линейная скорость;

a_ = - тангенциальное ускорение;

а_n = - нормальное ускорение;

 - угловая скорость;  - угловое ускорение; R - радиус окружности.

Полное ускорение:

a = или а = R .

Угол между полным а и нормальным а_n ускорениями:

 = arccos(a_n / a).

Если закон движения задан в параметрическом виде и , то скорость находим по формулам:

; ; ,

а ускорение –

; ; .

Нормальное ускорение

,

Тангенциальное ускорение находим, дифференцируя по времени равенство :

.

Импульс материальной точки массой m,  движущейся поступательно со скоростью : .

Второй закон Ньютона в дифференциальной форме: , где - сила, действующая на тело.

Силы, рассматриваемые в механике:

1. сила упругости:

F= - kx,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины – жесткость);

х – абсолютная деформация (удлинение, укорочение)

.

, k = ,

где S – поперечное сечение стержня, Е – модуль Юнга материала, l₀ – начальная длина стержня;

2. сила тяжести:

P = mg;

3. сила гравитационного взаимодействия:

F = G (m₁ m₂ / r² ),

где G – гравитационная постоянная:

r – расстояние между взаимодействующими материальными точками; m₁ и m₂ – их массы.

Формула верна также для взаимодействующих сфер (шаров), материальной точки и сферы (шара).

В случае гравитационного взаимодействия силу можно выразить также через напряженность g гравитационного поля (физический смысл этой величины – ускорение свободного падения):

F = mg;

4. сила трения (при скольжении) F = fN,

где f – коэффициент трения, N – сила нормального давления.

Сила трения покоя всегда равна внешней силе приложенной к телу.

Закон сохранения импульса:

= const,

или для двух( i = 2) тел (соударяющихся материальных точек):

,

где и – скорости тел в момент времени, принятый за начальный (до удара), и – скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный (после удара).

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно:

T = mv²/2, или T = p²/(2m).

Потенциальная энергия:

1. упруго деформированной пружины

П = (1/2)kx²,

где k – жесткость пружины, x – абсолютная деформация;

2. энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек, сфер, шаров.

П = - Gm₁ m₂/r,

где G - гравитационная постоянная,

r – расстояние между ними (если тела рассматриваются как материальные точки) или между их центрами;

m₁ и m₂ –массы взаимодействующих тел;

3. тела, находящегося в однородном поле силы тяжести,

П = mgh,

где g – ускорение свободного падения;

h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h << R); R - радиус Земли.

Закон сохранения механической энергии: Е = Т + П = const.

Работа А, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы: А = Е = Е₁ – Е₂.

Второе определение работы – характеристика действия силы на определенном перемещении dА = ( )

Мощность – работа, совершаемая в единицу времени или Р = F .v Удобное выражение работы А = Р . t

Основное уравнение динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z :

M_z = J_z,

где M_z – результирующий момент внешних сил, действующих на тело относительно оси z;  - угловое ускорение; J_z – момент инерции тела относительно оси вращения.

Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси z, проходящей через центр масс:

1. однородного стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню,

J = 1/12 ml² ;

2. обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра),

J_z = mR²,

где R – радиус обруча (цилиндра);

3. диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска;

J_z = ½ mR².

Полезны следующие соотношения.

1. Теорема Гюйгенса – Штейнера. Момент инерции тела относительно оси О равен моменту инерции этого же тела относительно параллельной оси О₁, проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между осями J₀ = J₀₁ + m d².

2. Для тонкой однородной пластинки постоянной толщины моменты инерции связаны соотношением J_z = J_x + J_y, где оси х и у лежат в плоскости пластинки, ось z перпендикулярна к этой плоскости и проходит через точку пересечения осей х и у.

3. Формально, для облегчения расчетов, вводится момент инерции тела относительно точки. Сумма моментов инерции тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке, равна удвоенному моменту инерции того же тела относительно этой точки.

4. Ось материальной симметрии тела – главная ось инерции тела. Наибольшее значение имеют оси вращения, проведенные взаимно перпендикулярно через центр масс тела, особенно если эти оси - главные оси инерции. Момент инерции относительно оси , составляющей углы   и  с главными осями инерции x, y, z :

J_a = J_x cos² + J_y cos² + J_z cos² .

Момент импульса тела, вращающегося относительно неподвижной оси z:

L_z = J_z,

где  - угловая скорость тела.

Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:

J₁₁ = J₂₂,

где J₁ ₁ , J₂, ₂ - моменты инерции системы и угловые скорости вращения в моменты времени принятые за начальный и конечный.

Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z:

Т = ½ J_z² = L²/(2J_z) = L/2 .

Работа при вращении dA = M  d, (М – вращательный момент (постоянный), d - угол поворота).

Мощность, развиваемая при вращении Р = М  ,  - угловая скорость вращения

Движение тела с переменной массой описывается уравнением Мещерского:

d/dt (mv) = F + u d/dt (m),

где F – вектор всех внешних сил, действующих на систему, u – вектор скорости присоединяющейся или отделяющейся массы. Для движения ракеты в условиях отсутствия внешнего воздействия применима формула Циолковского:

v = v₀ + u ln (m₀/m),

где v₀ и m₀ – начальная скорость и масса ракеты, u – скорость продуктов сгорания на выходе из двигателя, взятая относительно ракеты.

Релятивистская масса:

m = m₀/ , или m = m₀/ ;

где m₀ - масса покоя частицы;v - ее скорость; c - скорость света в вакууме; - скорость частицы, выраженная в долях скорости света ( = v/c).

Взаимосвязь массы и энергии релятивистской частицы:

Е = mc² , или E = m₀c²/ = E₀/ ,

где E₀ = m₀ c² – энергия покоя частицы.

Полная энергия свободной частицы:

E = E₀ + T,

где T – кинетическая энергия релятивистской частицы.

Кинетическая энергия релятивистской частицы:

T = (m –m₀ )c²,

или

.

Импульс релятивистской частицы:

p = m₀ v/ , или

Связь между полной энергией и импульсом релятивистской частицы:

E² = E₀² + (pc)².

Скорость релятивистской частицы с массой покоя m₀ и кинетической энергией Т:

.

РАЗДЕЛ 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

2.1.ТЕМЫ

Тема 1. Колебательные процессы.

Уравнение свободных колебаний без трения: пружинный, физический, математический маятники (малые колебания). Крутильные колебания. Решения уравнения колебаний. Вектор-амплитуда. Гармонический осциллятор. Энергия гармонического осциллятора.

Л. 1: § 9.61, § 9.62, § 9.63, § 9.64,§ 9.67,§ 9.68; Л. 2: § 13.50, -

§ 13,52.

Тема 2. Затухающие колебания.

Уравнение затухающих колебаний и его решение. Сложение колебаний. Векторная диаграмма. Биения. Вынужденные колебания. Резонанс смещений, скоростей, ускорений. Резонансные кривые. Добротность осциллятора. Реакция осциллятора на сложное воздействие. Фазовые диаграммы. Автоколебания. Параметрические колебания и параметрический резонанс.

Л. 1: § 9.73, § 9.74, § 9.76, § 9.75; Л. 2: § 13.54.

Тема 3. Волновые процессы.

Продольные и поперечные волны. Гармоническая плоская и сферическая волны. Уравнение плоской волны. Одномерное волновое уравнение. Скорость волны. Длина волны. Волновое число. Энергия упругой волны. Эффект Доплера для звуковых волн.

Л. 1: § 10.77, § 10.79, § 10.82; Л. 2: § 14.55, § 14.56,§ 14.57.

Тема 4. Эффект Доплера для электромагнитных волн.

Поток и плотность потока энергии волны. Вектор Умова-Поинтинга. Продольный и поперечный эффекты Доплера для электромагнитной волны. “Красное смещение” и расширяющаяся Вселенная.

Л. 1: § 10.86, § 21ю151; Л.2: с. 238-284, 286-312

2.2.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

В этом разделе рассматриваются темы, описывающие колебания материальных точек и твёрдых тел, волновые процессы, как механические, так и электрические. Следует обратить внимание на одинаковый характер дифференциальных уравнений для механических, электрических и иных колебаний и волн. Термины: колебательная система, маятник, осциллятор считаются равнозначными.

2.3.ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.

Прежде всего, следует дать по возможности более точное определение колебаний: колебания это повторяющиеся ограниченные движения (изменения) физической величины около некоторого среднего значения (положения). Ограниченность движения означает, что физическая величина не принимает бесконечно больших значений; среднее положение в частном случае может быть положением устойчивого равновесия.

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания. Если ее смещение от положения равновесия задаётся в виде: х = Аcos(t + ), то v = - Awsin(wt + ) - скорость, a = -Aw²cos(wt + ) – ускорение, соответственно, с амплитудами V = Aw и Ầ = -Aw².

Гармоническое колебание может быть задано в стандартной форме х = acos(t + ), в виде х(t) = х = Аcost + Вsint, или в комплексном виде х(t) = А е ^it, а также графически, посредством вектора колебаний.

Следует дать определение всех физических величин, описывающих движение, в частности, определение периода колебаний: наименьший промежуток времени, через который повторяются все (кинематические) характеристики движения.

Начальные условия могут быть заданы через начальное смещение и начальную скорость х₀ , v₀ , или через амплитуду и начальную фазу а ,  , или же через постоянные интегрирования А и В. Начальные условия задают запас механической энергии в системе. Поэтому начальные условия определяют запас потенциальной и кинетической энергии в системе:

;

Гармонические колебания относительно смещенного положения равновесия описываются соотношениями вида:

х(t) = x₀ + acos(t + ).

Эти колебания совершаются около точки устойчивого равновесия х = х₀ .

Начальная фаза колебаний определяется выбором функций синуса или косинуса, знаком перед амплитудой и, конечно, начальной фазой . При использовании комплексного представления колебаний принципиально важно установить знак перед экспонентой exp (± i  t).

Гармоническое колебание допускает эффективные обобщения.

Если амплитуда есть медленно меняющаяся функция времени, а фаза t + , примерно линейная функция времени, то можно считать такое сложное колебание примерно гармоническим и представить его в виде х(t) = a(t) cos (b(t)), где a(t) и b(t) функции времени с отмеченными свойствами. При этом частота сложного почти гармонического колебания равна . Обобщение хорошее, если  почти не зависит от времени (например, за время наблюдения фаза изменяется меньше, чем на )

Сложение гармонических колебаний неодинаковой частоты совершаемых вдоль одного направления х:

х₁ = А₁ cos ( ω₁ t + α₁); х₂ = А₂ cos ( ω₂ t + α₂).

Результирующее колебание х = х ₁ + х₂ представимо в виде

х = А(t) cos ((А₁ cos α₁ + A₂ cos) + α(t))

с помощью преобразования ₂ - ₁ =   0, ₂ +  t = (t), приводящего колебание х₂ к виду х₂ = А₂ cos ( ω₁ t + (t) ).

Тогда амплитуда А(t) находится из выражения

А²(t) = А₁² + А₂² + 2А₁ А₂ cos(α₁ - (t)),

Если разность фаз α остается постоянной во времени, то волны называются когерентными.

При выводе этого соотношения использовано известное математическое тождество:

(А₁ cos α₁ + A₂ cos)cos ω₁ t - (А₁ cos α₁ + A₂ cos) sin ω₁ t = А cos (ω₁ t + а),

где вспомогательный угол а (в нашем случае зависящий от времени) однозначно находится из формул:

cos а = (А₁ cos α₁ + A₂ cos) /А, sin а = (А₁ sin α₁ + A₂ sin) /А.

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, (x = А₁cost, y = A₂ cos(t + )), всегда есть ограниченная линия.

1. у = (А₂/А₁) x (если разность фаз  = 0) – отрезок прямой.

2. у = - (А₂/А₁) x (если разность фаз  = ) – отрезок прямой.

3. x²/A₁² + y²/A₂² = 1 (если разность фаз   /2) – канонический эллипс.

Анализ затухающих колебаний, обусловленных возвращающей силой пропорциональной смещению осциллятора от положения равновесия х и силой сопротивления пропорциональной скорости движения х¹, проводим на основе уравнения

х¹¹ + 2βх¹ + ω₀²х = 0,

где β - коэффициент затухания, ω₀ - собственная частота осциллятора. Его решением является затухающая гармоника

x = A₀ e^-βt sin(ωt + ₀).

Если затухание в системе велико β² > ω₀² , то имеют место решения в виде релаксационных (апериодических) колебаний

Если β² = ω₀², то решения исходного уравнения представимы в виде

x(t) = e^-βt(x₀ + (₀ + βx₀)t).

Это также релаксационные процессы.

Анализ вынужденных колебаний проводим на основе уравнения для смещения

х¹¹ + 2βх¹ + ω₀²х = f (t), где f (t) – вынуждающая сила, действующая на единичную массу. Решение в виде установившихся колебаний задается соотношением

x = a cos(ωt - ), где a = f/(√( ω₀² – ω²)² + 4β²ω²) – амплитуда колебаний, сдвиг фаз между установившимися колебаниями и вынуждающей силой задается соотношением

tg  = 2βω/(ω₀² – ω²).

Для обеспечения однозначности угла  его необходимо определять через функции синус и косинус.

Если в выражении для восстанавливающей силы учесть член второй степени в х, то уравнение движения принимает вид

х¹¹ + ω₀²х = αх²

Это линейное уравнение называется уравнением ангармонического осциллятора. Его можно решать методом разложения по малому параметру, каковым может быть начальное смещение или начальная скорость. Решение ищем в виде х = х₁ + х₂, где х₁ и х₂ находим из уравнений

х₁¹¹ + ω₀²х₁ = 0, х₂¹¹ + ω₀²х₂ = αх₁ ².

Если на осциллятор воздействует негармоническая периодическая сила, то разложив ее в ряд Фурье, учитываем гармоники с наибольшими амплитудами и определяем реакцию осциллятора на каждую Фурье - компоненту, а затем производим сложение всех реакций осциллятора. В результате получаем суммарную реакцию осциллятора на сложное воздействие как сумму реакций на каждую из компонент (гармоник):

x =Σ a_i cos(ω_i t - _i ).

При изучении вопроса о добротности колебаний следует уяснить ее роль в процессе затухания амплитуды колебаний, в потере энергии при затухании колебаний, установить ее связь с шириной частотной полосы колебательного контура по заданному уровню, с продолжительностью переходного процесса установления колебаний, а также с коэффициентом усиления колебаний и воспроизводимостью модуляции при усилении модулированного колебания.

Уравнение плоской бегущей волны:

у = Аcos(t-x/), где у – смещение любой из точек с координатой x в момент t;

 - скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз колебаний с расстоянием x между точками среды, отсчитанными в направление распространения колебаний:

 = (2/)x , где  - длина волны.  = Т; Т = 2/,

где Т – период,  - круговая (циклическая) частота.

Применения ультразвука:

1. Дегазация жидкости (жидкого стекла, расплавленного металла);

2. Коагуляция частиц (очистка газов, осаждение сажи, осаждение цветных металлов);

3. Дефектоскопия (УЗИ);

4. Ускорение диффузии;

5. Очистка металлических изделий на основе ускорения диффузии и растворения, кавитационных взрывов;

6. Получение эмульсий;

7. Биологическое действие;

8. Гидролокация.

Инфразвук:

Практический интерес вызывают волны с частотами от десятых до сотых долей Герца. Генерируются шумами атмосферы, леса, моря. Причины: турбулентность атмосферы, ветер, гром, взрывы, выстрелы орудий. В земной коре возбуждается движением транспорта, вибрацией зданий. Амплитуда колебаний – несколько миллиметров при умеренных мощностях.

Эффект Доплера следует рассматривать из тех соображений, что (электромагнитное) поле волны, например, его максимальное или нулевое значение, не может зависеть от системы отсчёта, т.е. фаза t – (k,r) – инвариант, величина, не изменяющаяся при переходе к другой системе отсчета

Если в вакууме в неподвижной системе S распространяется монохроматическая волна с определённой частотой  и в определённом направлении k, то в движущейся системе S¹ она будет иметь другую частоту ¹ и другое направление распространения k¹. Изменение частоты волны при переходе из одной системы отсчёта в другую называется эффектом Доплера (1842 г.), а изменение направления – аберрацией света (астрономической аберрацией, Брадлей, 1727 г). Пусть вектор k в системе S составляет угол θ с осью х. Относительно этой системы по оси х движется система отсчёта S¹. В ней волна будет распространяться с другой частотой и под углом θ¹ к оси х¹ .

Имеют место следующие соотношения: для частоты

 = ¹(1 + βcosθ¹)/√(1 – β²),

где ^{1 =} ₀ – собственная частота излучения источника в движущейся системе, β = v/c₀, c₀ – скорость света,

и для направления

tg θ = sinθ¹√(1 – β²)/(cosθ¹ + β²)

Если источник удаляется от наблюдателя вдоль оси х, то θ¹ = π, тогда  = ₀√(1 – β)/(1 + β). Из этих формул классические соотношения следуют как приближенные при учете малости величины β.

РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА.

3.1.ТЕМЫ

Тема 1. Электрическое поле в вакууме.

Напряженность электрического поля. Поток вектора . Теорема Гаусса и ее применение к расчету полей. Потенциал. Связь потенциала и напряженности поля. Теорема о циркуляции вектора. Электрический момент диполя. Сила, действующая на диполь.

Л. 1: § 1.1, § 1.5, § 1.6, § 1.9; Л. 2: § 1.1.

Тема 2. Энергия электрического поля.

Электрическая энергия системы зарядов. Энергия уединенного проводника и конденсатора. Энергия диполя. Энергия электрического поля. Плотность электрической энергии.

Л. 1: § 1.7, § 4.28, § 4.29, § 4.30.

Тема 3. Электрическое поле в диэлектрике.

Связанные сторонние заряды. Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость. Вектор электрического смещения . Теорема Гаусса для вектора .

Л. 1: § 1.17, § 1.13; Л. 2: § 2.6.

Тема 4. Условия на границе раздела двух диэлектриков.

Поле в диэлектрике. Условия на границе раздела двух диэлектриков для составляющих вектора . Условия на границе раздела двух диэлектриков для составляющих вектора . Поле внутри проводника и у его поверхности. Взаимная емкость двух проводников. Конденсаторы.

Л. 1: § 2.20, § 2.21.

Тема 5. Постоянный электрический ток.

Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Законы Ома для однородного и неоднородного участков цепи. Сопротивление проводника. Закон Ома в локальной (дифференциальной) форме. Закон Джоуля - Ленца в локальной форме. Правила Кирхгофа.

Л. 1: § 5.31, § 5.32, § 5.33, § 5.34,§ 5.35 - § 5.38; Л 2: § 4.14, § 4.15, § 4.17.

Тема 6. Магнитное поле в вакууме.

Сила Лоренца. Сила Ампера. Магнитная индукция, вектор . Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Принцип суперпозиции полей. Закон Био – Савара – Лапласа. Применение его к расчету магнитного поля прямолинейного бесконечного проводника с током и кругового тока. Расчет напряженности магнитного поля созданного отрезком прямолинейного проводника и дуги окружности с током и их комбинаций.

Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитосфера Земли. Токамак. Магнетрон. Ускорители частиц.

Л. 1: § 6.42 - § 6.44, § 10.72, § 10.73,§ 10.76; Л. 2: § 7.31, § 7.30.

Тема 7. Поток и циркуляция вектора магнитной индукции

. Теорема Гаусса для вектора . Теорема о циркуляции вектора . Применение ее к расчету полей. Поле соленоида. Условия на границе двух магнетиков для вектора .

Л. 1: § 6.49, § 6.50; Л. 2: § 7.34.

Тема 8. Магнитное поле в веществе.

Намагниченность. Токи намагничения. Циркуляция намагниченности. Вектор напряженности магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора . Условия на границе раздела двух магнетиков для вектора . Кривая намагничения. Остаточная намагниченность. Гистерезис.

Л. 1: § 7.51, § 7.54, § 7.59.

Тема 9. Электромагнитная индукция.

Опыты Фарадея. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции. Полный магнитный поток. Токи Фуко. Явление самоиндукции. Индуктивность. ЭДС самоиндукции. Индуктивность соленоида. Токи при замыкании и размыкании цепи. Взаимная индуктивность. Энергия контура с током. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Л. 1: § 8.60, § 8.64, § 8.65, § 8.67; Л. 2: § 9.40 - § 9.45.

Тема 10. Уравнения Максвелла.

Вихревое электрическое поле. Электромагнитное поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла. Относительность электрического и магнитного полей. Волновое уравнение. Теорема Умова-Поинтинга.

Л. 1: § 9.69, § 9.70, § 9.71.

Л. 2, с. 9-53, 55-74, 76-85, 88-93, 95-167, 169-237)

3.2.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.

В данном разделе следует обратить внимание на аналогию между электрическими векторами и и магнитными векторами и , а так же на аналогию в законах Кулона и Ампера. Необходимо усвоить, в каких единицах измеряется магнитная индукция, напряженность магнитного поля и магнитный поток.

При изучении темы электромагнитной индукции особое внимание следует обратить на электронный характер электромагнитной индукции, на обосновании закона сохранения энергии. Необходимо подготовиться к восприятию закона электромагнитной индукции в адекватном математическом представлении через интегральную и дифференциальную форму выражения этого закона. Такое представление особенно важно при изучении теории электромагнитного поля (или уравнений Максвелла) в интегральной и дифференциальной формах.

Следует иметь четкое представление о токе смещения в его наиболее важных проявлениях.