5.1. Решение типовых задач на приготовление растворов различными способами

При решении данных задач следует сначала выяснить, в соответствии с условием задачи, какой способ приготовления растворов будет использован, а затем провести расчеты с требуемой точностью.

Пример 1

Сколько граммов NaCl (х.ч.) необходимо взять для приготовления 250,00 см³ раствора с титром, равным 0,0018514 г/см³? Будет ли концентрация полученного раствора точной?

Дано:	Решение:
Vр-ра = 250,00 см3	NaCl - вещество стандартное. Способ приготовления раствора - по точной навеске; расчет массы следует вести до 0,0001 г.
T(NaCl) = 0,0018514 г/см3
m(NaCl) - ?

Так как состав выражен через титр, массу навески можно вычислить, используя формулу (4.9) (с. 23):

или ;

m(NaCl) = 0,001851·250,00 = 0,4628 г.

Навеску берут на аналитических весах с точностью до 0,000 1 г и для приготовления раствора используют мерную колбу. Концентрация полученного раствора будет точной.

Пример 2

Сколько граммов KOH, содержащего 8,00 % индифферентных (инертных) примесей, необходимо взять, чтобы приготовить 500 см³ раствора молярной концентрацией 0,0511 моль/дм³? Какие весы следует использовать для взятия навески? Будет ли концентрация приготовленного раствора точной?

Дано:	Решение:
прим. = 8,00 %	Используемое вещество - нестандартное (содержит примеси), поэтому его раствор готовят по приблизительной навеске. Расчет навески следует вести с точностью до
Vр-ра = 500 см3
С(КОН) = 0,0511 моль/дм3
mтехн.(KOH) - ?

0,01 г и с такой же точностью брать ее на технических весах. Используем формулу (4.3) (см. с. 22) для молярной концентрации, выраженной через массу растворенного вещества:

; .

Следует помнить: если используем формулы для С(X) и С_экв, V_р-ра должен быть выражен через дм³, так как эти концентрации выражены через моль/дм³.

г чистого КОН (без примесей)

Согласно условию задачи вещество содержит 8,00 % примесей, следовательно, основного вещества КОН в нем содержится:

(КОН) = 100 – _прим. = 100 – 8 = 92 %.

Этим же процентам будет соответствовать рассчитанная выше масса КОН, а вместе с примесями, т.е. m(КОН)_техн., будет составлять 100 %:

m(КОН) - 92 %;

m_техн.(КОН) - 100 % ;

или

г.

Окончательный результат округлен до сотого знака. Для приготовления раствора можно использовать мерный стакан вместимостью 500 см³, и концентрация раствора не будет точной, навеску следует брать на технических весах.

Пример 3

Сколько см³ воды и раствора H₂SO₄ с массовой долей 68,23 % и плотностью 1,590 г/см³ необходимо взять, чтобы приготовить 500 см³, раствора молярной концентрацией эквивалентов 0,9841 моль/дм³? Будет ли концентрация раствора точной? Какой мерной посудой следует пользоваться при приготовлении раствора?

Дано:	Решение:
 (H2SO4)к. = 68,23 %	Так как к кислоте добавляют воду, значит, используемый в данный задаче способ приготовления раствора - разбавление, т.е. один раствор (исходный) - концентрированный, второй - разбавленный.
ρк. р-ра = 1,590 г/см3
Vразб. р-ра = 500 см3
Сэкв(H2SO4)разб. = 0,9841 моль/дм3
V(Н2О) - ?; Vк. р-ра - ?

Запомните: чтобы правильно решить задачу подобного типа, надо внимательно прочитать условие задачи и каким-либо образом отметить данные, относящиеся к первому и второму растворам. В нашем случае они отмечены нижними индексами к. и разб. соответственно. При разбавлении масса растворенного вещества - в нашем случае H₂SO₄ - одинакова в обоих растворах, т.е. m (H₂SO₄)_к. = m (H₂SO₄)_разб..

Используем формулы для массовой доли и молярной концентрации (4.4) и (4.8) (см. с. 22-23):

;

.

V_{к. р-ра} можно рассчитать из первой формулы, однако m(H₂SO₄) является неизвестной величиной. Переходим ко второй формуле и обнаруживаем, что для расчета m(H₂SO₄) есть все данные:

г,

где г/моль (z = 2, так как кислота двухпротонная).

см³ ≈ 22 см³

Запомните: для точного количественного выражения состава растворов массовая доля не используется.

Следовательно, исходный концентрированный раствор имеет приблизительную концентрацию и для его приготовления можно использовать мерный стакан и мерный цилиндр: мерным цилиндром измерить 22 см³ концентрированного раствора, перенести в мерный стакан вместимостью 500 см³ и довести объем до метки водой. При этом будет добавлено воды:

V(H₂O)=V_{разб. р-ра} – V_{к. р-ра} = 500 – 22 = 478 см³.

Пример 4

К 50,00 см³ раствора NaCl с титром, равным 0,005844 г/см³, добавили 100,00 см³ раствора NaCl с титром по хлорид- иону, равным 0,003545 г/см³. Рассчитать молярную концентрацию полученного раствора. Будет ли его концентрация точной? Какую мерную посуду использовали при его приготовлении?

Дано:	Решение:
Т1(NaCl) = 0,058440 г/см3	По условиям задачи смешаны два раствора и получен третий раствор. Внимательно прочитав задачу, надо известные для каждого раствора величины отметить соответствующим индексом (1, 2, 3).
V1 р-ра = 50,00 см3
Т2(NaCl/Cl–) = 0,0035454 г/см3
V2 р-ра = 100,00 см3
С3(NaCl) - ?

Как и большинство задач, эту задачу можно решить несколькими способами.

I способ. Масса хлорида натрия в первом и втором растворах будет равна его массе в третьем растворе:

m₃(NaCl) = m₁(NaCl) + m₂(NaCl).

Массу хлорида натрия в обоих растворах можно рассчитать, используя формулы (4.9) и (4.11) (см. с. 23-24):

; .

Следовательно,

;

;

;

M(NaCl)=M_экв(NaCl) = 58,44 г/моль;

М_экв(Cl ^–)=M(Cl ^–) = 35,45 г/моль;

г.

Используя формулу (4.3) (с. 22), можно записать:

; V_{3 р-ра} = V₁ + V₂;

моль/дм³.

В условии задачи объемы растворов даны с точностью до сотого знака, т.е. для измерения их объемов использовали точную мерную посуду, а именно пипетки или бюретки. Концентрация исходных растворов тоже задана точная, следовательно, и концентрация полученного при смешении раствора должна быть точной (см. правило на с. 38).

II способ. Можно рассчитать молярные концентрации обоих исходных растворов, а затем определить эту концентрацию для третьего раствора с учетом объемов взятых растворов:

n₃(NaCl) = n₁(NaCl) + n₂(NaCl); ;

.

Для пересчета концентраций используем соотношение (4.13) на с. 24, в соответствии с которым можем записать, приравняв части (б) и (в) для первого раствора и части (б) и (г) для второго раствора:

;

(z = 1 в обоих случаях, так как ионы однозарядны);

моль/дм³;

моль/дм³;

моль/дм³.

Пример 5

К 100,00 см³ фосфорной кислоты с молярной концентрацией эквивалентов, равной 0,5060 моль/дм³, прибавили 50,00 см³ раствора, содержащего 0,5410 г этой кислоты. Рассчитать титр полученного раствора. Можно ли считать концентрацию полученного раствора точной?

Дано:	Решение:
V1 р-ра = 100,00 см3	Раствор третий получен смешиванием двух других растворов. Внимательно расставляем индексы заданных величин для каждого раствора. Масса растворенного вещества в третьем
V2 р-ра = 50,00 см3
С1экв(H3PO4) = 0,5060 моль/дм3
m2(H3PO4) = 0,5410 г
T3(H3PO4) - ?

растворе равна сумме масс фосфорной кислоты, содержащейся в первом и втором растворах. Также можно рассчитать и объем для третьего раствора. Для расчета титра раствора используем формулу (4.9) (с. 23):

.

Из формулы (4.3) (с. 22) следует:

,

где г/моль (z = 3, так как кислота трехпротонная).

г

г/см³

Так как объемы и концентрации смешиваемых растворов заданы точно, то и концентрация полученного из них раствора тоже точная (см. правило на с. 38).

Пример 6

Смешали 25,00 см³ раствора H₂SO₄ c массовой долей 35,10 % (ρ = 1,260 г/см³) и 75,00 см³ раствора KOH с титром, равным 0,4215000 г/см³. Рассчитать молярную концентрацию растворенных веществ в полученном растворе.

Дано:	Решение:
V(H2SO4) = 25,00 см3	Раствор получен смешиванием двух растворов, реагирующих между собой по уравнениям: H2SO4 +2KOH → K2SO4 + 2H2O или H2SO4 +KOH → KHSO4 + H2O.
ω(H2SO4) = 35,10 %
ρ(H2SO4) = 1,260 г/см3
V(KOH) = 75,00 см3
T(KOH) = 0,042150 г/см3
С(продуктов) - ?

Для того чтобы определить состав раствора после смешивания, надо определить, какое из веществ находится в избытке. Для этого необходимо рассчитать количество кислоты и основания в исходных растворах.

Количество H₂SO₄ рассчитываем по формуле (4.1) со с. 21, выражая массу кислоты из уравнения (4.8) со с. 23:

,

,

тогда

моль;

Количество KOH рассчитываем по формуле (4.1) со с. 21, выражая массу кислоты из уравнения (4.9) со с. 23:

, ;

= 0,0564 моль.

Расчеты показали, что в избытке находится кислота, при этом ее количество в два раза больше, чем основания, поэтому продуктом реакции будет кислая соль KHSO₄. Количество образовавшейся соли равно количеству KOH или 1/2 количества H₂SO₄.

Молярную концентрацию соли рассчитываем по уравнению (4.3) со с. 22. Объем раствора соли будет равным сумме объемов растворов кислоты и основания:

≈ 0,56 моль/дм³.