2.4. Коэффициент чувствительности “бета”

Для оценки доходности ценной бумаги используется рыночная модель (marker model) вида [18]

, (2.38)

где r_j – доходность j-й ценной бумаги за данный период;

r_І – доходность на рыночный индекс за этот же период, определяемая средней рыночной доходностью всех акций, по которым вычисляется соответствующий рыночный индекс;

α_j – коэффициент смещения “альфа”;

β_j – коэффициент чувствительности “бета”;

ε_j – случайная погрешность.

Коэффициент чувствительности β вычисляется по формуле

,

где К_jI = σ_j σ_I ρ_jI – корреляционный момент между доходностью j-й акции и доходностью на рыночный индекс I;

– дисперсия доходности на рыночный индекс I;

σ_j – среднеквадратическое отклонение доходности j-й акции;

ρ_jI – коэффициент корреляции между доходностью j-й акции и доходностью на рыночный индекс I.

Расчетом коэффициента чувствительности β занимаются консалтинговые компании. При этом в качестве ρ_jI, σ_j, σ_I берутся их оценки по выборке за определенный временной промежуток.

Если коэффициент βj для конкретной акции равен 1,4, а фондовый индекс Доу-Джонса повысился на 20 пунктов, то относительно данной акции он возрастет на 20  β_j   20  1,4  28 пунктов. Акции с коэффициентом β, больше единицы, обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название “агрессивные” акции (aggressive stocks). И, наоборот, акции с β < 1 обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются “оборонительными” акциями (defensive stocks).

Случайные погрешности ε_j обусловлены неточностью рыночной модели и обладают следующими свойствами:

.

В этом случае дисперсия доходности j-й ценной бумаги

, (2.40)

где – дисперсия случайной погрешности ε.

Доходность портфеля из N ценных бумаг

(2.41)

где – коэффициент смещения портфеля “альфа”;

– коэффициент чувствительности портфеля “бета”;

– случайная ошибка доходности портфеля.

Пример. Индекс Доу-Джонса на фондовом рынке уменьшился на 40 пунктов. Как изменится индекс доходности портфеля, имеющего следующие данные:

; ; ; ; ;

Решение. Определяем коэффициент чувствительности портфеля

.

Тогда индекс доходности портфеля уменьшится на пункта.

Из выражения для случайной доходности портфеля (2.41), с учетом свойств дисперсии, получаем выражение для дисперсии портфеля:

. (2.42)

Уравнение (2.42) также показывает, что общий риск портфеля (дисперсия доходности) состоит из двух компонент: недиверсифицированного риска и диверсифицированного риска .

Для некоррелированных ценных бумаг

. (2.43)

Если предположить, что во все ценные бумаги инвестирована одинаковая сумма денег , то уровень собственного риска

. (2.44)

Второй сомножитель в выражении (2.44) является среднеарифметическим значением рисков ценных бумаг, входящих в портфель. Очевидно, что при . Этот вывод переносится и на случай, когда весовые коэффициенты x_i не равны между собой.

2.5. Хеджирование

Если при диверсификации подбирают в портфель активы, не коррелированные между собой, то при хеджировании – отрицательно коррелированные. Хеджирование (от англ. hedge – изгородь) представляет собой частный случай страхования. Отрицательная корреляция означает, что если доходность одного актива в среднем повышается, то другого – понижается. В этом случае инвестор может рассчитывать, что средняя доходность от двух активов не изменится. Активы “по разные стороны изгороди” – это активы с отрицательной корреляцией. А результатом хеджирования есть средний результат (“живая” изгородь подстрижена на среднем уровне).

Пример 1. Компания должна получить за свой товар 500 000 грн. через 6 месяцев. При нынешнем курсе это составляет 100 000 $. Компания опасается, что через полгода, когда ей будут нужны 100 000 $, курс доллара повысится, и она не будет иметь эти 100 000 $. Тогда компания заключает с одним из банков форвардный контракт на продажу ему 500 000 грн. по курсу 5 грн. –1$. Таким образом, что бы ни произошло за полгода с курсом гривна – доллар, компания не понесет из-за этого убытков.

Пример 2. Имеются активы с одинаковыми дисперсиями и ожидаемыми доходностями m₁  m₂  m₀. Но активы могут иметь разный коэффициент корреляции. Найти характеристики портфеля, если .

Решение. Характеристики портфеля для рассматриваемого случая равны:

Если ₁₂  0, то , а если ₁₂  1, то .

В этом и заключается суть хеджирования: отрицательно коррелированные активы обеспечивают нулевой диверсифицированный риск.

Конечно, на практике не так просто найти активы с коэффициентом корреляции, равном –1. Универсальным инструментом хеджирования являются, например, опционы.