Василевич Л.Ф.

Количественные методы принятия решений

в условиях риска

Киев - 2010

Рассмотрены количественные методы принятия решений в условиях риска, который обусловлен как неполнотой исходной информацией, так и многокритериальностью задачи. Также рассмотрено принятие решений в конфликтных ситуациях (теория игр). Особое внимание уделено принятию решений на основе нечёткой информации.

В каждой главе приведены задачи и примеры, позволяющие усвоить соответствующий математический аппарат.

Книга предназначена для студентов и аспирантов как экономических, так и технических специальностей.

Содержание

Введение 7

1. Риск в менеджменте, основные принципы его анализа 10

1.1. Понятие риска и задача принятия решений 10

1.2. Причины риска 14

1.3. Классификация экономических рисков 17

1.4. Общие принципы анализа риска 26

2. Принятие решений в условиях стохастической информации 31

2.1. Оценка риска 31

2.2. Использование неравенства Чебышева для оценки риска 44

2.3. Диверсификация как способ снижения риска 49

2.4. Коэффициент чувствительности “бета” 58

2.5. Хеджирование 61

2.6. Оптимизация риска 62

2.7. Оценка риска на основе показателей финансового состояния субъектов экономической деятельности 66

2.7.1. Z-модель 66

2.7.2. Z-модель Чессера 70

2.7.3. Алгоритм составления Z-модели для субъекта предпринимательской деятельности 71

3. Принятие решений в конфликтных ситуациях 76

3.1. Предмет и задачи теории игр 76

3.2. Примеры игр 83

3.3. Матричные игры 85

3.3.1. Описание матричной игры 85

3.3.2. Принцип максимина в антагонистических играх. Седловая точка 88

3.3.3. Чистые и смешанные стратегии 93

3.3.4. Основные теоремы матричных игр 97

3.3.5. Решение матричной игры (22) 99

3.3.6. Упрощение матричных игр 108

3.3.7. Решение игр 2n и m2 112

3.3.8. Решение игр mn. Эквивалентные задачи линейного программирования 117

3.3.9. Приближенный метод решения матричных игр mn 124

3.3.10. Качественная оценка элементов платёжной матрицы 127

3.3.11. Способы реализации случайного механизма выбора стратегий 130

3.4. Позиционные игры 134

3.4.1. Общие сведения 134

3.4.2. Задание позиционной игры в виде дерева 136

3.4.3. Решение позиционной игры с полной информацией 140

3.4.4. Нормализация позиционной игры 142

3.5. Бескоалиционные игры 145

3.5.1. Общие сведения 145

3.5.2. Ситуации, оптимальные по Паретто 149

3.5.3. Состояние равновесия по Нэшу 152

3.5.4. Описание биматричных игр 154

3.5.5. Решение биматричных игр 156

3.5.6. Пример решения биматричной игры 162

3.5.7. Метастратегии и метарасширения 165

4. Принятие решений в условиях неопределенности состояний среды 170

4.1. Математическая модель задачи принятия решений в условиях неопределенности состояний среды 170

4.2. Критерии для принятия решений в условиях неопределенности состояний среды 176

4.2.1. Критерий Лапласа 176

4.2.2. Максиминный (минимаксный) критерий Вальда 180

4.2.3. Критерий минимаксного риска Сэвиджа 182

4.2.4. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица 184

4.2.5. Критерий Ходжа-Лемона 188

4.2.6. Критерий Гермейера 189

4.3. Рекомендации по принятию решений в условиях неопределенности состояния среды 191

4.4. Принятие решений по критерию Байеса с возможностью проведения эксперимента 197

5. Многокритериальная задача принятия решений в условиях риска 206

5.1. Общий подход к принятию многокритериальных решений 206

5.2. Многокритериальные решения, оптимальные по Парето 207

5.3. Методы определения коэффициентов приоритетности частных критериев 212

5.4. Нормализация значений критериев 215

5.5. Аддитивный обобщенный критерий 219

5.6. Неоднозначность оптимальных решений по аддитивному и мультипликативному обобщенным критериям 221

5.7. Другие методы решения многокритериальной задачи 228

5.7.1. Оптимизация доминирующего частного критерия при ограничениях на значения доминируемых критериев 228

5.7.2. Метод последовательных уступок 228