Эмпирические данные для показателей а и в

А	1	2	3	4	5
В	12	13	14	15	16

Я сно, что в этом примере имеет место линейная связь В = А + 11. Число наблюдений n = 5, Ма = 3, Мв = 14, Sa = Sb = √2, Σ(a – Ma)·(b – Mb) = 10, r = 1.

Статистическую значимость значения коэффициента Пирсона-Браве корректно можно определить только тогда, когда исходные признаки (зависимая и независимая переменные) распределены нормально. При табличном определении вводится понятие числа степеней свободы , равное n – 2 , где n – число объектов (–2, так как прямая определяется по двум точкам). Таблицы используются так же как и в случае критерия "хи-квадрат". При этом определяется пороговое значение и сравнивается с эмпирической величиной коэффициента Пирсона-Браве. Если пороговое значение для определенного уровня значимости меньше значения самого коэффициента, то связь считается значимой. При расчетах на компьютере обычно вместе со значением самого коэффициента Пирсона-Браве определяется вероятность ошибки (обычно обозначается р). Если это р меньше выбранного уровня значимости (0,05 или 0,01), то корреляция считается значимой.

В реальных исследованиях довольно часто встречаются ситуации, когда необходимо определить степень связи двух признаков, измеренных в шкалах различного уровня (например, номинальной и порядковой). В подобной ситуации обычно действует правило, по которому конкретный коэффициент выбирается исходя из более низкого уровня измерения. Так, в нашем примере, корректно использовать "хи-квадрат" и коэффициенты на его основе (соответствуют более низкому, номинальному уровню измерения) и недопустимо применять ранговые коэффициенты корреляции (Спирмена или Кенделла).

Что касается уровня значимости выявленных корреляций, необходимо помнить, что чем больше выборка, тем меньшие по величине коэффициенты корреляции будут статистически значимыми. Соответственно, на небольших выборках даже весьма приличные по величине коэффициенты корреляции могут оказаться статистически не значимыми, т. е. такие взаимосвязи нельзя будет распространять на всю генеральную совокупность не смотря на их видимую силу.

Таким образом, в зависимости от уровня измерения можно использовать различные коэффициенты для оценки взаимосвязи соответствующих признаков. Знание этих сведений в совокупности с умением интерпретировать величину коэффициента корреляции в сочетании с уровнем его значимости является достаточным для начала работы с статистическими компьютерными программами. Ниже приводится краткая справка по коэффициентам корреляции (см. табл. 23).

Таблица 23

Типы коэффициентов взаимосвязи (корреляции)

Уровень измерения	Коэффициенты корреляции	Интервал изменения коэффициента
Номинальный	"Хи-квадрат" (χ2 ), контингенации, Чупрова, Крамера, Пирсона	от 0 до ∞, от 0 до 1
Порядковый	Гамма (G), Кенделла (τ), Спирмена (р)	от –1 до +1
Числовой	Пирсона-Браве (r)	от –1 до +1

При исследовании взаимосвязей важно помнить, что выявление статистически значимой и сильной взаимосвязи между двумя показателями отнюдь не приводит автоматически к установлению между ними причинно-следственных отношений. Рассмотренные выше коэффициенты взаимосвязи не имеют направления и следовательно, формальный анализ на их основе не позволяет ответить на вопрос, какой из показателей относится к причине, а какой – к следствию. Для того, чтобы сделать подобный вывод, необходимо привлечь содержательные соображения, связанные с существующими теориями исследуемого явления.

Исследование отдельных взаимосвязей исследуемых показателей является важным, однако не окончательным этапом проведения статистического анализа эмпирической информации. По мере накопления сведений о разрозненных взаимосвязях, начинает вырисовываться общая их картина. К ней можно прийти на основе поэтапного анализа взаимосвязей, однако удобнее использовать специальные методы многомерного анализа исходных данных, среди которых необходимо выделить факторный и кластерный анализ. Результатом их применения является целостная картина взаимосвязей, имеющихся в исследуемом эмпирическом материале.