Описательная статистика

	Среднее	Медиана	Мода
Возраст	37.51122	38.00000	43.00000

Как видно из описательной статистики, мода, медиана и математическое ожидание оказываются достаточно близкими, хотя и не совпадают. Причина такого несовпадения состоит в небольших искажениях эмпирического распределения в сравнении с идеальным нормальным. Эти искажения можно измерить более точно, для чего используется следующий способ;

– аналитический способ №2. Подсчитать показатели асимметрии и эксцесса. Асимметрия (по-английски Skewness) показывает, насколько симметрично расположено эмпирическое распределение вокруг своего среднего значения математического ожидания М. Если асимметрия близка к нулю, то распределение фактически симметрично. Положительная асимметрия означает смещение горба распределения влево. Отрицательная – вправо. Эксцесс (по-английски Kurtosis) демонстрирует, насколько математическое ожидание М встречается в массиве чаще, чем иные значения. На графике распределения данной ситуации соответствует более высокий горб на графике нормального распределения.

Таблица 11

Описательная статистика

	Среднее	Асимметрия	Эксцесс
Возраст	37,51122	-0,205725	-0,421082

Как видно из описательной статистики, эмпирическое распределение возрастов несколько смещено вправо от нормального распределения и его "колокол" немного ниже, чем у нормального распределения. Поскольку у любого эмпирического распределения всегда будут небольшие отличия от "идеального" нормального распределения, необходимо статистически оценить такие расхождения, для чего используется следующий способ;

– аналитический способ №3. Для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному можно использовать статистические критерии Колмогорова – Смирнова и Лилиефорса. В частности, для примера с распределением возрастов, на гистограмме этого распределения с наложением графика нормального распределения во второй строке указывается, что K-S d=0,07670, p<0,01; Lilliefors p<0,01. Для указанных критериев рассчитывается уровень значимости обозначаемый буквой р. Если вычисленное для эмпирических данных р превышает стандартное значение уровня значимости (0,01 или 0,05), то эмпирическое распределение считается отличным от нормального. В противном случае распределение считается нормальным. В нашем примере для обеих критериев р<0,01, что свидетельствует о том, что эмпирическое распределение возрастов статистически значимо (на уровне 1%) близко к нормальному распределению.

Итак, для практики статистического анализа эмпирической информации особую роль играет нормальное распределение использующихся при этом показателей. Для того, чтобы удостовериться в нормальности эмпирического распределения в настоящем разделе приводятся различные практические способы, как визуально-геометрические, так и аналитические, основанные на выполнении расчетов.