19.Методы подбора переменных в модели множественной регрессии

Множественная регрессия имеет вид

Е[Y/ x1, x2….. xm]=f (x1,x2….xm)

Уравнение множественной регрессии:

Y=f(β, X)+ ε

Где (x1,x2….xm)- вектор объясняющих переменных,

β -вектор параметров ( подлежащих определению),

ε – вектор случайных ошибок(отклонений)

Y – зависимая переменная

С формальной точки зрения, объясняющие переменные в линейной эконометрической модели должны обладать следующими свойствами:

• иметь высокую вариабельность;

• быть сильно коррелированными с объясняемой переменной;

• быть слабо коррелированными между собой;

• быть сильно коррелированными с представляемыми ими другими переменными, не используемыми в качестве объясняющих.

Объясняющие переменные подбираются с помощью статистических мето­дов. Процедура подбора переменных состоит из следующих этапов:

1. На основе накопленных знаний составляется множество так называе­мых потенциальных объясняющих переменных (первичных переменных), в которое включаются все важнейшие величины, влияющие на объясняемую переменную. Такие переменные будем обозначать

2. Собирается статистическая информация о реализациях как объясняе­мой переменной, так и потенциальных объясняющих переменных. Форми­руется вектор у наблюдаемых значений переменной Y и матрица X наблю­даемых значений переменных в виде

3. Исключаются потенциальные объясняющие переменные, характеризу­ющиеся слишком низким уровнем вариабельности.

4. Рассчитываются коэффициенты корреляции между всеми рассматри­ваемыми переменными.

5. Множество потенциальных объясняющих переменных редуцируется с помощью выбранной статистической процедуры.

Речь идет о том, чтобы объясняющие переменные хорошо представляли те переменные, которые не были включены в модель.

Идея метода показателей информационной емкости сводится к выбору таких объясняющих переменных, которые сильно коррелированы с объясня­емой переменной, и одновременно, слабо коррелированы между собой. В ка­честве исходных точек этого метода рассматриваются вектор и матрица R.

Рассматриваются все комбинации потенциальных объясняющих пере­менных, общее количество которых составляет I = 2W-1. Для каждой комбинации потенциальных объясняющих переменных рас­считываются индивидуальные и интегральные показатели информацион­ной емкости.

Индивидуальные показатели информационной емкости в рамках конк­ретной комбинации рассчитываются по формуле

; (l=1,2,…,L; j=1,2,…), где l – номер переменной,– количество переменных в рассматриваемой комбинации.

Интегральные рассчитываются по формуле

, (l=1,2,…,L). В качестве объясняющих выбирается такая комбинация переменных, которой соответствует максимальное значение интегрального показателя и формационной емкости.

20.Методы сглаживания временного ряда.

Методы «механического» сглаживания

Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления. 

Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда. 

Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период.

Метод экспоненциальной средней. Экспоненциальная средняя  – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления. 

Способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально - экономических явлений. 

Методы «аналитического»  выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt. 

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости: линейная ;

параболическая ; экспоненциальнаяили).