43. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом «снизу вверх»

Для подбора переменных в модели множественной «регрессии методом снизу вверх» мы для начала берем переменные х1,х2,х3…хn. Включаем переменную х1 в модель.

.

Делаем по этой модели линейн. Находим соответственно по линейн F. Ищем F. Если Fбольше чем F, то следовательно качество модели улучшилось. Добавляем еще одну переменную.

Проделываем тот же алгоритм при добавлении каждой переменной.

Если же Fменьше чем F,то исключаем эту переменную, так как качество модели не улучшилось с ее добавлением.

44. Подбор переменных в модели множественной регрессии методом исключения переменных («сверху вниз»).

Для подбора переменных в модели множественной «регрессии методом сверху вниз» мы для начала берем все переменные х1,х2,х3…хn. Включаем все эти переменные в модель.

.

Делаем функцию «линейн». По этой функции соответственно находим число Фишера F. Число Фишера мы ищем для оценки качества модели.

Проводим тест Стьюдента. Находим tкр., находим ,,…. Сравинваем их сtкр. Выделяем все t, которые меньше tкр. Из них уже находим наименьшее . Допустим это. Исключаем столбик, соответствующий.(х2).

Уже по новой модели (без столбика х2) вычисляем линейн.. Находим число Фишера F. Если F больше чем F, то качество модели улучшилось. Можем сделать вывод о том, что мы правильно исключили переменную. Если же наоборот, то не стоит исключать эту переменную, так как в следствие этого модель не улучшилась.

По новой модели( без столбика х2) проводим тест Стьюдента. Находим tкр, находим ,,…. Сравинваем их сtкр. Выделяем все t, которые меньше tкр. Из них уже находим наименьшее . и т.д.

Этот алгоритм проделываем до тех пор, пока все не будут больше чемtкр.

46. Последствия гетероскедастичности. Тест gq

Последствия:

1. не приводит к смещению оценок коэффициентов регрессии;

2. увеличивает дисперсию распределения оценок коэффициентов;

3. вызывает тенденцию к недооценке стандартных ошибок коэффициентов при использовании МНК.

Тест Г-К позволяет проконтролировать равенство дисперсий случайных возмущений.

Алгоритм теста:

1. сформировать служебную переменную p_i=|x_1i|+|x_2i|+…+|x_ki|

2. упорядочить уравнения наблюдений в порядке возрастания переменной p_i

3. разбить полученные уравнения примерно на 3 равные части

4. оценить модели по первой и последней частям уравнений наблюдений и вычислить для них ESS (дисперсии)

5. вычислить статистики GQ=ESS1/ESS2 и GQ^-1

6. найти значение Fкрит (через функцию FРАСПОБР)

7. сравнить полученные статистики с Fкрит. Если GQ<= Fкрити GQ^-1<=Fкрит, то остаток в модели гомо-чен.

47. Применение теста Стьюдента в процедуре подбора переменных в модели множественной регрессии

Построение уравнения множественной регрессии начинается с решения вопроса о спецификации модели, включает в себя два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии.

Включение в уравнения множественной регрессии того или иного набора факторов связано, прежде всего, с представлением исследователя о природе взаимосвязи моделируемого показателя с другими экономическими явлениями. Факторы, включаемые во множественную регрессию должны отвечать следующим требованиям:

• должны быть количественно измеримы;

• не должны быть интеркоррелированы и, тем более, находиться в точной функциональной связи.

Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной. Если строится модель с набором р-факторов, то для нее рассчитывается показатель детерминации R², который фиксирует долю объясненной вариации результативного признака за счет рассматриваемых в регрессии р-факторов. Влияние других, неучтенных в модели факторов, оценивается как 1-R² с соответствующей остаточной дисперсией S² .

При дополнительном включении в регрессию фактора (1+р) коэффициент детерминации должен возрастать, а остаточная дисперсия уменьшаться: R²_p+1 >= R²_p и S²_р+1 =< S²_р

Если же этого не происходит и данные показатели практически мало отличаются друг от друга, то включаемые в анализ фактор х_р+1 не улучшает модель и практически является лишним фактором.

Насыщение модели лишними факторами не только не снижает величину остаточной дисперсии и не увеличивает показатель детерминации, но и приводит к статистической незначимости параметром регрессии по t –критерию Стьюдента. Т.о. отбор факторов обычно осуществляется в две стадии: на первой – подбирают факторы исходя из сущности проблемы; на второй – на основе матрицы показателей корреляции определяют t-статистики для параметров регрессии.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его величину сравнивают с его стандартной ошибкой, т.е. определяют фактическое значение t-критерия Стьюдента

где m_b – стандартная ошибка параметра ,

где S остаточная дисперсия на одну степень свободы

Данный критерий затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы (n-2).

Если t_табл < t_факт, то H₀ отклоняется, т.е. переменная оказывает влияние на модель. Если t_табл > t_факт, то гипотеза Н_о не откло­няется т.е. переменная не оказывает влияние на модель.