Лабораторна робота № 5. Синтез і моделювання комбінаційних пристроїв, заданих в табличній формі

Теоретичний матеріал.

Подання логічної функції, заданої таблично, в аналітичній формі

Будь-яка таблично задана логічна функція може бути представлена в досконалій нормальній диз'юнктивній формі (ДНДФ) або в досконалій нормальній кон'юнктивній формі (ДНКФ). Досконалі форми, на відміну від нормальних форм, дають однозначне уявлення про функції.

ДНДФ (так само як і нормальна диз'юнктивна форма) являє собою сукупність мінтермів, об'єднаних знаком диз'юнкції.

ДНКФ (як і нормальна кон'юнктивна форма) являє собою сукупність макстермів, об'єднаних знаком кон'юнкції.

Мінтерм (кон'юнктивний терм) - терм, що зв'язує змінні, представлені в прямій або інверсній формі, знаком кон'юнкції.

Макстерм (диз'юнктивний терм) - терм, що зв'язує змінні, представлені в прямій або інверсній формі, знаком диз'юнкції.

Для представлення таблично заданої логічної функції в ДНДФ необхідно виконати наступні дії:

1. Виділити рядки в таблиці істинності, відповідні одиничному значенню результату.

2. Записати мінтерм для кожного рядка (змінні зі значенням "1" враховуються в мінтерм в прямому вигляді, а змінні зі значенням "0" - в інверсному).

3. Об'єднати отримані мінтерм знаком диз'юнкції

Приклад подання логічної функції в дндф

Нехай дана логічна функція від трьох змінних, задана в табличній формі. Необхідно отримати її аналітичне подання до досконалої нормальної диз'юнктивної форми.

Аналітичне представлення функції буде мати вигляд:

Вектором значень булевої функції y = f (x1, x2, ..., xn) називається упорядкований набір всіх значень функції f, при якому значення впорядковані за лексикографічним порядком. Наприклад, нехай функція трьох змінних f задана вектором значень (0000 0010) і необхідно знайти набір, на якому f приймає значення 1. Оскільки 1 стоїть на 7 місці, а нумерація в лексикографічному порядку починається з 0, то необхідно знайти двійковий розклад 6. Таким чином, функція f приймає значення 1 на наборі (110).

Порядок виконання роботи

1. За таблично (Варіанти №1-20) і Вектором значень (Варіанти 21-30) заданими функціями отримати їх аналітичне представлення в ДНДФ і КДНФ.

3. Отримати мінімізоване представлення заданих логічних функцій, скориставшись методом Квайна-Мак-Класскі і методом Карно.

2. Дати схемне зображення мінімізованої функції, скориставшись програмою MS Visio

4. Отримати аналітичний опис функціонування пристрою в базисах І-НЕ і АБО-НЕ і виконати їх моделювання. Оформити звіт, захистити роботу.

Завдання:

Варіант №1 і №2

Варіант №3 і №4

Варіант №5 і №6

Варіант №7 і №8

Варіант №9 і №10

Варіант №11 і №12

Варіант №13 і №14

Варіант №15 і №16

Варіант №17 і №18

Варіант №19 і №20

Отримати мінімізоване представлення заданої логічної функції, скориставшись методом Карно (а) f(x,y,z)) і методом Квайна-Мак-Класскі (б) f(x1,x2,x3,x4)):

Варіант 21. a) (1101 0011); б) (1101 1101 0011 0011)

Варіант 22. а) (1110 0101); б) (1111 1100 1011 1011)

Варіант 23. а) (1011 1100); б) (1101 0011 1101 0011)

Варіант 24. а) (1100 0101); б) (1110 0101 0011 0101)

Варіант 25. а) (0111 1100); б) (1100 1011 1111 1011)

Варіант 26. а) (0101 0011); б) (0101 0101 1110 0011)

Варіант 27. а) (0111 1010); б) (0011 0011 1101 1101)

Варіант 28. а) (1101 1001); б) (1011 1011 1100 1111)

Варіант 29. а) (0011 1100); б) (0101 0011 0101 1110)

Варіант 30. а) (1110 0011); б) (0011 1101 0011 1100)