Перевід чисел з системи числення з основою n в десяткову систему числення.

Потрібно знайти суму добутків цифри розряду на вагу цього розряду в системі числення з основою n.

Приклади:

1) 1001112 => Х(10)	1504031211101 *2°+1 *21+1 *22+0*23+0*24+1 *25 = 1+2+4+32= 39(10)
256(8) =>Х(10)	225160= 6*80+5*81+2*82 = 6+40+128 = 174(10)
А5Е(16)=>Х(10)	А251 Е0 = Е*160+5*161 +А*162 = 14*160+5*161+10*162 =14+80+2560 = 265410

Перевід чисел з однієї системи числення в іншу, коли одна основа є цілим степенем іншої.

В ЕОМ найбільше застосування знаходять системи з основами 2, 8, 16, тобто системи, основи яких кратні степені 2. Правила взаємного переводу в таких системах дуже прості.

Щоб перевести число з двійкової системи в вісімкову або шістнадцяткову, його потрібно розбити вліво і вправо від коми на тріади (для вісімкової) або тетради (для шістнадцяткової) і кожну таку групу замінити відповідною вісімковою (шістнадцятковою) цифрою (див. Додаток), доповнюючи при потребі нулями до тріади (тетради) – до старшої групи нулі спереду, до наймолодшої після коми ззаду.

Приклад:

110111100,01111₂  0001 1011 1100 , 0111 1000  1ВС,78₁₆

1 B С 7 8

356,74₈  011 101 110 , 111 100 11101110,1111₂

Завдання:

1. Запишіть дату свого народження DDMM.PPPP (н/п, 1509.1995)

2. Запишіть окремо дату і окремо рік народження у формі многочлена з основою рівною основі системи числення (10).

3. Перетворіть окремо дату та рік народження в двійкову та шістнадцяткову систему.

4. Перетворіть дату і рік, що записані в шістнадцятковій системі, назад в двійкову і десяткову системи.

5. Знайдіть суму і різницю дати і року народження у двійковій та шістнадцятковій системах. Віднімання виконувати, віднімаючи менше число від більшого.

6. Знайдіть добуток номера числа і номера місяця дати народження в двійковій системі.

7. Оформити звіт з лабораторної роботи.

Приклад:

1. 1509,1995

2. 1509₁₀=1*10³ +5*10² +0*10¹+9*10⁰

1995₁₀=1*10³ +9*10² +9*10¹+5*10⁰

3. 1509₁₀= 1024+256+128+64+32+4+1=1*2¹⁰+1*2⁸+1*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+1*2²+1*2⁰ =10111100101₂ =0101 1110 0101 = 5Е5₁₆

1995₁₀= 1024+512+256+128+64+8+2+1=1*2¹⁰+1*2⁹+1*2⁸+1*2⁷+1*2⁶+1*2³+1*2¹+1*2⁰ =11111001011₂ = 0111 1100 1011 =7СВ₁₆

4. 7СВ₁₆ = 7*16²+12*16¹ +11*16⁰=1792+192+11=1995₁₀

	Дії виконати по кроках, вказуючи переноси і позичання
	10111100101 + 11111001011 110110110000 350410 11111001011 - 10111100101 00111100110 48610									5Е5 + 7СВ DB0 1101 1011 00002 350410 7СВ - 5Е5 1Е6 48610
	15	=		1	1	1	1
	09	=		1	0	0	1
				1	1	1	1
			0	0	0	0
		0	0	0	0
	1	1	1	1
1	0	0	0	0	1	1	1	=	13510

Додаток

Таблиця представлення чисел в різних системах числення.

Системи числення
Десяткова, d (decimal)	Двійкова, b (binary)	Вісімкова, o (octal)	Шістнадцяткова, h (hexadecimal)
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11
…	…	…	…
32	100000	40	20

Контрольні запитання:

1. Що таке система числення?

2. Які типи систем числення ви знаєте?

3. Що таке основа позиційної системи числення?

4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?

Список літератури:

1. "Прикладна теорія цифрових автоматів" Київ "Вища Школа" 1987. К.Г. Самофалов, A.M. Романкевич, В.Н. Валуйский,

Ю.С. Каневский, М.М. Пиневич

2. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. Учебник для втузов. М.: 1989.

3. Бабич М.П., Жуков I.A. Комп'ютерна схемотехніка: Київ: „МК-Прес", 2004

4. Майоров CA., Новиков Г.И. Принципы организации цифровых машин -Л.Машиностроение, 1974

5. Самофалов К.Г., Корнейчук В.И., Тарасенко В.П. Цифровые ЭВМ: Теория и проектирование - К.: Вища школа, 1989