12. Табулирование функций

Табулирование функций - построение таблиц функций.

В общем случае задача ставится следующим образом: для значений аргумента, заданных (определенных) на интервале от А (начальное значение аргумента) до В (конечное значение аогумента) с шагом h, надо построить таблицу следующего вида:

шапка тело таблицы Х	Y
Х1	Y1
Х2	Y2
...	...
Хn	Yn

Анализ объекта, который надо построить (таблицы), позволяет разбить его на шапку и тело. Поэтому задача по выводу распадается на 2 подзадачи: вывод шапки и вывод тела.

Вывести шапку

Вывести таблицу

Вывести тело

WriteLn ('| X | Y |');

WriteLn ('+-------+-------+');

В общем случае ширина строк в шапке неизвестна, потому, что она будет зависеть от того, сколько символов вы выберете для представления значения Х и значения Y.

Анализ тела таблицы показывает, что оно имеет т.н. регулярную структуру (см. далее – Массивы), и вывод его на экран можно записать следующим образом:

Создание каждой строки на экране будет состоять из трех шагов:

1. Получить текущее значение x.

2. Вычислить значение функции y = f(x).

3. Вывести значения x и y.

В итого получим следующую последовательность действий для вывода тела:

1шаг {создание 1-ой строки тела}

Х₁ = А

Y₁ = F(X₁);

WriteLn(Х1 и Y1

2шаг {создание 2-ой строки тела}

X₂ = X₁ + h

Вычислить Y₂ = F(X₂).

WriteLn( X₂ и Y₂ можно свернуть в цикл

3шаг {создание 3-ей строки тела}

X₃ = X₂ + h

Вычислить Y₃ = F (X₃)

WriteLn(X₃ и Y₃

Из выше написанного легко заметить, начиная со второго шага (с создания второй строки) замечается повторяемость, что говорит о том, что можно найти обобщенную запись (рекуррентную формулу) для действий, начиная со второй строки. Эта обобщенная запись будет иметь вид:

X_i = X_i-1 + h

Вычислить Y_i = F (X_i)

WriteLn(X_i и Y_i)

То, что не удалось обобщить, нужно включить в подготовку цикла, и ее надо сразу упростить, чтобы включить в цикл (тело цикла) все шаги, начиная с 1-го:

X₁ = A X₀ + h = A X₀ = A - h

X₁ = X₀ + h упрощенная подготовка цикла

В общем случае, цикл получится следующим:

X₀ = A – h;

for i := 1 to n do

begin

точнее

n = round((B - A) / h) + 1

X_i = X_i-1 + h

Y_i = f(X_i)

WruteLn(X_i и Y_i);

end;

В этом фрагменте программы остаются неизвестными 2 момента:

1. чему равняется n?

2. как выводить строку со значением X_i и Y_i?

Для вычисления n обычно используется формула: n = (B - A) / h + 1, где h - заданный шаг.

Вывод строк в шапке таблицы можно будет уточнить после того, как определим, как выводится каждая детальная строка в теле таблицы:

Например:

9 позиций 9 позиций

Writeln('| ', x:9:4,' | ', y:9:4,' |'); вывод детальной строки

Writeln('| X | Y |); вывод строки шапки

9 позиций 9 позиций

В общем случае заранее ширина шапки неизвестна (она определяется тогда, когда станет ясна форма вывода строк тела шапки).