Міністерство освіти і науки України

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича

ЗАТВЕРДЖУЮ

Ректор ___________ С.В. Мельничук

«___» _________________ 2016 р.

Програма фахового випробування

з математики

для вступників на навчання за

освітньо-кваліфікаційним рівнем „бакалавр”

за напрямом підготовки

„Прикладна математика”

(скорочений термін навчання)

(на третій курс)

Схвалено Вченою радою факультету математики та інформатики

Протокол № 7 від « 26 » квітня 2017 р.

Голова ради Черевко І.М.

Чернівці – 2016

І. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

Математичний аналіз

1. Збіжні послідовності і їх властивості. Збіжність монотонних послідовностей.

2. Границя функції. Основні властивості й ознаки існування.

3. Похідна функції. Геометричний і механічний зміст похідної.

4. Основні правила диференціювання. Похідна складеної та оберненої функцій.

5. Екстремум функції. Необхідна і достатня умова екстремуму функції.

6. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування.

7. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Заміна змінної та інтегрування частинами.

8. Застосування інтеграла Рімана до обчислення геометричних і фізичних величин.

Алгебра та геометрія

1. Векторна алгебра на площині та в просторі. Дії над векторами. Скалярний та векторний добутки векторів, обчислення в координатах.

2. Різні види задання прямої і площини. Кут між прямими, кут між прямою і площиною, кут між площинами.

3. Лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола, парабола.

4. Матриці та операції над ними. Обернена матриця.

5. Визначники та їх властивості. Правило Крамера.

Диференцiальнi рiвняння

1. Теорема iснування і єдиностi розв'язку задачi Кошi для скалярного диференцiального рiвняння першого порядку (без доведення).

2. Лінійні диференцiальнi рiвняння n-го порядку зі сталими коефiцiєнтами. Фундаментальна система розв'язкiв. Структура загального розв’язку. Побудова частинних розв'язкiв для рiвнянь, праві частини яких є квaзiмногочленом.

3. Метод варіації сталих для розв’язування неоднорідних диференціальних рiвнянь.

Числові методи

1. Задача інтерполювання функції. Побудова інтерполяційних многочленів Лагранжа і Ньютона.

2. Інтерполяційні квадратурні формули. Складені квадратурні формули центральних прямокутників, трапецій та Сімпсона.

3. Розв'язування нелінійних рівнянь методом простої ітерації та Ньютона.

4. Числове розв'язування початкової задачі явним методом Ейлера. Загальна схема явних методів Рунге-Кутти.

Дискретна математика

1. Поняття множини. Операції над множинами та їх властивості.

2. Булева змінна. Основні булеві функції двох змінних.

3. Досконала диз'юнктивна і кон’юктивна нормальна форми.

Програмування

1. Основні конструкції алгоритмічної мови. Поняття «величина», типи величин. Типи змінних величин та їх опис у програмі.

2. Базові алгоритмічні структури. Основні типи операторів мов програмування.

3. Масиви (табличні величини). Класичні алгоритми роботи з масивами. Алгоритми упорядкування масивів.

4. Підпрограми-процедури, підпрограми-функції: призначення, опис і використання.

5. Файли: текстові та типізовані,. Стандартні процедури і функції для роботи із файлами.

6. Динамiчнi структури даних: списки, стеки, дерева

7. Модулі: структура та особливості роботи.