7.3. Анализ сезонных колебаний товарооборота

Анализ сезонных колебаний товарооборота направлен на вы­явление конфигурации сезонной волны, измерение степени се­зонных колебаний, определение изменения сезонной водны в

перспективе.

Существующие экономико-статистические методы анализа сезонности по характеру обработки рядов динамики можно объ­единить в две группы. I группа — методы, с помощью которых изменение сезонности происходит на основе эмпирических дан­ных без предварительной обработки. Методы I группы приме­няются в том случае, если влияние других факторов на измене­ние спроса является незначительным (в условиях стабильной экономической ситуации) и если в рядах динамики нет ярко выраженной тенденции роста или убывания, а внутренние коле­бания на протяжении изучаемого периода происходят вокруг

определенного постоянного уровня.

К I группе относят методы: простой средней; относительных

величин.

Ко II группе относят методы для анализа тех рядов, в кото­рых необходимо устранить сильное влияние прочих факторов (например, общее снижение платежеспособного спроса населе-

ния в условиях экономического кризиса). Это методы скользя­щей (подвижной) средней; аналитического выравнивания.

Метод простой средней. Для исключения случайных колеба­ний при применении этого метода необходимо подвергнуть ана­лизу товарооборот не за один год, а за несколько лет.

Алгоритм расчетов при анализе сезонных колебаний товаро­оборота по этому методу следующий:

1. Суммируются данные каждого месяца за несколько лет и находится среднемесячная величина:

где /=1 + я; У=1 + /я; /и — количество месяцев; и — количество лет;

2. Рассчитывается общая годовая средняя:

3. Рассчитывается сезонная волна как отношение средних за каждый месяц к общей годовой средней. Общая годовая средняя представляет собой постоянную среднюю.

Результаты расчетов могут быть нанесены на график. Метод относительных чисел (величин). Алгоритм расчетов при анализе сезонных колебаний товарооборота с использова­нием этого метода следующий:

1. Определяются относительные величины динамики - цеп­ные темпы роста по месяцам в пределах каждого года.

2. Определяются средние цепные темпы за каждый месяц за рад изучаемых лет.

3. Приравняв среднюю из январских цепных отношений к единице, определяют далее по методу цепных произведений средние по остальным месяцам; в результате получается ряд преобразованных средних. Этим действием средние из относи­тельных величин по месяцам приводятся в соответствие с их абсолютными уровнями, т. е. периоду (месяцу) с наибольшим объемом продаж в сумме соответствует и наибольшая средняя величина из относительных чисел.

Показатели сезонной волны исчисляются отношением преобра­зованных средних за каждый месяц к их общей (годовой) средней.

Метод скользящей (подвижной) средней. Когда в рядах дина­мики наблюдается постоянная тенденция к изменению уровня (росту или снижению), простые методы выявления сезонной волны колебаний товарооборота (метод простой средней или относительных величин) непригодны. В этом случае сезонная волна должна исчисляться не к постоянной средней, а к сред­ней переменной, изменение которой выражает тенденцию рада.

Переменная средняя Определяется методом скользящей средней или методом аналитического выравнивания.

При определении сезонности колебаний товарооборота пе­риод колебаний принимается неизменным — 12 месяцев или 4 квартала, т. е. число периодов четное, поэтому выравнивание следует проводить по четному числу уровней.

Алгоритм расчетов колебаний товарооборота методом сколь­зящей (подвижной) средней следующий:

1. Рассчитываются 12-месячные подвижные средние, кото­рые могут показывать общую тенденцию убывания или возрас­тания показателя.

2. Для сглаживания влияния случайных факторов проводится центрирование подвижных средних, в результате строится дина­мический рад скользящих средних.

Недостающие средние (за б первых и б последних месяцев) рассчитываются путем постепенного сокращения числа уровней

рада.

3. Определяются процентные отношения фактических чле­нов рада к соответствующим уровням скользящих средних.

4. Рассчитывается индекс сезонности

5. Строится график сезонности.

Метод аналитического выравнивания. Метод аналитического выравнивания заключается в определении формы линии связи, которая отражает общую тенденцию экономического явления. Форма связи устанавливается на основе тщательного экономи­ческого анализа.

Выбор уравнения связи облегчается графическим представ­лением эмпирических данных, так как графики помогают быст­рее и правильнее уловить наряду с внутригодичными колеба­ниями и общую тенденцию развития динамического рада.

Показатели сезонной волны колебаний товарооборота опре­деляются отношением (в процентах) членов рада к выровнен-

ному уровню и последующим определением средних из этих процентных отношений по месяцам.

Выравнивание может проводиться по уравнению прямой:

параметры которого рассчитываются методом наименьших квадратов на основе системы нормальных уравнений:

Устойчивость или неустойчивость выявленной тенденции развития рынка (спроса) оценивается с помощью коэффициента аппроксимации К».

Коэффициент аппроксимации используется также при выбо­ре формы кривой (или уравнения тренда):

где о _ — среднеквадратическос отклонение эмпирических уровней ряда от теоретических уровней (тренда):

yi - фактический (эмпирический) уровень динамического ряда.

Степень сезонной цикличности можно измерить обычным коэффициентом вариации, который представляет собой отно­шение среднего квадратического отклонения к средней величи­не признака

Коэффициент вариации является относительной мерой ва­риации и абстрагирует различия абсолютных величин а, поэто­му применяется для сравнения колеблемости рядов, выражен­ных разными несопоставимыми абсолютными величинами.

Цикличность рынка связана также с жизненными циклами говаров. Конфигурация жизненного цикла выявляется в процес­се анализа с помощью рассмотренных выше методов.

Методику анализа динамики товарооборота и сезонных колебаний рассмотрим на примере торгового предприятия по продаже продовольственных товаров.

Для выявления обшей тенденции развития товарооборо­та проведем анализ динамических рядов за 1996—1998 гг. Фактические уровни товарооборота приведены к сопос­тавимому виду с учетом индекса потребительских цен на

товары.

В ходе анализа рассчитываются абсолютные приросты,

темпы роста и темпы прироста цепные и базисные.

Результаты расчетов представлены в табл. 7.1. Из рас­четов следует, что по сравнению с I кварталом в каждом последующем периоде происходило увеличение товаро­оборота, за исключением III квартала 1996 г., в котором товарооборот снизился на 2,3 млн. руб. по сравнению с I

кварталом 1996 г.

Анализ результатов расчетов по табл. 7.1 показывает,

что тенденция роста не является устойчивой, так как в четырех из 12 анализируемых кварталов товарооборот снижается, в остальные периоды возрастает. Средний аб­солютный прирост составил:

Визуальный анализ рассчитанных показателей динамики не дает достаточных оснований для выбора той или иной динами­ческой модели.

Для выявления общей тенденции развития товарооборота

следует воспользоваться методами укрупнения интервалов и сглаживания ряда с помощью скользящей средней.

Метод укрупнения интервалов применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевываю­щих основную тенденцию развития. Этот метод основан на ук­рупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики.

Преобразуем исходные (квартальные) данные об объе­ме товарооборота в полугодовые.

Таблица 7.1. Расчет абсолютных и относительных показателей ряда динамики

Пе­риод (квар­тал,	Това­рообо­рот, MUW*	A6cai при мл	/потный рост, н.руб.	Темп	роста, %	Темп пр i	ироста, Ъ
год)	руб.	базис­ный	цепной	базис­ный	цепной	базис­ный	цеп­ной
I-1996	200,7
II-1996	230,2	29,5	29,5	114,7	114,7	14,7	14,7
III-1996	198,4	-2,3	-31.8	98,9	86,2	-1,1	-13,8
IV-1996	327,2	126,5	128,8	163,1	164,5	63,1	64,5
I-1997	247,8	47,1	- 79,4	123,5	75,5	23,5	-24,5
II-1997	227,1	26,4	- 20,7	113,2	91,6	13,2	-8,4
III-1997	264,4	63,7	37,3	131,7	116,4	31,7	16,4
IV-1997	287,1	86,4	22,7	143	108,8	43	8,6
I- 1998	230,9	30,2	-56,2	115	123,4	15	23,4
II-1998	234,8	34.1	3,9	117	101,7	17	1,7
III-1998	289,5	88,8	54,7	144,2	123,3	44,2	23,3
IV-1998	383,7	183	94,2	191,2	132,6	91,2	32,6

Результаты укрупнения приведены в табл. 7.2. В результате укрупнения интервалов общая тенденция развития товарооборота становится более очевидной. По данным табл. 7.2 видно, что в первом, полугодии товаро­оборот ниже, чем во втором (за все 3 года).

Таблица 7.2. Определение общей тенденции товарооборота методом укрупнения интервалов, млн. руб.

/	Ц	/	II	7	II
полугодие	полугодие	полугодие	полугодие	полугодие	полугодие
1996 г.	1996 г.	1997 г.	1997 г.	1998г.	1998г.
430,9	525.6	474,9	551,5	465,7	673,2

Расчет методом сглаживания скользящей средней представлен в табл. 7.3.

Анализ сглаженных уровней выявляет общую тенден­цию роста товарооборота, но в течение анализируемого периода наблюдаются колебания объема продаж в сторону увеличения или уменьшения. Так, с начала 1996 т. до се­редины 1997 г. товарооборот растет, затем снижается и вновь возрастает.

Таблица 7.3. Расчет методом скользящих средних

Год, квартал	Исходные уровни	Скол ср<	чьзящие едние	Сглаженные уровни с центрированием
1996 г. I	200,7
II	230,2	956,5 :	4 - 239,1
III	198,4	1003,6	4 = 250,9	490:2=245
IV	327,2	1000,5	4 - 250,1	501 : 2 • 250,2
1997 г. I	247,8	1066,5	4 = 266,6	516,7:2=258,4
II	227,1	1026,4	4 = 256,6	523,2:2=261,6
III	264,4	1009,5	4 == 252,4	509 : 2 - 254,5
IV	287,1	1017,2	4 = 254,3	506,7 : 2 = 253,4
1998 г. I	230.9	1042,3	4 - 260,6	514,9:2-257,5
II	234,8	1138,9	4 = 284,7	545,3 : 2 = 272,7
III	289,5
IV	383,7

Применение в анализе рядов динамики методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет выявить тренд для его описания, но получить обобщенную оценку тренда с помо­щью этих методов невозможно. Измерение тренда достигается с помощью метода аналитического выравнивания. Исследуемые динамические ряды товарооборота не имеют явной тенденции к росту, спаду или постоянству, и форма связи неочевидна. В этом случае расчет модели производится с применением не­скольких уравнений регрессии.

Для измерения тренда можно воспользоваться двумя функ­циями:

1) прямолинейной функцией

2) функцией параболы второго порядка

Параметры уравнения oq и а\ находятся по формулам:

Данные для расчета параметров прямолинейной функ­ции и теоретические значения товарооборота представле­ны в табл. 7.4.

Найдем параметры во и а\:

Получаем прямолинейную функцию:

Подставляя последовательно значения времени /, полу­чим теоретические уровни товарооборота. Ошибка ап­проксимации для прямолинейной формы тренда составит:

Далее предположим, что тренд товарооборота прибли­жается к функции параболы второго порядка:

Таблица 7.4. Построение динамических рядов товаро­оборота в виде прямолинейной функции, тыс. руб.

Период	У	/	h	fy	yi	(У-У,)2
1-1996	200,7	-6	36	- 1204,2	215,1	207,4
II-1996	230,2	-5	25	-1151	222,6	57,8
\ III-1996	198,4	-4	16	-793,6	230,1	1004,9
"IV-1996	327,2	-3	9	-981,6	237,6	8028,2
и"———— 1-1997	247,8	-2	4	- 495,6	245,1	7,3
'И-1997	227,1	- 1	1	- 227,1	252,7	655,4
III-1997	264,4	1	1	264,4	267,7	10,9
IV-1997	287,1	2	4	574,2	275,2	141,6
?1-1998	230,9	3	9	692,7	282,7	2683,2
|II-1998	234,8	4	16	939,2	290,2	3069,2
1 III-1998	289,5	5	25	1447,5	297,7	67,2
••IV-1998	383,7	6	36	2302,2	305,2	6162,3
1 Итого:	3121.8	0	182	1367,1	3121,9	22095

Параметры уравнения од, oi и оз находим из системы нор­мальных уравнений, при ^/=0 значения параметров рассчиты­ваются по формулам:

Расчет параметров уравнения произведем по данным табл. 7.5.

Получаем уравнение параболы второго порядка:

Таблица 7.5. Построение динамических рядов товарооборота в виде параболы второго порядка, тыс. руб.

Период	Това­рообо­рот (у)	/	ft	/«	t-y	ft.у	yi	(У-У()
1-1996	200,7	-6	36	1292	-1204,2	7225,2	229,9	852,6
II-1996	230,2	-5	25	625	-1151	5755	229,6	0,4
III-1996	198,4	-4	16	256	- 793,6	3174,4	230,7	1043,3
IV-1996	327,2	-3	9	81	-981,6	2944,8	233,2	8836
1-1997	247,8	-2	4	16	- 495,6	991,2	237,2	112,4
II-1997	227,1	-1	1	1	-227,1	227,1	242,6	240,3
III-1997	264,4	1	1	1	264,4	264,4	257,6	46,2
IV-1997	287,1	2	4	16	574,2	1148,4	267,2	396,0
1-1998	230,9	3	9	81	692,7	2078,1	278,3	2246,8
11-1998	234,8	4	16	256	939,2	3756,8	290,8	3136
III-1998	289,5	5	25	625	1447,5	7237,5	304,7	231,0
IV-1998	383,7	6	36	1292	2302,2	13813,2	320	4057,7
Итого	3121,8	0	182	4542	1367,1	48616,1	3121,8	21198,6

Последовательно подставляя значения времени tut2, получим теоретические значения тренда у,.

Результаты расчетов представлены в табл. 7.6. Таблица 7.6. Расчет индекса сезонности методом простых средних

. Месяц	1996	1997	1998	XI	А,,%
Январь	70,8	80,3	74,8	75,3	87
^Февраль	62,3	79,3	76,3	72,6	84
Март	67,6	88,2	79,7	78,5	91
) Апрель	71,3	70,3	74,3 .	72	83
'Май	74,6	74,8	78,9	76,1	88
: Июнь	84,2	81,9	81,6	82,6	95
Июль	65,4	84,3	94,3	81,3	94
Август	67,3	90,5	96,7	84,8	98
; Сентябрь	65,7	89,6	98,5	84,6	98
Октябрь	102,9	92,5	112.5	102,6	118
Ноябрь	102,8	90,7	119,9	104,5	121
• Декабрь	121,5	103,9	151,4	125,6	145
Итого	956,4	1026,3	1138,9	1040,5

Далее рассчитывается ошибка аппроксимации для фун­кции тренда в виде параболы второго порядка по формуле:

Из сравнения коэффициентов аппроксимации следу­ет, что ошибка меньше при выражении динамики това­рооборота в виде параболы второго порядка, значит, эта модель более адекватно описывает динамику развития товарооборота.

' Однако значительных различий в применении моделей нет, поэтому в дальнейших расчетах принимается прямолинейная

функция.

Анализ сезонных колебаний проведем за 3 года мето­дами простой средней и аналитического выравнивания:

По данным табл. 7.6 видно, что минимальное значение объема продаж приходится на начало года, а в конце года объем товарооборота растет и к декабрю достигает макси­мального значения, причем наблюдается резкий скачок. Это говорит о том, что при прогнозировании объема про­даж на следующий год необходимо учитывать неравно­мерное распределение товарооборота в течение года.

Для наглядности представим индексы сезонности в ви­де графика на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Индексы сезонности

Для более точного расчета сезонных колебаний используется метод аналитического выравнивания. Расчет индекса сезонности методом аналитического выравнивания представлен в табл. 7.7.

В основу расчетов положена прямолинейная функция:

показатели а\ и ау рассчитываются по формулам:

Получаем уравнение прямой:

Последовательно подставляя значения времени / в это уравнение, получим теоретические значения товарообо­рота у,.

Индексы сезонности находим по формуле:

где у — эмпирическое значение уровня товарооборота; у, - тео­ретическое значение.

Далее рассчитывается среднемесячный коэффициент сезонности по формуле:

где /, — индекс сезонности одного месяца; л — число периодов (лет).

Рассчитанные индексы сезонности представлены в

табл. 7.8.

Таблица 7.7. Расчет индекса сезонности методом аналитического выравнивания

Месяц	Товаро­оборот (у), ман. руб.	/	t'y	ft	yi	А
1	2	3	4	5	6	7
			1996г.
Январь	70.8	-18	- 1274,4	324	69,78	101,5
Февраль	62.3	-17	- 1059,1	289	70,72	88,1
Март	67,6	-16	- 1081,6	256	71.66	94,3

Продолжение табл. 7,7

1	2	3	4	5	6	7
Апрель	71,3	-15	- 1069,5	225	72,6	98,2
Май	74,6	-14	- 1044,4	196	73,54	101,4
Июнь	84,2	-13	- 1094,6	169	74,48	113,1
Июль	65,4	-12	- 784,8	144	75,42	86,7
Август	67,3	-11	- 740,3	121	76,36	88,1
Сентябрь	65,7	-10	-657	100	77,3	85
Октябрь	102,9	-9	- 926,1	81	78,24	131,5
Ноябрь	102,8	-8	- 822,4	64	79,18	129,8
Декабрь	121,5	-7	- 850,5	49	80,12	151,6

1997 г.

Январь	80,3	-6	-481,8	36	81,06	99,1
Февраль	79,3	-5	- 396,5	25	82	96,7
Март	88,2	-4	- 352,8	16	82,94	106,3
Апрель	70.3	-3	- 210,9	9	83,88	83,8
Май	74,8	-2	- 149,6	4	84,82	88,2
Июнь	81,9	-1	-81,9	1	85,76	95,5
Июль	84,3	1	84,3	1	87,64	96,2
Август	90,5	2	181	4	88,58	102,2
Сентябрь	89,6	3	268,8	9	89,52	100,1
Октябрь	92,5	4	370	16	90,46	102.3
Ноябрь	90,7	5	453,5	25	91,4	99,2
Декабрь	103,9	6	623,4	36	92,34	112,5

1998 г.

Январь	74,8	7	523,6	49	93,28	80,2
Февраль	76,3	8	610,4	84	94,22	81
Март	79,7	9	717,3	81	95,16	83,8
Апрель	74,3	10	743	100	96,1	77,3
Май	78,9	11	867,9	121	97,04	81,3
Июнь	81,6	12	979,2	144	97,98	83,3
Июль	94,3	13	1225,9	169	98,92	95.3
Август	96,7	14	1353,8	196	99,86	96,8
Сентябрь	98,5	15	1477,5	225	100,8	97,7
Октябрь	112,5	16	1800	256	101,74	110,6
Ноябрь	119,9	17	2038,3	289	102,68	116,8
Декабрь	151,4	18	2725,2	324	103,62	146,1
Итого	3121,6	0	3964,9	4218	3121,2	100

Таблица 7.8. Индексы сезонности

|нварь	93,6	Июль	92,7
Февраль	88,6	Август	95,7
|Иарт	94,8	Сентябрь	94,3
Апрель	88,6	Октябрь	114.8
Май	90,3	Ноябрь	115,3
|1юнь	97,3	Декабрь	136,7

Полученные индексы сезонности показывают, что рез­кий скачок товарооборота вверх произошел в декабре, а минимальное значение индекса сезонности было в февра­ле и апреле.

^ Результаты анализа сезонных колебаний позволяют правиль-|ро определить объем поставок на предприятия, заключать дого-Цоры с партнерами и маневрировать имеющимися ресурсами, увеличивая или уменьшая размер арендуемых складских поме­щений, составляя график отпусков и т.д.