22.5 Перенос энергии электромагнитным полем

В соответствии с определением плотности потока энергии, поток электромагнитной энергии через поверхность может быть найден по формуле:

. (22.26)

Применим эту формулу к однородному цилиндрическому проводнику, по которому течет постоянный ток с одинаковой по сечению проводника плотностью . Выделим внутри проводника соосный ему цилиндр радиуса и высоты . Поскольку по закону Ома , то электрическое поле в проводнике однородно и направлено вдоль оси цилиндра. Магнитное поле в проводнике определяется формулой и направлено перпендикулярно электрическому по касательной к поверхности цилиндра – рисунок 22.2. Следовательно во всех точках поверхности цилиндра вектор Пойнтинга одинаков по модулю и направлен внутрь цилиндра к его оси. Поток энергии через поверхность цилиндра совпадает с потоком через боковую поверхность (поток через основания равен нулю)

(22.27)

Но по закону Джоуля-Ленца есть энергия, выделяющаяся в единицу времени в единице объема проводника при протекании по нему тока, и можно утверждать, что эта энергия поступает в проводник через его боковую поверхность.

Если рассматриваемый участок цепи является неоднородным (т.е на участке действуют сторонние силы) и поле сторонних сил можно считать однородным, то в соответствии с законом Ома в дифференциальной форме , откуда следует, что напряженность электрического . В частном случае, если , то напряженность электростатического поля равна нулю, и энергия выделяется в проводнике за счет действия сторонних сил. Поток энергии через поверхность проводника в этом случае отсутствует.

Возможна ситуация, когда напряженность поля сторонних сил . В этом случае направление вектора становится противоположным, показанному на рисунке, а это означает, что вектор Пойнтинга также имеет направление, противоположное показанному. В этом случае поток энергии направлен через боковую поверхность проводника в окружающее пространство.

Итак, можно утверждать, что в замкнутой цепи постоянного тока энергия от источников тока передается в другие участки цепи не вдоль проводников, а через окружающее пространство в виде потока электромагнитной энергии.

22.6 Импульс электромагнитного поля

М аксвелл теоретически показал, что электромагнитная волна, нормально падающая на поверхность тела, оказывает на нее давление, которое определяется средним значением плотности энергии электромагнитного поля волны и коэффициентом отражения R, равным отношению интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей:

(22.28)

Физическую природу существования давления электромагнитной волны можно представить следующим образом. Под действием электрической составляющей поля волны электроны в теле получают составляющую скорости , направленную навстречу вектору напряженности . Поэтому со стороны магнитной составляющей на электроны будет действовать сила , направленная в сторону распространения волны.

5. По второму закону Ньютона сила давления равна импульсу, передаваемому еди­нице поверхности в единицу времени. Поэтому можно утверждать, что электромагнитная волна обладает некоторым импульсом, который переносит со скоростью с. Если волна полностью поглощается телом и единица ее объема обладает импульсом , то за единицу времени она сообщает участку поверхности тела (т.е. создает силу давления) импульс . С другой стороны, эта сила равна . Поэтому

. (22.29)

Поскольку , то

. (22.30)

Х.6 Излучение диполя

Колеблющийся электрический диполь, т.е. диполь, электрический момент которого периодически изменяется, например, по гармоническому закону, является простейшей системой, излучающей электромагнитные волны. Одним из важных примеров колеблющегося диполя является система состоящая из отрицательного заряда , который колеблется вблизи положительного заряда . Именно такая ситуация реализуется при воздействии электромагнитной волны на атом вещества, когда под действием поля волны электроны совершают колебания в окрестности ядра атома.

Предположим, что дипольный момент изменяется по гармоническому закону:

, (22.31)

где  радиус-вектор отрицательного заряда, l  амплитуда колебания,  единичный вектор, направленный вдоль оси диполя.

О граничимся рассмотрением элементарного диполя, размеры которого малы по сравнению с излучаемой длиной волны и рассмотрим волновую зону диполя, т.е. область пространства для которой модуль радиус-вектора точки . В волновой зоне однородной и изотропной среды фронт волны будет сферическим  рисунок 22.4.

Электродинамический расчет показывает, что вектор волны лежит в плоскости, проходящей через ось диполя и радиус-вектор рассматриваемой точки. Амплитуды и зависят от расстояния r и угла между и осью диполя. В вакууме

  (22.32)

Поскольку вектор Пойнтинга , то

, (22.33)

и можно утверждать, что сильнее всего диполь излучает в направлениях, соответст­вующих , и диаграмма направленности излу­чения диполя имеет вид, показанный на рисунке 22.5. Диаграммой направленности называется графическое изображение распределения интенсивности излучения по различным направлениям в виде кривой построен­ной так, чтобы длина отрезка луча, проведенного из диполя в некотором направлении до точки кривой, была пропорциональна интенсивности излучения.

Р асчеты показывают также, что мощность Р излучения диполя пропорциональна квадрату второй производной по времени от дипольного момента:

. (22.34)

Поскольку

, (22.35)

то средняя мощность

, (22.36)

оказывается пропорциональной квадрату амплитуды дипольного момента и четвертой степени частоты.

С другой стороны, учитывая, что и , получаем, что мощность излучения пропорциональна квадрату ускорения:

. (22.37)

Это утверждение справедливо не только при колебаниях заряда, но и для произвольного движения заряда.

Волновая оптика

В этом разделе мы будем рассматривать такие световые явления, в которых проявляется волновая природа света. Напомним, что для света характерен корпускулярно-волновой дуализм и существуют явления, объяснимые только на основе представления о свете, как о потоке частиц. Но эти явления мы рассмотрим в квантовой оптике.