2. Дифракционная решетка

Д ифракционной решеткой (ДР) в простейшем случае называют совокупность одинаковых щелей, отстоящих на одинаковое расстояние друг от друга, как это показано на рисунке 2. Пусть b – ширина щели, а d – постоянная решетки (период пространственной повторяемости).

Допустим, что линза сверху освещается параллельным пучком света. После дифракции на щелях ДР лучи, идущие под углом φ к оптической оси линзы, собираются ею в точке наблюдения Р.

Лучи от одинаковых точек двух соседних щелей возбуждают в точке P колебания сдвинутые по фазе на некоторую величину , которая определяется оптической разностью хода между этими лучами. Поэтому и результирующие колебания от поверхностей двух соседних щелей будут сдвинуты по фазе на ту же величину . Поэтому результирующее колебание в точке Р является суммой колебаний с одинаковой амплитудой , сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковую величину .

Сдвиг по фазе определяется постоянной решетки d, углом и длиной волны используемого света:

. (9)

Таким образом, дифракционная решетка создает пучок лучей, очень похожий на рассмотренный нами случай многолучевой интерференции. Существенным отличием является тот факт, что интенсивность лучей идущих от щелей зависит от угла, который они составляют с оптической осью линзы.

Интенсивность результирующего колебания будет определяться формулой:

, где (10)

– зависящая от угла функция, описывающая распределение света, идущего от одной щели в результате дифракции.

Для тех углов, для которых (в соответствии с (6))   d sin = 2 m, наблюдаются главные максимумы. Условие их наблюдения можно представить в виде

, (11)

которое и называют условием наблюдения главного максимума ДР.

В тех направлениях, для которых

, (12)

= 0 в (10), и ни одна из щелей не посылает света.

Кроме этого между главными максимумами наблюдается N - 1 минимум, которым соответствует условие d sin = , = 1, 2,…N - 1, N + 1,...,2N - 1, 2 N + 1,…

П римерный вид распределения интенсивности света по экрану, создаваемый ДР, показан на рисунке 3. Подчеркнём, что пунктир на рисунке только качественно описывает распределение интенсивности по экрану от одной щели. При количественном построении график функции должен проходить намного ближе к оси абсцисс, поскольку интенсивность света одной щели намного меньше, чем в главных максиумах.

Отметим еще следующее. Поскольку , то количество наблюдающихся главных максимумов ДР, в соответствии с соотношением (11), не может быть более m d/ . В частности, если d/ < 2, то максимумов второго и более высоких порядков не наблюдается. Т.е. если постоянная ДР достаточно мала , то кроме нулевого порядка будут наблюдаться только максимумы первого порядка.

3. Дисперсия и разрешающая сила решетки

Основное назначение ДР состоит в использовании для исследования спектрального состава излучения. Для этого ДР должна создавать такую дифракционную картину, чтобы при наличии в исследуемом излучении различных, даже незначительно отличающихся длин волн, их можно было бы идентифицировать, т.е. главные максимумы для излучения близких длин волн воспринимались бы глазом или иным регистрирующим прибором раздельно, без наложения друг на друга. Рассмотрим, чем определяются и как описываются эти возможности ДР.

Определим угловую ширину центрального максимума, т.е. угол, который составляют лучи идущие к ближайшим к нему минимумам. Положение ближайших минимумов определяется условием, . Следовательно, min соответствуют углы:

. (13)

Соответственно угловая ширина центрального максимума:

(14)

Произведение – есть длина решетки. Следовательно, угловая ширина главного максимума обратно пропорциональна длине решетки. Можно показать, что с увеличением порядка максимума его угловая ширина увеличивается.

Основные характеристики спектрального прибора - дисперсия и разрешающая сила.

Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между спектральными линиями, отличающимися на 1 (1 = 10^-10 м).

Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой две спектральные линии воспринимаются в спектре раздельно. Согласно критерию Рэлея, линии считаются различимыми, если в дифракционной картине середина одного максимума приходится на край (ближайший минимум) другого.

Можно показать, что:

угловая дисперсия определяется соотношением

, где (15)

– угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися на . Очевидно, что дисперсия определяется постоянной (периодом) ДР и увеличивается при уменьшении постоянной. Т.е., при прочих равных условиях, решетка с меньшей постоянной дает более широкий спектр.

Линейная дисперсия:

, где (16)

- фокусное расстояние используемой линзы.

Разрешающая сила ДР:

. (17)

Как видно из (17) разрешающая сила определяется количеством щелей N в ДР. Чем больше щелей, тем более четкую картину дает ДР. Именно поэтому лучшие решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм при общей длине до 200 мм.

Отметим в дополнение, что дифракционные решетки бывают прозрачные и отражательные. Существуют также вогнутые отражательные решетки, которые без использования линз позволяют фокусировать дифракционные спектры.