4. Разрешающая сила объектива

Всякий оптический прибор (фотоаппарат, телескоп, человеческий глаз в том числе) имеет некоторое входное отверстие, через которое свет поступает в прибор, создает изображение и затем анализируется. Изображение объекта в приборе определяется не только потоком излучения, идущего от объекта, но и свойствами самого прибора. Некоторые мелкие детали реального объекта оказываются отсутствующими в его изображении.

И злучение, приходящее от объекта, всегда можно рассматривать состоящим из излучения отдельных светящихся точек его поверхности. Поэтому рассмотрим ситуацию (рисунок 3), когда на непрозрачный экран с круглым отверстием (входное отверстие) падает плоская волна (от удаленного точечного источника). В этом случае будет наблюдаться дифракция Фраунгофера от круглого отверстия. Дифракционную картину можно наблюдать с помощью линзы, поместив в ее фокальной плоскости экран. Вследствие дифракции света на входном отверстии дифракционная картина имеет вид светлого пятна, окруженного дифракционными кольцами. Соответствующие расчеты показывают, что подавляющая часть светового потока попадает в центральное светлое пятно, и угловое расстояние на первый дифракционный минимум, если диметр отверстия

, (18)

Подавляющая часть светового потока попадает в область центрального пятна. Дифракционная картина не зависит от расстояния между отверстием и линзой и не изменится при их совмещении. Следовательно, самая совершенная линза не может дать идеального оптического изображения. Изображение светящейся точки, даваемое линзой, имеет вид пятнышка, являющегося центральным максимумом дифракционной картины. Угловой размер пятнышка уменьшается с ростом диаметра оправы линзы.

При малом угловом расстоянии между светящимися точками их изображения сливаются. Если  минимальное угловое расстояние, при котором точки воспринимаются раздельно, то разрешающей силой прибора называется . В частности для объектива .

5. Дифракция рентгеновских лучей

Рассмотренная нами дифракционная решетка представляет собой периодическую структуру. Если на пластинку нанести две взаимно перпендикулярных системы штрихов, то получится двумерная периодическая структура, на которой также можно наблюдать дифракционную картину. Дифракцию можно наблюдать и на трехмерных периодических структурах, т.е. пространственных образованиях, обнаруживающих периодичность по трем не лежащим в одной плоскости направлениям. Подобными структурами являются все кристаллические тела. Но период их структуры слишком мал, для того чтобы можно было наблюдать дифракционную картину в видимом свете. Однако для рентгеновских лучей длина волны оказывается порядка расстояния между атомами, и можно наблюдать дифракционную картину при отражении рентгеновских лучей от кристалла.

П

Рисунок 4.

редставим себе кристаллическую решетку. Проведем через узлы кристаллической решетки параллельные равностоящие друг от друга плоскости, которые будем называть атомными слоями. Две системы атомных слоев (сплошные и пунктирные линии показаны на рисунке 4) Суммарное действие атомов, лежащих в одном слое, можно представить в виде плоской волны, отразившееся от усеянной атомами поверхности по обычным законам отражения. Плоские вторичные волны, отразившееся от разных атомных слоев, являются когерентными и будут интерферировать. При этом, как в случае решетки, вторичные волны будут практически погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода для волн, отразившихся от соседних атомных слоев, является кратной длине волны используемого излучения λ.

Как следует из рисунка 4, разность хода таких двух волн равна , где d – расстояние между рассматриваемыми атомными слоями, угол - угол скольжения. Направление, в котором получаются дифракционные максимумы, определяется условием

(19)

Это соотношение называется формулой Вульфа-Брэгга.

Атомные слои в кристалле можно провести бесконечным числом способов. Каждая система слоев может дать дифракционный максимум, если для нее выполняется условие Вульфа-Брэгга. Однако заметную интенсивность имеют лишь те максимумы, которые получаются от слоев, достаточно густо усеянных атомами.

Дифракция рентгеновских лучей находит два основных применения:

• исследование спектрального состава рентгеновского излучения – рентгеновская спектороскопия;

• изучение структуры кристаллов - рентгеноструктурный анализ.

В методе структурного анализа ЛАУЭ используется пучок рентгеновского излучения, со сплошным спектром. Для каждой системы слоев, достаточно густо усеянной атомами, находится в излучении длина волны, для которой выполняется условие Вульфа-Брэгга. На поставленной за кристаллом фотопластинке образуется система черных пятнышек, симметрия которой отражает симметрию кристалла. По расстояниям между пятнышками и их интенсивности можно определить размещение атомов в кристалле и расстояния между ними.

В методе Дебера-Шерера используется монохроматическое излучение и поликристаллические образцы. Среди беспорядочно ориентированных кристаллов найдутся такие, для которых выполняется условие Вульфа-Брэгга, причем ориентированны они будут произвольным образом. На фотопленке получается система симметрично расположенных линий. Каждая пара линий соответствует одному из дифракционных максимумов.