Продифференцируем первое уравнение в (22.20) по координате х и в правой части поменяем порядок дифференцирования и подставим значение из второго уравнения:

(22.23)

Такие же преобразования, но проведенные начиная со второго уравнения (22.21) приводят к уравнению для магнитной составляющей:

(22.24)

(22.23) и (22.24) являются частными случаями волновых уравнений (22.9) (22.10).

Простейшими решениями уравнений (22.23) и (22.24) (это можно проверить непосредственной подстановкой) являются функции:

, (22.25)

. (22.26)

Подставив эти решения в волновые уравнения (22.23) и (22.24), придем к соотношениям:

, (22.27)

. (22.28)

Для выполнения этих соотношений необходимо, чтобы совпадали амплитуды и фазы колебаний, записанных в левых и правых частях. Поэтому следует положить

. (22.29)

Таким образом, колебания электрической и магнитной составляющих в электромагнитной волне происходят синфазно.

Перемножив коэффициенты при синусах в (22.27), (22.28), получим соотноше­ние:

,

определяющее связь амплитуд электриче­ской и магнитной составляющих в элек­тромагнитной волне:.

, (22.30)

Положим теперь, что , а , и запишем уравнения плоской электромагнитной волны в виде:

, (22.31)

. (22.32)

На рисунке показано взаимное расположение векторов плоской волны, удовлетворяющее всем полученным соотношениям.

22.3 Экспериментальное исследование электромагнитных волн в экспериментах Герца - №106.

22.4 Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойнтинга

Рассмотрим электромагнитную волну в вакууме. Плотность энергии волны складывается из энергии, связанной с электрическим и магнитным полями:

. (22.20)

Поскольку электрическая и магнитная составляющие электромагнитной волны изменяются синфазно, то соотношение между амплитудными значениями составляющих ( ,(22.30)) остается справедливым для мгновенных значений, и вакууме ( ) может быть записано в виде:

. (22.21)

Воспользуемся (22. 21) и представим плотность энергии в виде:

. (22.22)

Следовательно, модуль вектора плотности потока энергии электромагнитной волны, равен произведению плотности энергии на скорость распространения волны :

. (22.23)

Векторное произведение направлено в сторону распространения волны, поэтому справедливо векторное соотношение:

. (22.24)

Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Пойнтинга. Можно показать, что соотношение (22.24) остается справедливым и в тех случаях, когда электромагнитная волна распространяется не в вакууме, а в диэлектрической или проводящей среде.

По определению, интенсивностью электромагнитной волны называется среднее значение модуля вектора Пойнтинга волны:

. (22.25)