6. Дифракция от круглого отверстия

П редставим, что на пути света от точечного источника к точке наблюдения установлена диафрагма с круглым отверстием изменяющегося радиуса. Пи увеличении радиуса отверстия диафрагмы от нуля интенсивность в точке сначала монотонно увеличивается до тех пор, пока диафрагма открывает площадь первой зоны Френеля. С момента, когда диафрагма начинает открывать площадь второй зоны, интенсивность в точке начинает уменьшаться и уходит к очень малому значению при полном открытии второй зоны. Затем, при открывании третьей, интенсивность возрастает почти до максимального значения. Колебания от волн от четвертой зоны гасят колебания от третьей и т.д. Таким образом, при увеличении отверстия диафрагмы интенсивность света в точке наблюдения периодически изменяется.

Допустим теперь, что диафрагма установлена в положение, когда она открывает три зоны Френеля. Построим зоны Френеля для точки . Очевидно, что для этой точки преграда скрывает часть третей зоны (вверху) и открывает часть четвертой (внизу).

Интенсивность света в этой точке будет меньше, чем в , поскольку уменьшилась площадь видимой части третьей зоны, а открывшийся участок четвертой создает колебания противофазные колебаниям от третей зоны. Следовательно, при трех открытых зонах для точки при смещении по экрану от этой точки интенсивность света уменьшается. Если площади частей третьей и четвертой зоны для некоторой точки окажутся равными, то интенсивность света в ней окажется равной нулю. При дальнейшем смещении откроется часть пятой зоны (создающей колебания, сдвинутые по фазе на относительно третьей) и скроется часть второй зоны. Интенсивность света начнет возрастать, поскольку будет возрастать суммарная площадь открытых частей нечетных зон. Далее ситуация будет повторяться. Таким образом, распределение интенсивности света на экране в окрестности точки наблюдения будет иметь вид, приблизительно показанный на рисунке 10.

Если диафрагма оставляет открытыми четное число зон Френеля, то распределение интенсивности света на экране будет описываться графиком, представленным на рисунке 12. В центре дифракционной картины будет темное пятно, окруженное светлым кольцом.

При изменении отверстия диафрагмы происходит плавный переход от одного распределения к другому.

7. Д ифракция от круглого диска

Допустим, что непрозрачный диск закрывает первых зон Френеля, и число невелико. Это означает, что на векторной диагармме, показанной на рисунке 6, отсутствуют первые полуокружностей. Поэтому результирующая амплитуда для центральной точки изменится незначительно. Поэтому в центре дифракционной картины должно быть светлое пятно.

Аналитически эта ситуация описывается следующим образом. Амплитуда результирующего колебания в центре дифракционной картины описывается выражением

(8)

Каждая из скобок в (6) равна нулю, и Если не сильно отличается от , то интенсивность в центре экрана будет почти такая же как в отсутствие преграды.

При смещении из центра зона частично скрывается и открывается -я зона. Поэтому интенсивность света убывает. Дифракционная картина будет иметь вид темных и светлых колец, но в центре обязательно будет светлая точка.

Однако если диск перекрывает много зон Френеля, то темные и светлые кольца наблюдаются только в окрестности геометрической тени, а светлая точка в центре отсутствует, из-за того, что интенсивность намного меньше интенсивности от центральной зоны.