7. Класифікація задач до

Зупинимось на класифікації можливих постановок задач ДО, яку можна виконувати за різними ознаками.

1. Класифікація задач ДО за зміною в часі інформаційного стану ОУР. Якщо ухвалення рішення відбувається у наперед відомому і незмінюваному в часі інформаційному стані ОУР, то задачу ДО називають статичною, а процедуру ухвалення рішення загалом можна реалізувати за один етап (крок). Поняття статичної задачі дослідження операцій проілюстровано прикладами 1.1 - 1.5.

Якщо в процесі ухвалення рішення інформаційний стан ОУР змінюється в часі, то задачу ДО називають динамічною. У цьому випадку найчастіше використовують поетапну (багатокрокову) процедуру ухвалення рішення.

Прикладом динамічної задачі ДО може слугувати класична навігаційна задача, у якій необхідно знайти програму керування рулями корабля для досягнення деякої точки із заданої початкової точки за мінімальний час.

2. Класифікація задач ДО за структурою інформаційного стану ОУР. Інформаційний стан ОУР може відповідати одному фізичному стану об’єкта досліджень або множині фізичних станів. У першому випадку задачу ДО називають детермінованою, у другому - стохастичною (ЗУР в умовах ризику), якщо відомі апріорні ймовірності перебування об’єкта досліджень у кожному зі станів, або невизначеною (ЗУР в умовах невизначеності), якщо інформація щодо апріорних ймовірностей відсутня.

Головною умовою побудови та використання детермінованих моделей слугує припущення, що на етапі постановки задачі абсолютно точною є інформація стосовно усіх початкових параметрів та некерованих змінних моделі. Типову задачу ДО в детермінованій постановці формулюють так: визначити вектор х (х₁, х₂, ..., х_п), для компонент якого

,

.

Однак економічні системи функціонують і розвиваються за умов невизначеності, тобто досить важко, а іноді і неможливо, мати точні значення деяких параметрів математичної моделі, передусім коли прогнозується розвиток процесів у майбутньому (тобто параметри системи стають збуреннями). Це і знайшло відображення у постановці задачі (1.8) - (1.10).

Невизначеність може бути різного ступеня залежно від того, яку інформацію ми маємо про досліджуваний процес чи явище. Обмеженість або неточність інформації щодо моделі зумовлює до трьох нових типів задачі ухвалення рішень:

• ухвалення рішень в умовах ризику (степінь неповноти даних виражається через функцію розподілу ймовірностей);

• ухвалення рішень в умовах невизначеності (інформація щодо апріорних ймовірностей відсутня);

• ухвалення рішень в умовах конфлікту або протидії активного суперника.

Іншими словами, визначеність і невизначеність є крайніми випадками вичерпності даних, а ризик займає проміжне становище. І в умовах ризику, і в умовах невизначеності не передбачають, що сама система намагається “нашкодити” ОУР (природа нейтральна).

У задачах ухвалення рішень в умовах невизначеності існують ситуації конкуренції, коли два (або більше) учасники перебувають у конфлікті й кожен намагається якомога більше виграти в іншого (інших). Ця ситуація відрізняється від звичайних задач ухвалення рішень в умовах невизначеності (протилежним учасником є зовнішнє середовище - природа) тим, що ОУР протистоїть розумний суперник.

3. Класифікація задач ДО за виглядом критерія оптимальності. Критерієм оптимальності найчастіше слугує вимога максимізації/мінімізації значень деякої скалярної функції (функції мети), визначеної на деякій множині допустимих розв’язків (приклади 1.2- 1.3). У цьому випадку задачу ДО називають задачею математичного програмування. Якщо ж критерієм оптимальності є вимога максимізації/мінімізації декількох скалярних функцій, то відповідну задачу ДО називають задачею багатокритеріальної (векторної) оптимізації (приклад 1.1 ).

Історія розвитку дослідження операцій на початкових етапах формування дисципліни дещо збігається з історією розвитку математичного програмування. Однак зводити ДО до матпрограмування не можна, адже теорія математичного програмування виникла і розвинулася завдяки потребам ДО. Математичне програмування слугує базовим апаратом ДО. Проте сама теорія ДО не зводиться тільки до розв’язування екстремальних задач.

Візьмемо приклад задачі складання розкладу робіт. Кількість можливих варіантів є скінченою. З погляду математики задача не містить принципових труднощів, її можна розв’язати простим перебором. Якщо ж кількість робіт є достатньо великою, то перебір вимагає астрономічного часу (при 1000 робіт - час існування Галактики). Отож в задачах складання розкладу неможливо обійтися без неформальних (евристичних) методів.

Критерій оптимальності може набувати довільного вигляду, у тім числі і неформалізованого (функцію мети не задано). У прикладах 1.4 - 1.5 ставиться вимога оптимізації певного критерія-ознаки (мінімізація витрат на ремонт верстатів чи пошук вірусів). Керівне рішення при цьому отримується за певним алгоритмом (приклад 1.4) чи визначається за певними принципами (приклад 1.5).

4. Класифікація задач ДО за змістовною постановкою. Деякі параметричні задачі ДО, які вирізняються специфічними змістовними інтерпретаціями, проблематикою і термінологією, мають назву моделей ДО. Зазвичай, кожна модель налічує власні методи розв’язування. Діапазон моделей дуже широкий. Передусім, виокремлюють конкретні задачі, які відрізняються лише числовими значеннями параметрів:

• задачі розподілу ресурсів;

• транспортні задачі (вибір маршрутів);

• задачі про призначення;

• задачі розміщення об’єктів;

• задачі планування та керування на мережах;

• задачі про розкрій матеріалу тощо.

Окремі моделі є доволі розгалуженими дисциплінами:

• моделі складання розкладу робіт (або календарне планування);

• моделі керування запасами;

• теорія надійності (задачі ремонту та заміни обладнання);

• моделі теорії ігор;

• моделі систем масового обслуговування.