Минимальный риск (Модель Шарпа)

Минимальныйриск(МодельШарпа)

Стр.2

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ / Оптимальный портфель инвестиций /Минимальный риск (Модель Шарпа)

Постановказадачи.

Инвестирования касается трех ценных бумаг, для которых известно только доходность за 12 месяцев, а дисперсию и ковариацию, которые есть оценками риска, нужно найти с данной статистики доходности ЦБ и дальше определить значения оптимального портфеля, которое обеспечит минимальный риск. Причем, зафиксированное ограничение на величину дохода (5%)и на величину первой ценной бумаги (не больше чем 50% от общей сумы).

_{Экономико-математическаямодель.}

1. Найти план инвестирования (портфель) такой,чтобы

2. Общий риск = Дисперсия ЦБ_1*Сума инвестиции ЦБ_1^2+ДисперсияЦБ_2* Сума инвестиции ЦБ_2^2 Дисперсия ЦБ_3*Сума инвестиции ЦБ_3^2+2*(Ковариация ЦБ_12* Сума инвестиции ЦБ_1*Сума инвестиции ЦБ_2+Ковариация ЦБ_13*Сума инвестиции ЦБ_1* Сума инвестиции ЦБ_3 +Ковариация ЦБ_23* Сума инвестиции ЦБ_2 * Сума инвестицииЦБ_3)-min

3. При ограничениях: Сума частей портфеля=100%; Сума дохода=5%; Вложения в ЦБ1<=50%,все неизвестные больше нуля.

РеализациявExcel.

Средний доход очень просто вычисляется с помощью функции ExcelСРЗНАЧ(Диапазон), ( ф ( ) КОВАР

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поис крешения (В ^{Excel 2007}) Сервис /Поиск решения (В ^{Excel 2003} и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет поустойчивости.

Результат:

Источник:КузьмичовА.І.,МедведєвМ.Г.–МатематичнепрограмуваннявExcel:Навч.

посіб.–К.Вид-воЄвроп.Ун-ту,2005–320с.

http://exsolver.narod.ru/NM/NM_invest_min.html