- •Содержание
- •2. Виды самостоятельной работы студентов по дисциплине
- •3. Рекомендации по организации самостоятельной работы студентов по темам дисциплины Тема 1. Введение. Предмет теории оптимальных решений. Люди и их роли в принятии решений. Альтернативы, критерии
- •1) Самостоятельное изучение теоретического материала по теме:
- •2) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 2. Исследование операций и его роль в принятии решений. Этапы операционного исследования и их содержание. Математическая модель и её виды. Классы операционных задач
- •Тема 3. Классические методы оптимизации. Одномерная безусловная и условная оптимизации. Многомерная безусловная и условная оптимизации
- •Часть 1. Классические методы оптимизации: Одномерная безусловная и условная оптимизации.
- •§1. Классические методы оптимизации.
- •Часть 2. Классические методы оптимизации: многомерная безусловная и условная оптимизации.
- •1) Изучение теоретического материала по теме:
- •§1. Классические методы оптимизации.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 4. Общая теория многомерной безусловной и условной оптимизации
- •Часть 1. Многомерная безусловная оптимизация.
- •§2. Безусловный экстремум функций нескольких переменных.
- •Часть 2. Многомерная условная оптимизация.
- •§3. Условный экстремум функций нескольких переменных.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 5. Численные методы безусловной оптимизации
- •Часть 1. Общие положения. Методы нулевого порядка.
- •§1. Общие положения.
- •§2. Методы нулевого порядка одномерной минимизации.
- •Часть 2. Методы первого и второго порядка.
- •§3. Методы первого и второго порядка.
- •Тема 6. Элементы численных методов задачи условной оптимизации выпуклого программирования
- •§4. Элементы численных методов задачи условной оптимизации выпуклого программирования.
- •Тема 7. Постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Задача распределения ресурсов
- •§1. Общая постановка задачи динамического программировании.
- •§2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана.
- •§3. Задача о распределении средств между предприятиями.
- •Тема 8. Общая схема применения метода динамического программирования. Задачи замены оборудования и прокладки трубопровода
- •§4. Общая схема применения метода дп. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на n лет.
- •§5. Задача о замене оборудования.
- •§6. Задача прокладки трубопровода.
- •Тема 9. Задача линейного программирования злп)
- •§1. Задача линейного программирования. Типичные задачи линейного программирования, их математические модели.
- •§2. Общая злп. Канонический злп.
- •§3. Теоретические основы решения злп. Геометрическая интерпретация злп. Идея аналитического решения.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •4) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 10. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- •§3. Теоретические основы решения злп. Геометрическая интерпретация злп. Идея аналитического решения.
- •§4. Симплекс-метод решения злп.
- •Тема 11. Метод искусственного базиса. Целочисленная злп
- •Тема 12. Теория двойственности
- •§1. Теория двойственности.
- •Тема 13. Транспортная задача.
- •§3. Транспортная задача.
- •3) Самостоятельное решение примеров:
- •3) Вопросы для самоконтроля:
- •Тема 14. Многоцелевая задача линейного программирования
- •§1. Многоцелевая задача линейного программирования.
- •Тема 15. Элементы теории игр
- •§2. Решение матричной игры.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение а. Варианты контрольных работ
- •Часть 1. Нелинейное программирование
- •Задание нп-1
- •Задание нп-2
- •Задание нп-3
- •Задание нп-4
- •Задание нп-5
- •Задание нп-6
- •Задание нп-7
- •Задание нп-8
- •Часть 2. Динамическое программирование Задание дп-1
- •Задание дп-2.
- •Задание дп-3
- •Часть 3. Линейное программирование
- •Задание лп-4
- •Задание лп-5
- •Задание лп-6
- •Часть 4. Некоторые применения линейного программирования Задание плп-1
- •Задание плп-2
- •Задание плп-3
- •Задание плп-4
- •Приложение б. Теоретические сведения
- •Глава 1. Модели динамического программирования
- •§1. Общая постановка задачи динамического программировании
- •§2. Принцип оптимальности и уравнения Беллмана
- •§3. Задача о распределении средств между предприятиями
- •§4. Общая схема применения метода дп. Задача об оптимальном распределении ресурсов между отраслями на п лет
- •§5. Задача о замене оборудования
- •§6. Задача прокладки трубопровода
- •7. Упражнения
- •Глава 2. О многоцелевой задачей линейного программирования и теории матричных игр
- •§1. Многоцелевая задача линейного программирования
- •1.1. Постановка многоцелевой задачи линейного программирования.
- •§2. Решение матричной игры
- •2.1. Геометрический метод решения матричной игры.
- •2.2. Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования
- •2.3. Игры с «природой».
- •Приложение в. Титульный лист контрольной работы
4) Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулировать необходимое условие безусловного экстремума функции двух переменных.
2. Сформулировать достаточные условия безусловного экстремума функции двух переменных.
3. Привести схему исследования функции двух переменных на безусловный экстремум.
4. Сформулировать необходимое достаточное условие условного экстремума функции двух переменных с ограничением типа равенство.
5. Привести схему исследования функции двух переменных на условный экстремум с ограничением типа равенство.
Тема 4. Общая теория многомерной безусловной и условной оптимизации
Часть 1. Многомерная безусловная оптимизация.
1) Изучение теоретического материала по теме:
[3], Глава I. Нелинейное программирование: экстремумы функций нескольких переменных.
§2. Безусловный экстремум функций нескольких переменных.
2.1. Необходимые и достаточные условия.
2) Разбор примеров то теме: [3], Примеры I, II и III из §2.
3) Самостоятельное решение примеров:
1. [3], 1.4. Упражнения. Решить упражнение 1.4.3.
2. Решить Задание НП-2в) е) контрольной работы.
4) Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулировать необходимое условие экстремума первого порядка.
2. Сформулировать необходимое условие экстремума второго порядка.
3. Сформулировать достаточное условие экстремума.
4. Привести схему исследования функции многих переменных на безусловный экстремум.
Часть 2. Многомерная условная оптимизация.
1) Изучение теоретического материала по теме:
[3], Глава I. Нелинейное программирование: экстремумы функций нескольких переменных.
§3. Условный экстремум функций нескольких переменных.
3.1. Основные определения и факты.
3.2. Условный экстремум при ограничениях типа равенств.
3.3. Условный экстремум при ограничениях типа неравенств.
3.4. Условный экстремум при смешанных ограничениях.
3.5. Понятие о методах штрафных функций.
2) Разбор примеров то теме: [3], Примеры I Х из §3.
3) Самостоятельное решение примеров:
1. [3], Решить упражнения 3.6.
2. Решить Задания НП-3 НП-5 контрольной работы.
4) Вопросы для самоконтроля:
1. Сформулировать необходимые условия экстремума первого порядка.
2. Сформулировать необходимые условия экстремума второго порядка.
3. Сформулировать достаточные условия экстремума первого порядка.
4. Сформулировать достаточные условия экстремума второго порядка.
5. Привести схему исследования функции многих переменных на условный экстремум в общем случае.
6. Переформулировать ответы на предыдущие вопросы для задачи с ограничениями типа равенства.
7. Переформулировать ответы на предыдущие вопросы для задачи с ограничениями типа неравенства.
Тема 5. Численные методы безусловной оптимизации
Часть 1. Общие положения. Методы нулевого порядка.
1) Изучение теоретического материала по теме:
[3], Глава II. Численные методы нелинейного программирования.
§1. Общие положения.
1.1. Постановка проблемы.
1.2. Общие принципы.
§2. Методы нулевого порядка одномерной минимизации.
2.1. Общие положения.
2.2. Метод равномерного поиска.
2.3. Метод деления интервала пополам.
2) Разбор примеров то теме: [3], Примеры I III.
3) Самостоятельное решение примеров:
Решить Задание НП-6 контрольной работы.
4) Вопросы для самоконтроля:
1. В чём заключается необходимость в численных методах нелинейного программирования?
2. В чём суть итерационных методов?
3. На какие группы делятся численные методы безусловной оптимизации, и что положено в основу этого деления?
4. Что определяет алгоритм Свенна и в чём он заключается?
5. В чём заключается идея и сам алгоритм методов равномерного поиска и деления пополам?