1.6 Свойства теневой цены и нормированной стоимости

Отчет по устойчивости (более точным за содержанием был бы перевод с оригинала sensitivity - чувствительность) есть наиболее интересным и полезным – он определяет  чувствительность структуры полученного плану до изменений начальных данных и, согласно, дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа. 1 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б; 2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Это неудачный перевод с оригинала reduced cost, которую можно было перевести, как «цена, которая уменьшает (целевую функцию)». Этот показатель, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нету в оптимальном плане. Например, если нормированная стоимость товара А была бы -3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нету в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед. 3 – коэффициенты ЦФ; 4, 5 – границы изменений значений  коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент  товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то изменяя его в рамках 1,15-0,43< КА<1,15+0,074 > 0,72< КА<1,224 план не изменится, но значения дохода может уменьшится или увеличится. Это можно проверит если запустить программу «Поиск решений», после внесений в таблицу изменений данного коэффициента.   6 – количество использованных ресурсов; 7 – теневая цена(в нелинейной модели это множитель Лагранжа) касается ограничений, то есть, определенное значение указывает на «ценность» ограниченного ресурса в сравнении с другими ресурсами. Этот показатель указывает как изменится оптимальное значение ЦФ (Доход) при изменении запасов ресурсов на 1 единицу. Например, если увеличить запас ресурса 3 на 10 единиц, то доход увеличится  на 10•0,61=6,1 и будет составлять 168,57+6,1=174,67 д. ед. 8 – запасы ресурсов; 9, 10 – задают диапазон для 8, в котором действует теневая цена 7 (аналогично 4, 5). Например, диапазон ресурса 3:  200<ресурс 3<340. Если ресурс 3 увеличить на 10 единиц, то доход увеличится на 6,1 и будет составлять 174,67. Если этот ресурс увеличить на 110 единиц, то про доход ничего сказать нельзя, поскольку мы вышли за указанные пределы. Вывод: для конечного результата оптимизации нужен только отчет по устойчивости плана, поскольку там содержится наиболее существенная информация.

2. ВыполненИе практического задания

2.1. Постановка задачи

Для производства продукции пяти типов требуются ресурсы пяти видов: темный шоколад, светлый шоколад, сахар, карамель, орехи. Расход ресурсов на единицу продукции приведен в таблице 1. Там же указаны запасы ресурсов на фабрике и прибыли на единицу продукции каждого вида. Необходимо реализовать оставшиеся запасы сырья для производства продуктов из ассортимента фабрики, получив максимальную прибыль.

Таблица 1 – Исходные данные для задания

Сырье	Запасы	Расход сырья на производство 1 кг конфет
		Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белочка	Ромашка
Темный шоколад, кг	1 411,0	0,8	0,5	1,0	2,0	1,1
Светлый шоколад, кг	149,0	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2
Сахар, кг	815,5	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05
Карамель, кг	466,0	0,2	0,3	0,3	0,7	0,5
Орехи, кг	1 080,0	0,7	0,1	0,9	1,5	0
Прибыль, усл. ед. на 1 кг	–	1,0	0,7	0,6	2,0	0,3

Необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Каков оптимальный план производства? Какова при этом прибыль?

2. Какое сырье при оптимальном плане производства использовано полностью, а какое нет?

3. Какой вид сырья является наиболее дефицитным? Как изменится прибыль, если добавить в производство дополнительно 5 кг этого сырья? А каково будет изменение прибыли при добавлени и 10 кг сырья?

4. Какой тип продукции является наиболее невыгодным для производства?

5. Что произойдет, если по каким-то причинам (например, сохранения имиджа фабрики) необходимо будет выпускать 10 кг этих конфет по прежней цене на них?

6. На сколько нужно увеличить цену на эти конфеты, чтобы их стало выгодно производить?