56. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике.

Пусть электромагнитн. волна распространяется в идеальном диэлектрике вдоль оси Z.

Поскольку диэлектрик – идеальный, то

1)

2)

Подставим второе уравнение Максвелла:

Расположим систему координат так, что бы направление H совпадало с осью Y.

Тогда

- скор. распростран. электромагнитных волн. В вакууме -

- этому дифференциальному уравнению соответствует следующее характеристическое:

Тогда решение этого уравнения запишем в следующем виде:

, где с₁ и с₂ – постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.

Если диэлектрик тянется до бесконечности, то отражающая волна не возникает и тогда для:

_;

Аналогично получаются мгновенные значения для падающей волны E (эл. поля).

x

E_x(z,t)

v

z

y

H_y(z,t)

57. Графический расчёт нелинейных цепей постоянного тока методом двух узлов.

Суммирование характеристик ведем вдоль оси тока, и там, где суммарная характеристика пересечет ось напряжений, и будет U_ab (выполняется первый закон Кирхгофа - ). Зная U_ab, найдем (графически).

58. Распространение плоской электрической волны в проводящей среде.

59. Rc (безиндуктивные) электрические фильтры.

П усть плоская электромагнитная волна падает с диэлектрика на бесконечную проводящую поверхность.

Когда волна доходит до проводящей поверхности, часть ее отражается, а часть проникает в проводящую среду. Рассмотрим только ту часть волны, которая распространяется в проводящей среде.

Пусть электромагнитная волна распространяется в проводящей среде вдоль оси Z. Поскольку первое слагаемое в первом уравнении Максвелла во много раз больше второго слагаемого, то пренебрегаем вторым слагаемым из – за его малости. И тогда первое уравнение Максвелла запишется следующим образом:

Возьмем ротор от первого уравнения Максвелла. В результате получим:

. Подставим второе уравнение Максвелла:

Расположим систему координат таким образом, что бы направление “H” совпадало с осью Y:

Этому дифференциальному соответствует следующее характеристическое уравнение:

Искомое решение запишется следующим образом:

Пусть проводящая среда распределяется до бесконечности. Тогда отраженной волны не возникает, то есть , где .

- выражение электромагнитной волны в проводящей среде.

60. Получение телеграфных уравнений длинных линий. Управляемые (зависимые) источники.

К длинным линиям относятся линии электропередач, телеграфные и т.д

Данную линию разбивают на бесконечно большое число бесконечно малых отрезков и на каждом отрезке линия заменяется схемой замещения:

X—РАССТОЯНИЕ ОТ КОНЦА ЛИНИИ (км)

Y—расстояние от начала линии (км)

R₀—продольное сопротивление на единицу длины (Ом/км)

L₀—продольная индуктивность на единицу длины (Гн/км)

G₀—поперечная проводимость на единицу длины (Си/км=1/(Ом*км))

C₀—поперечная емкость на единицу длины (ф/км)

dU= iR₀dx + L₀dx dU= dx =iR₀ +L₀

так как то

di=UG₀dx+ C₀ dx di= dx =UG₀+ C₀

Последняя система и есть уравнения длинной линии в дифференциальной форме или иначе телеграфные уравнения. Они зависят от 2-х величин: расстояния—х и времени--t

Управляемые (зависимые) четырёхполюсники(источники).

1. Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН).

2) Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ).

3) Источник тока, управляемый током (ИТУТ).

4) Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН).

62. Расчёт переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.

63. A, B, Y, Z, H, G-формы записи уравнений четырёхполюсника.

Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля производится в тех случаях, когда происходит включение цепи на напряжение сложной формы.

Разбиваем кривую U(t) на равные промежутки времени Δх, тогда можно рассматривать включение цепи на напряжение U(t) как включение цепи в момент времени U(0) и затем, через промежутки времени Δх, включение на ΔU. При этом ΔU берется со знаком “+” при возрастающей кривой, и со знаком “-” – при убывающей. И тогда ток в цепи:

Для получения точного значения тока необходимо перейти в пределе от Δх к dx, а от ΔU - к , где при

Tогда - основная форма записи интеграла Дюамеля.

Всего существует 5 форм записи интеграла Дюамеля.

Последовательность расчета переходных процессов с помощью интегарал Дюамеля.

1) Определяем переходную проводимость y(t) классическим или операторным методом.

2) Находим y(t-x). Для этого в переходной проводимости заменяем t на t-x.

3) Определяем U(0).

4) Определяем . Для этого берем производную от входного напряжения U(t) по времени и переходим от t к x.

5) Подставляем все найденные величины в п.1-4 в формулу интеграла Дюамеля .

“A” – форма записи уравнения четырехполюсника:

“В” – форма записи уравнения четырехполюсника:

Найдём коэффициенты:

.

“Z” – форма записи уравнения четырехполюсника:

“Y” – форма записи уравнения четырехполюсника:

“H” – форма записи уравнения четырехполюсника:

.

“G” – форма записи уравнения четырехполюсника:

64. Переходные функции.

65. Расчёт переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля. (есть в другом вопросе)

Переходная функция k(t) связывает искомую величину с заданной. Переходные функции k(t) бывают:

1) По напряжению.

2) По току.

3) По сопротивлению.

4) По проводимости.

Переходная функция k(t) определяется классическим или операционным методом. Переходная функция, связывающая ток в цепи с входным напряжением, имеет размерность проводимости и называется переходной проводимостью.

Переходная проводимость численно равна току в цепи при единичном входном напряжении:

30. Закон полного тока. Закон электромагнитной индукции. (1-ое и 2-ое уравнения Максвелла).

31. Определение коэффициентов аппроксимации характеристик нелинейных элементов.

Первое уравнение Максвелла (закон полного тока):

а) - поток вектора напряженности электрического поля вдоль любого замкнутого поля равен току, протекающему внутри объема, ограниченного этим контуром. б) в дифференциальной форме:

- электрический ток вызывает вихревое магнитное поле.

Второе уравнение Максвелла (закон электромагнитной индукции Фарадея):

- ЭДС, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока, взятого со знаком “-”:

а) интегральная форма: - изменение магнитного потока вызывает ЭДС, равную линейному интегралу напряженности электрического поля для любого контура.

б) дифференциальная форма: - изменение магнитного поля вызывает вихревое магнитное поле.