76. Включение цепи на импульсное напряжение.
77. Законы электрических цепей в операторной форме.
П
усть
цепь RC
включается на напряжение
Законы электрических цепей в операторной форме:
Законы электрических цепей в операторной форме.
Перейдем от оригиналов к изображениям:
Изображение тока равно:
(1)
Здесь - операторное сопротивление цепи.
Оно может быть получено из комплексного сопротивления путем замены “jω” на “p”. Это соответствует переходу от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа:
- закон Ома при нулевых начальных условиях.
Уравнению (1) соответствует следующая схема замещения:
В этой операторной схеме замещения ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных внутренних источников ЭДС, причем источник направлен по направлению протекающего тока, а источник , учитывающий напряжение на емкости, направляется навстречу протекающему току.
Первый закон Кирхгофа в операторной форме выглядит следующим образом:
Второй закон Кирхгофа в операторной форме:
Для расчета операторных схем замещения применяются все известные методы, основанные на законах Кирхгофа.
Переход от изображений к оригиналам.
Формула разложения:
Переход от изображений к оригиналам осуществляется двумя способами:
1) По таблице изображений и оригиналов.
2) По формуле разложения (основной способ):
, где n>m; - не имеет кратных корней, и корней, кратных корням уравнения . В этом случае оригинал:
Число слагаемых в формуле разложения равно числу слагаемых в уравнении .
- производная уравнения .
В случае комплексных сопряженных корней формула разложения примет следующий вид:
78. Основные уравнения четырёхполюсника.
79. Передаточные функции и четырёхполюсники с обратной связью.
Основные уравнения четырехполюсников:
U1=AU2+BI2
I2=CU2+DI2
A, B, С, D – коэффициенты четырехполюсника
A, В – безразмерные величины, B=Ом, D= 1/Ом
AВ-BC=1
A=D для симметричного четырехполюсника
Передаточные функции четырёхполюсника.
Четырехполюсники с обратной связью.
KU
– коэффициент передачи (усиления) по
напряжению.
KI
- коэффициент передачи (усиления) по
току.
KY
- коэффициент передачи (усиления) по
проводимости.
KZ
- коэффициент передачи (усиления) по
сопротивлению.
Четырехполюсники с обратной связью:
или
Тогда результирующий коэффициент:
Примеры четырёхполюсников с обратной связью:
1)
2)
ОУ – операционный усилитель.
80. Метод переменных состояния.
Метод переменных состояния, как было показано при анализе переходных процессов в линейных цепях, основывается на составлении и интегрировании дифференциальных уравнений, записанных в нормальной форме. Полная система уравнений в матричной форме имеет вид
|
= |
|
. |
|
(1) |
.
Здесь
и
-
матрицы переменных состояния и их первых
производных по времени соответственно;
w(z)
– матрица нелинейных резистивных
элементов ; z
– матрица аргументов нелинейных
резистивных элементов ; v
– матрица входных воздействий ( ЭДС и
токов источников ) ; y
– матрица искомых величин.
При составлении уравнений состояния для относительно несложных цепей они могут быть записаны непосредственно по законам Кирхгофа. В общем же случае для этой цели используется или методика, основанная на составлении по специальному алгоритму таблицы соединений, что было показано при рассмотрении метода переменных состояния применительно к расчету линейных цепей, или методика, базирующаяся на принципе наложения.