28. Принцип непрерывности магнитного потока. 4-ое уравнение Максвелла.

37. Законы электрических цепей в операторной форме.

Четвертое уравнение Максвелла (принцип непрерывности магнитного потока):

а) в интегральной форме - поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.

б) в дифференциальной форме - расхождений силовых линий нет. Силовые линии не имеют ни начала, ни конца (они непрерывны).

Законы электрических цепей в операторной форме.

Перейдем от оригиналов к изображениям:

Изображение тока равно:

(1)

Здесь - операторное сопротивление цепи.

Оно может быть получено из комплексного сопротивления путем замены “jω” на “p”. Это соответствует переходу от преобразования Фурье к преобразованию Лапласа:

- закон Ома при нулевых начальных условиях.

Уравнению (1) соответствует следующая схема замещения:

В этой операторной схеме замещения ненулевые начальные условия учитываются введением дополнительных внутренних источников ЭДС, причем источник направлен по направлению протекающего тока, а источник , учитывающий напряжение на емкости, направляется навстречу протекающему току.

Первый закон Кирхгофа в операторной форме выглядит следующим образом:

Второй закон Кирхгофа в операторной форме:

38. Неискажающая линия.

39. П-образная схема замещения четырёхполюсника.

Неискажающая линия – это линия, у которой коэффициент затухания и фазовая скорость не зависят от частоты (на этом основаны линии связи).

Условие создания неискажающей линии:

- не зависит от ;

- не зависит от ;

Волновое сопротивление такой линии:

- сопротиление чисто активное и не зависит от .

http://matprim.ru/linel_zepi/ris/image1389.gif

Составим уравнение по 2-му закону Кирхгофа:

Составим уравнение по 1-му закону Кирхгофа:

29. Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.

41. Характеристическое сопротивление четырёхполюсника.

Расчет переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля производится в тех случаях, когда происходит включение цепи на напряжение сложной формы.

Разбиваем кривую U(t) на равные промежутки времени Δх, тогда можно рассматривать включение цепи на напряжение U(t) как включение цепи в момент времени U(0) и затем, через промежутки времени Δх, включение на ΔU. При этом ΔU берется со знаком “+” при возрастающей кривой, и со знаком “-” – при убывающей. И тогда ток в цепи:

Для получения точного значения тока необходимо перейти в пределе от Δх к dx, а от ΔU - к , где при

Tогда - основная форма записи интеграла Дюамеля.

Всего существует 5 форм записи интеграла Дюамеля.

Последовательность расчета переходных процессов с помощью интегарал Дюамеля.

1) Определяем переходную проводимость y(t) классическим или операторным методом.

2) Находим y(t-x). Для этого в переходной проводимости заменяем t на t-x.

3) Определяем U(0).

4) Определяем . Для этого берем производную от входного напряжения U(t) по времени и переходим от t к x.

5) Подставляем все найденные величины в п.1-4 в формулу интеграла Дюамеля .

Под хар-ми параметрами 4полюсника понимают характеристическое сопротивление и постоянную передачи.

Характеристическое сопротивление

Хар-кое сопротивление (повторное или согласное) равно такому сопр-нию нагрузки, при котором входное сопротивление 4полюсника равно сопротивлению нагрузки.

а) Симметричная нагрузка:

(A=D, т. к. четырёхполюсник симметричный):

б) Несимметричная нагрузка:

42. Падающие и отражённые волны в длинной линии. 43. Фазовая скорость и длина волны.

Метод переменных состояния.

Фазовая скорость и длина волны.

44. Сложные четырёхполюсники.

45. Последовательность расчёта операторным методом.

Сложные четырехполюсники.

1. Каскадное соединение четырехполюсников:

2. Последовательное соединение четырехполюсников:

3. Параллельное соединение четырехполюсников:

4) Последовательно – параллельное соединение четырехполюсников:

5. Параллельно – последовательное соединение четырехполюсников:

Последовательность расчета переходных процессов операторным методом.

Функция f(t) (i(t) и (t)) – называется оригиналом

Функция F(p) – называется изображением данной функции

Метод расчета основан на замене оригиналов их изображении называются операторными. Это позволяет перейти от ДУ к алгебраическому. Переход от оригинала к изображению с помощью прямого преобразования Лапласа:

F(p) =

p = 0 + jb

Переход от изображения к оригиналу осуществляется с помощью обратного преобразования Лапласа:

F( ) =

1. Сумма оригиналов соответствует сумме их изображений:

2. Умножение оригинала на постоянное число соответствует умножению изображения на это число.

Af(t) = AF(p)

3. Дифференцированию оригинала соответствует умножения изображения на р минус знач. Оригинала в момент времени 0.

4. Интегрированию оригинала соответствует делению изображение на р

Найдем напряжение на индуктивности:

Найдем ток и напряжение в емкости: