6. Цепи с распределёнными параметрами. Телеграфные уравнения.

Метод гармонического баланса.

Цепи с распределенными параметрами - это такие электрические цепи, в которых напряжения и токи на различных участках даже неразветвленной цепи отличаются друг от друга, т.е. являются функциями двух независимых переменных: времени t и пространственной координаты x.

Телеграфные уравнения — пара линейных дифференциальных уравнений, описывающих распределение напряжения и тока в линии электропередачи по времени и расстоянию.

ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ -ур-ния в частных производных, описывающие процесс распространения эл--магн. волн в линиях передачи (в коаксиальных кабелях, двухпроводных линиях и др.):

Здесь V(х, t)и I(x, t)- напряжение и ток в линии; L и С- погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость, зависящие от сечения проводов, расстояния между ними и свойств заполняющей среды; R и G - погонные сопротивление и проводимость, учитывающие токи утечки. Структура эл--магн. поля в поперечном сечении линии предполагается квазистационарной, что выполняется для волн с длиной, существенно большей поперечных размеров линии. Т. у. приближённо описывают также распространение сигналов в линиях, состоящих из сосредоточенных ёмкостей, индуктивностей и сопротивлений при условии, что различия величин V и I на соседних звеньях достаточно малы. В идеализированном случае, когда R = 0, G = 0, эл--магн. сигналы распространяются вдоль линии со скоростью u=1/ без искажения и затухания. Если L и С зависят от частоты w, то Т. у. справедливы только для гармонич. волн и записываются для комплексных амплитуд тока I и напряжения V, так что дI/дt и дV/дt заменяются соответственно на iwI и iwV.

Метод гармонического баланса.

Сущность: искомое решение представляется в виде нескольких гармоник. В результате нелинейные дифференциальные уравнения становятся алгебраическими, где число уравнений равно “2k”, где “k” – число учитываемых гармоник.

Последовательность расчета:

1) Определяем характеристики нелинейных элементов.

2) Составляем систему нелинейных дифференциальных уравнений и подставляем в эту систему аппроксимированные выражения, а также искомое решение в виде суммы нескольких гармоник.

В результате получаем систему из “2k” уравнений.

3) Решая полученную систему находим амплитуды а начальные фазы соответствующих гармоник.

16. Потенциальные коэффициенты. I группа формул Максвелла.

17. Графический метод, использующий характеристики для мгновенных значений.

I-я группа формул Максвелла (закон полного тока)

А) в интегральной форме

Линейный интеграл напряженности магнитного поля сквозь любую замкнутую поверхность равен току, протекающему через поверхность, ограниченную данным током.

Б) в дифференциальной форме

Всякое изменение электрического поля вызывает вихревое магнитное поле. Если есть ток, то есть магнитное поле.

Графический метод с использованием характеристик для мгновенных значений

В общем случае методика анализа нелинейной цепи данным методом включает в себя следующие этапы:

-исходя из физических соображений находят (если он не задан) закон изменения одной из величин, определяющих характеристику нелинейного элемента;

-по нелинейной характеристике для известного закона изменения переменной путем графических построений определяют кривую (или наоборот);

-с использованием полученной зависимости проводят анализ остальной (линейной) части цепи.

В качестве примера построим при синусоидальной ЭДС кривую тока в цепи на рис. 3, ВАХ диода в которой представлена на рис. 4.