Ақпараттың өлшем бірлігі

Мағыналық тұрғыдан қарастыру. Ақпараттың көлемін анықтау үшін, өлшем бірлігін енгізу қажет. Хабардағы ақпараттың саны сол хабарды алушы адамға берілетін білімнің көлемімен айқындалады.

Адам білімінің белгісіздігін екі есе азайтатын хабар 1 бит

ақпарат әкеледі.

Бит – екі тең ықтималды тәжрибенің (оқиғаның) белгісіздігін өлшейтін бірлік.

Бит анықтамасын – оқушылардың қабылдауы қиын болуы мүмкін, себебі анықтамада оқушыларға түсініксіз «білімнің белгісіздігі» деген ұғым бар. Алдымен оның мағынасын ашу керек.

Шектелген мүмкін болатын N теңықтималды уақиғаның біреуі болатыны туралы мәлімет – тек дербес уақиға екенін, мұғалім жақсы түсінуге тиіс.

1–мысал. Жеребеге тиынды лақтырғанда нәтижесі «герб» түскені туралы хабар 1 бит ақпарат әкеледі. Себебі оқиғаның мүмкін болу саны 2-ге тең («герб» немесе «сан») және екеуі де тең ықтималды.

Демек, нәтиже саны 2^х = 2 теңдеуін шешкенде х = 1 бит деп шығады.

Қорытынды: Барлық жағдайда екі тең ықтималды оқиғаның біреуінің болғаны туралы хабарда 1 бит ақпарат болады.

2– мысал. Лотерея барабанында 32 шар бар. Бірінші шыққан нөмір (мысалы, 15-нөмір) туралы хабарда қанша ақпарат бар?

32 шардың ішінен кез келген шарды шығару тең ықтималды болғандықтан, шыққан бір нөмір туралы ақпарат көлемі мына теңдеумен табылады: 2^х = 32

Бірақ 32 = 2⁵ демек, x = 5 бит болады. Жауабы нақты қандай нөмір шыққанына тәуелді емес екені айқын.

Хабардағы n тең ықтималды оқиғалардың ішінен біреуіндегі ақпарат саны

Американдық инженер Ральф Хартли ¹ 1928 ж. ақпаратты алу

үрдісін алдын ала берілген шектелген N тең ықтималды мәліметтер жиынынан бір мәліметті таңдау деп қарастырған, ал таңдалған мәліметтегі I ақпарат санын, N-нің екілік логарифмі деп анықтаған:

I = log₂N

Белгілі бір хабарда N тең ықтималды оқиғалардың біреуінің болғаны туралы мәлімет алынды дейік. Онда хабардағы ақпараттың саны х бит және N саны Хартли формуласымен байланыстырылады:

2^х = N

бұл көрсеткіштік теңдеудің математикалық шешімінің түрі:

x = log₂ N

3– мысал. Сүйек ойнында алты қырлы кубик қолданылады.

Кубиктің әрбір лақтыруынан ойыншы қанша бит ақпарат алады?

Кубиктің әр қырының түсуі тең ықтималды. Сондықтан кубикті бір лақтырғандағы нәтижесіндегі ақпарат саны 2^Х =6 теңдеуінен табылады.

Теңдеудің шешімі: х = Iog₂ 6. Логарифмдер кестесінен (үтірден кейін 3-таңбалық дәлдікпен) шығатыны: х = 2,585 бит.

Егер N екінің бүтін дережелеріне 2, 4, 8, 16, 32, т.с.с. тең болса, онда бұл теңдеуді ойша шығаруға болады. Ал егер басқаша болса, онда ақпарат саны бүтін шама болмай қалады да, логармфмдер кестесін қолдануға тура келеді.

Мұнда, мұғалім екі жолмен кетуі мүмкін: біріншісі – математика сабақтарынан бұрын логарифмнің не екенін түсіндіруге мәжбүр болады; екіншісі – оқушылармен дербес уақиғалар үшін теңдеулердің шешімін қарастырады. Екінші жағдайда түсіндіру мына схемамен жүреді:

Егер N = 2 = 2¹ болса, онда теңдеудің түрі: 2ⁱ = 2², бұдан i = 1. Егер N = 4 = 2² болса, онда теңдеудің түрі: 2ⁱ = 2², бұдан i = 2.

Егер N = 8 = 2³ болса, онда теңдеудің түрі: 2ⁱ = 2³, бұдан i = 3 және т.с.с. Жалпы түрде, егер N = 2^k, мұнда k — бүтін сан, онда теңдеудің түрі: 2ⁱ = 2^k, демек i= k.

Оқушыларға екінің бүтін дәрежелерінің қатарын естеріне сақтап алғандары пайдалы, ең болмаса 2¹⁰ = 1024 дейін. Келешекте олар бұл шамалармен кезігетін болады.