Розв’язування.
Сформульовану задачу перепишемо так: знайти максимальне значення функції при умовах
Нова
задача є частково цілочисловою, так як
змінні
і
можуть набувати не цілочислових значень.
Знаходимо симплексним методом розв’язок нової задачі (табл.1).
Після
ІІ ітерації отримуємо оптимальний план
даної задачі
.
При цьому плані змінна
прийняла нецілочислове значення. Тому
необхідно перейти до нової задачі,
додавши до системи обмежень ще одне
обмеження:
або
.
Табл.1.
І |
Б |
Сбаз |
Р0 (план) |
1 |
4 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
19/3 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
2 |
|
0 |
4 |
1 |
3* |
0 |
1 |
3 |
|
|
0 |
-1 |
13 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
5 |
5/3 |
0 |
1 |
-1/3 |
2 |
|
4 |
4/3 |
1/3 |
1 |
0 |
1/3 |
3 |
|
|
16/3 |
1/3 |
0 |
0 |
4/3 |
Знаходимо
тепер розв’язок задачі,
яка полягає у відшуканні максимального
значення цільової функції
при нових умовах (враховуючи останню).
Дану задачі розв’язуємо
двоїстим симплекс-методом (табл.2).
Табл.2.
І |
Б |
Сбаз |
Р0 (план) |
1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
0 |
5 |
5/3 |
0 |
1 |
-1/3 |
0 |
2 |
|
4 |
4/3 |
1/3 |
1 |
0 |
1/3 |
0 |
3 |
|
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
4 |
|
|
16/3 |
1/3 |
0 |
0 |
4/3 |
0 |
1 |
|
0 |
10/3 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
5/3 |
2 |
|
4 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1/3 |
3 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
4 |
|
|
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1/3 |
З табл.2 видно, що
є оптимальним планом побудованої задачі.
Так як при цьому плані змінні
і
набувають цілих значень, то він також
є оптимальним планом початкової задачі
і
.
Завдання 6. Розв’язати транспортну задачу:
Пункти відправлення |
Пункти призначення |
Запаси |
|||
|
|
|
|
||
|
1
|
2
|
4 |
1 |
50 |
|
2 |
3
|
1
|
5
|
30 |
|
3 |
2 |
4 |
4
|
10 |
Потреби |
30 |
30 |
10 |
20 |
90 |
