Розв’язування.

Табл. 1.

Пункти відправлення	Пункти призначення				Запаси
	1 30	2 20	4	1	50
	2	3 10	1 10	5 10	30
	3	2	4	4 10	10
Потреби	30	30	10	20	90

Спочатку, використовуючи метод північно-західного кута, знаходимо опорний план задачі. Цей план записаний у табл.1.

Знайдений опорний план перевіряємо на оптимальність. У зв’язку з цим знаходимо потенціали пунктів відправлення і призначення. Для визначення потенціалів отримуємо систему

яка містить шість рівнянь з сімома невідомими. Кладучи , знаходимо . Для кожної вільної клітинки обчислюємо число :

Знайдені числа обводимо рамочками і записуємо їх у кожну вільну клітинку табл.2.

Табл. 2.

Пункти відправлення	Пункти призначення								Запаси
	1		2	–	4		1	+	50	0
		30		20		-4		3
	2		3	+	1		5	–	30	-1
		0		10		10		10
	3		2		4		4		10	0
		-2		0		-4		10
Потреби	30		30		10		20		90
	1		2		0		4

Так як серед чисел є додатні, то побудований план перевезень не є оптимальним і потрібно перейти до нового опорного плану. Найбільшим серед додатних чисел є , тому для даної вільної клітинки будуємо цикл перерахунку (табл.2) і проводимо зсув по цьому циклу. Найменше з чисел у клітинках з мінусами дорівнює 10. Клітинка, у якій знаходиться це число, стає вільною у новій таблиці Табл.3. Інші числа в табл.3 отримуються так: до числа 10, яке стоїть у клітинці з плюсом табл.2, додамо 10 і вирахуємо 10 з числа 20, яке знаходиться у клітинці з мінусом табл.2. Клітинка на перетині рядка і стовпця стає вільною.

Після цих перетворень отримуємо новий опорний план (табл.3).

Табл. 3.

Пункти відправлення	Пункти призначення								Запаси
	1		2	–	4		1	+	50	0
		30		10		-2		10
	2		3		1		5		30	-1
		0		20		10		-3
	3		2	+	4		4	–	10	-3
		1		3		-1		10
Потреби	30		30		10		20		90
	1		2		0		1

Цей план перевіряємо на оптимальність. Знову знаходимо потенціали пунктів відправлення і призначення. Для цього складаємо наступну систему рівнянь:

Кладемо , знаходимо . Для кожної вільної клітинки обчислюємо число :

Таким чином, бачимо, що даний план перевезень не є оптимальним. Тому, аналогічно до попереднього, переходимо до нового плану (табл.4). Табл. 4.

Пункти відправлення	Пункти призначення								Запаси
	1		2		4		1		50
		30		0		-4		20
	2		3		1		5		30
		0		20		10		-3
	3		2		4		4		10
		-2		10		-4		-3
Потреби	30		30		10		20		90

Порівнюючи різниці нових потенціалів, які відповідають вільним клітинкам табл.4, з відповідними числами , бачимо, що вказані різниці потенціалів для усіх вільних клітинок не перевищують відповідних чисел . Отже, отриманий план

є оптимальним. При даному плані вартість перевезень

Завдання 7. Розглядаються три проекти щодо інвестування: А, В, С. За прогнозами аналітиків у майбутньому можливий один з трьох варіантів розвитку економіки (три стани економіки) з ймовірностями: , , . Залежно від стану економіки можливі такі значення чистої теперішньої вартості (NPV) цих проектів( у тис. грн.):

Інвестиційні проекти	Можливі стани економіки
	1	2	3
А	500	500	250
В	250	250	500
С	75	75	0

Необхідно порівняти привабливість цих проектів для інвестування за показниками кількісної оцінки ефективності та ризику.