Розв’язування.

Знайти максимум функції за умов

Запишемо задачу у канонічні й формі:

Маємо задачу ЛП у канонічній формі. План є опорним, оскільки вектори, що відповідають змінним тобто одиничні вектори

є лінійно незалежними.

Запишемо задачу у векторній формі:

,

де , ,

Складаємо першу симплекс-таблицю:

І	Б	Сбаз	Р0 (план)	8	3	2	1	0	0	0
1		0	300	2	1	1	3	1	0	0
2		0	70	1*	0	2	1	0	1	0
3		0	340	1	2	1	0	0	0	1
4			0	-8	-3	-2	-1	0	0	0

Оскільки серед оцінок є від’ємні , то опорний план неоптимальний. Перейдемо до іншого опорного плану задачі. Знайдемо

Оскільки , то з базису виводимо вектор .

Отже, вектор введемо у базис, замість вектора . Розв’язувальним елементом є (він стоїть на перетині рядка, що відповідає та стовпця, що відповідає ).

Наступна симплекс-таблиця має вигляд:

І	Б	Сбаз	Р0 (план)	8	3	2	1	0	0	0
1		0	160	0	1	-3	1	1	-2	0
2		8	70	1	0	2	1	0	1	0
3		0	270	0	2*	-1	-1	0	-1	1
4			560	0	-3	14	7	0	8	0

З останньої симплексної таблиці маємо план , при якому .

Оскільки серед оцінок є від’ємні , то опорний план неоптимальний. Перейдемо до іншого опорного плану задачі. Оскільки , то з базису виводимо вектор .

Отже, вектор введемо у базис, замість вектора . Розв’язувальним елементом є (він стоїть на перетині рядка, що відповідає та стовпця, що відповідає ).

Наступна симплекс-таблиця має вигляд:

І	Б	Сбаз	Р0 (план)	8	3	2	1	0	0	0
1		0	25	0	0	-5/2	3/2	1	-3/2	-1/2
2		8	70	1	0	2	1	0	1	0
3		3	135	0	1	-1/2	-1/2	0	-1/2	1/2
4			965	0	0	25/2	11/2	0	13/2	3/2

Як бачимо з останньої таблиці, в індексному рядку всі оцінки , є додатними. Це означає, що знайдений план є оптимальним планом розширеної задачі, а план , при якому

Завдання 3. До задачі ЛП записати двоїсту задачу, розв’язати одну із пари задач і за цим розв’язком визначити оптимальний план іншої задачі.

Визначити максимальне значення функції при умовах