4.5. Зразки розв’язування типових завдань

Завдання 1. За матрицею доходів та дати рекомендації інвестору щодо прийняття рішення про будівництво об’єкту в певному місті при відомому розподілі ймовірностей зовнішнього середовища.

Розв’язання

Для прийняття рішення за критерієм Вальда запишемо матрицю доходів у вигляді таблиці 1 і знайдемо найменше значення для кожного рядка.

Таблиця 1.

	11	3	5	3	3
	6	14	12	5	5
	3	6	3	3	3
	16	12	3	3	3
	16	14	12	5	5

Необхідно вибрати таку стратегію серед стратегій , яка є найбільш вигідною (оптимальною), тому

що вказує на перевагу стратегії .

Для прийняття рішення за критерієм Севіджа знайдемо найбільше значення для кожного стовпця.

Необхідно вибрати таку стратегію серед стратегій , яка має найменший ризик, тому

тобто вибираємо стратегію , при застосуванні якої величина ризику, що дорівнює 6 одиниць, набуває мінімального значення у найгіршій ситуації.

Для прийняття рішення при відомому розподілі ймовірностей зовнішнього середовища, знайдемо для кожної стратегії середній очікуваний дохід:

Знайдемо для кожної стратегії середнє квадратичне відхилення:

Точки, які характеризують множину рішень такі:

1. –

2. –

3. –

4. –

З аналізу отриманої множини рішень, яку зображено на двовимірній площині рис.1 видно, що рішення (1) і (3) необхідно відкинути, оскільки вони гірші, ніж рішення (2) і (4).

Рис.1. Характеристики рішень за очікуваним доходом та ризиком.

Рішення (2) характеризується найбільшим доходом, але й достатнім ризиком. Гравець може зробити вибір між (2) та (4) рішенням.

Завдання 2. Підприємство виготовляє чотири види продукції , використовуючи при цьому три види ресурсів . Норми використання усіх ресурсів на одиницю продукції і запаси ресурсів наведені у таблиці. Визначити план виробництва продукції, який забезпечує підприємству найбільший прибуток. Ціна одиниці продукції кожного виду також подана у таблиці.

Ресурс	Норма використання на одиницю продукції за видами				Запас ресурсу
	2	1	1	3	300
	1	0	2	1	70
	1	2	1	0	340
Ціна одиниці продукції, у грн.	8	3	2	1