1. Теоретична частина

Відношення питомих теплоємкостей при постійному тиску і при постійному об'ємі грає в термодинаміці досить важливу роль. Зокрема, воно входить у рівняння Пуассона, що описує адіабатичне розширення газу

( I )

Відношення легке знайти експериментальним шляхом методом Клемана і Дезорма. Цей метод ґрунтується на адіабатичному розширенні, або стисненні газу.

Адіабатичним процесом називається такий процес зміни газових параметрів, коли газ не одержує теплоти ззовні і не віддає неї в навколишнє середовище. При швидкому стиску газ нагрівається, а при швидкому розширенні - охолоджується. Чим швидше відбувається процес стиску або розширення газу, тим більше цей процес наближається до адіабатичного.

Мал..1

Експериментальна установка (мал. 1) складається зі скляного балона 1 об’ємом до 10 літрів, що з’єднується трубкою з насосом Комовського 5 й іншою трубкою з манометром 2. За допомогою кранів 3-4 газ у балоні може бути зв'язаний з навколишньою атмосферою. На дні балона знаходиться тонкий шар концентрованої сірчаної кислоти для очищення повітря від парів води.

Надлишковий, у порівнянні з атмосферним, тиск повітря в балоні 1 виміряється U-подібним манометром, заповненим рідиною.

Нехай у закритому скляному балоні 1 знаходиться, досліджуваний газ при кімнатній температурі T₁ і тиску P₁, трохи перевищуючий атмосферний тиск Р₀.

Відкриємо кран 3, що з’єднує балон 1 с атмосферою. Тиск газу почне порівнюватися з атмосферним, а його температура спочатку трохи понизиться через швидке розширення, а потім знову почне наближатися до кімнатної. Якщо теплопровідність стінок балона мала (стекло володіє, як відомо, низькою теплопровідністю), а отвір крана 3 досить великий, то рівновага тиску встановлюється значно швидше, ніж рівновага температури, тобто (2), де через і позначені відповідно часи вирівнювання тиску і температури.

Нехай кран 3 був відкритий протягом проміжку часу такого, що (3)

У цьому випадку теплообміном, що відбувається за час t через стінки балона, можна зневажити і процес розширення виявляється майже адіабатичним.

Переходячи в (I) за допомогою рівняння Клапейрона до перемінних р, Т знайдемо, що для адіабатичного процесу

(4)

Помітимо, що наприкінці адіабатичного розширення тиск р₂ дорівнює атмосферному тискові р₀,а температура T₂ виявляється трохи нижче кімнатної температури Т₁ (температура газу знижується, тому що робота розширення відбувається за рахунок внутрішньої енергії газу).

Після того, як кран 3 знову відключає балон від атмосфери, відбувається повільне нагрівання газу зі швидкістю, обумовленою теплопровідністю скляних стінок. Разом з ростом температури росте і тиск газу. За час система досягає рівноваги, а стала температура газу Т₃ стає рівній кімнатній температурі Т₁.

Процес вирівнювання температури при закритому крані підкоряється законові Гей-Люссака

(5)

Розв’яжемо за допомогою (5) відношення температур Т₁/Т₂ із (4), знайдемо

(6)

Розв'язуємо це рівняння відносно

У нашому випадку тиску р₁ і р₃ мало відрізняються від р₀ і формулу (6) можна істотно спростити. Уведемо позначення ,

Розкладаючи логарифми в ряд, і зневажаючи членами другого порядку малості, одержимо

(7)

При бажанні можна обчислити наступний член ряду й оцінити, таким чином, величину помилки, що виникає при користуванні формулою (7). Ці обчислення ми представляємо читачеві.

Як випливає з (7), для визначення необхідно знати надлишковий (над атмосферним) тиск у балоні до адіабатичного розширення газу і його надлишковий тиск після ізохорного нагрівання.

Варто підкреслити, що обидві величини повинні вимірятися в стані термодинамічної рівноваги, тобто після припинення теплообміну.

Зауваження.

При висновку формули (6) передбачалося:

1. що в момент, коли кран 3 закривається, тиск у балоні 1 дорівнює атмосферному;

2. що процес розширення є адіабатичним;

3. що цей процес оборотний, тому що в противному випадку незастосовне рівняння адіабати (4).

Перше припущення не зовсім точно відповідає умовам експерименту, тому що витікання повітря супроводжується коливаннями тиску, і в момент відключення атмосфери тиск у балоні може бути як більше, так і менше атмосферного.

Припущення 2) і 3), строго говорячи, суперечать один одному тому що припущення 2) вірно лише для дуже короткочасних процесів, а припущення 3) виконується лише для досить повільних квазістатичних процесів.

При необоротному розширенні газу виникають конвекційні потоки, що по часом загасає через в'язкість. Кінетична енергія конвекційних потоків переходить у тепло, тому температура газу Т₂ при необоротному адіабатичному розширенні буде трохи вище, ніж при оборотному адіабатичному розширенні.

Підведення тепла до газу через скляні стінки балона 1 за час розширення і необоротність процесу розширення приводять, таким чином, до збільшення температури Т₂. Завищене значення Т₂ веде до зменшення величини p₃ (h₂) і, відповідно, до заниження значення .