2.Визначення майбутньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Майбутня вартість грошей – це вартість грошових потоків через визначений період з врахуванням певної відсоткової ставки. Оцінка майбутньої вартості ГП із використанням простого процента:

FV = PV * (1 + n * і)

Наприклад. Підприємець хоче покласти на депозит у банк 100 гр.од. одноразово під 5% річних на 5 років за умови нарахування простих відсотків. Яку суму грошей матиме підприємець наприкінці першого року і який буде результат через 5 років?

В кінці першого року: FV = 100 * (1 + 1 * 0,05) = 105 гр.од.

Через 5років: FV = 100 * (1 + 5 * 0,05) = 125гр.од

Майбутня вартість наявних грошових коштів при використанні складних відсотків:

FV = PV * (1 + і ) ⁿ

Той же приклад тільки на умовах складного процента дасть нам такий результат:

FV = 100 * (1 + 0,05) ⁵ = 127,6гр.од.

Значно простіше можна визначити майбутню вартість теперішнього ГП із використанням фінансових таблиць, які містять абсолютне значення ставки нарощення, виходячи з рівня ставки та кількості інтервалів нарахувань процентів.

Використовуючи попередній приклад підставимо розрахований множник:

FV = 100 * 1,2763 = 127,6гр.од.

Різноплановість руху ГП у результаті підпр.д-сті створює ситуацію, коли застосування простого нарощення для кількісної оцінки майбутньої вартості ГП недостатньо. Це стосується оцінки ГП, які виникають протягом певного періоду з певною періодичністю.

Ануїтет – (рента) – це серія рівновеликих платежів протягом визначеної кількості періодів. Розрізняють звичайний та авансований ануїтет.

За звичайного ануїтету платежі здійснюються наприкінці кожного періоду (постнумерандо), за авансованого – на початку кожного періоду (пренумерандо).

Наприклад. Вклади в однаковій сумі 100 гр.од. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 5% річних протягом 5 років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

FV = 100 * (1 + 0,05) ^5-1 + (1 + 0,05) ^5-2 + (1 + 0,05) ^5-3 + (1 + 0,05) ^5-4+ (1 + 0,05)^5-5 = 552,6гр.од.

Визначення майбутньої вартості ануїтету за допомогою таблиці виражене формулою:

FV = PV * (1 + і ) ⁿ -1 / і, при чому (1 + і ) ⁿ -1 / і розраховане в таблиці майбутньої вартості ануїтету. Підставимо дані в наш приклад 100 * (5,5256) = 552,6 гр.од.

Якщо має місце авансовий ануїтет, порядок кількісної оцінки майбутньої вартості ГП дещо змінюється.

Наприклад. Вклади в однаковій сумі 100 гр.од. здійснюються на депозитний рахунок на початку кожного року під 5% протягом 5 років. Скільки грошей буде наприкінці періоду?

FV = 100 * (1 + 0,05) ¹ + (1 + 0,05) ² + (1 + 0,05) ³ + (1 + 0,05) ⁴+ (1 + 0,05)⁵ = 580гр.од.

Для цього розрахунку є формула:

FV = PV * (((1 + і ) ⁿ⁺¹ -1) / і) - 1

3.Визначення теперішньої вартості грошей у фінансових розрахунках

Залежно від потреб аналізу ГП та зміни їх вартості у часі можуть використовуватись такі моделі дисконтування:

• просте дисконтування

• дисконтування ануїтетів

Під простим дисконтуванням розуміється фінансово-математична модель розрахунку приведеної вартості майбутнього ГП, отримання якого, як очікується відбудеться одноразово через визначений період.

Дисконтування майбутніх ГП із використанням простого процента:

PV = FV / (1 + n * і )

А з використанням складного процента:

PV = FV / (1 + і ) ⁿ, або PV = FV * (1 / (1+і)) ⁿ

Можна використати теперішню вартість майбутнього ГП з використанням таблиць.

Наприклад. Яку суму грошей повинен покласти підприємець у банк на депозитний рахунок у поточний момент часу, якщо за процентної ставки 5% за умови нарахування складного процента через 5 років він планує отримати 127,63гр.од.?

PV = 127,63 * (1 / (1+0,05)) ⁵= 127,63 * 0,7835 = 100гр.од.

Наприклад. Підприємець має цінний папір, який надає йому право на отримання після двох років 1000гр.од. Річна вартість грошей на ринку капіталу сьогодні становить 16%. Скільки грошей коштує цінний папір сьогодні?

PV = 1000 / (1+0,16) ² = 1000*0,7432 = 743,2гр.од.

Фінансово-математична модель визначення теперішньої вартості ануїтетів застосовується для обчислення постійних виплат з погашенням кредиту тощо.

Наприклад. Яку суму підприємець має покласти на депозит сьогодні під 10% річних, щоб протягом 5 років щорічно отримувати з рахунка по 300гр.од.?

PV = 300 * 3,7908 = 1137гр.од.

У цьому прикладі ануїтет виникає протягом кожного року вкінці. Але якщо має місце авансована рента, порядок розрахунку змінюється.

Наприклад. Щорічні відрахування становлять 300гр.од. протягом 5 років. Ставка дисконту становить 10%. Визначити теперішню вартість ренти за умови виникнення ануїтетів на початку кожного року.

PV = FV * ((1 / (1+і)) ⁿ) * (1+і) = 300 * 3,7908 * 1,1 = 1251,0гр.од.

Всі ці методи можуть застосовуватись для визначення ефективності інвестицій і вибору найкращого варіанту інвестування.

Методичний інструментарій оцінки вартості грошових коштів з врахуванням фактору інфляції дозволяє здійснювати розрахунки як майбутньої, так і поточної їх вартості з відповідною «інфляційною складовою». В основі здійснення цих розрахунків лежить реальна відсоткова ставка, що формується.

При оцінці майбутньої вартості грошей з врахуванням фактору інфляції використовується формула:

FV=PVx[(1+i)x(1+ТІ)]n, де

ТІ- прогнозований темп інфляції, вираженний десятковим дробом.